作者: Zero0910 (みくに最高≧▽≦) 看板: C_Chat
標題: Re: [閒聊] 看似唬爛，不過真有其事的劇情
時間: Thu Mar  3 22:06:42 2011

※ 引述《xxray (驕傲是自卑的反應)》之銘言：
: 當年我因為數學忘光了，所以請教了理工科的朋友，
: 簡單來說，
: 從條件機率來看，
: 一開始選中的機率是 1/3
: 沒選中的機率是2/3
: 然而，開過一扇沒中獎的門後，
: 一開始選中，換門選中的條件機率是0
: 一開沒選中，換門選中的條件機率是1
: 是故，
: 沒開過門之前，中獎機率是1/3
: 而開過門後（指沒中獎的門），
: 換了門會中獎的條件機率則是：1/3*0 + 2/3*1 = 2/3
用條件機率來看

我覺得只是會讓人更混亂

因為我當初就是這樣 orz

最近才把它搞懂的

我看到的另一種思考方式:

這狀況下你只有兩種選擇

1.不管如何 都不換門

2.不管如何 都去換門

1的中獎機率是1/3，我想這大家都沒意見

所以2的中獎機率就是1 - 1/3 = 2/3

至於為什麼2會比較高呢

因為主持人會幫你把不會中的(羊)挑掉

等於你有兩扇門的選擇(但是會少掉不會中的那一扇)

==

舉個極端點的例子

大樂透有1000個號碼

讓你選大樂透裡的1個號碼

然後挑掉998個沒有中的號碼

問你要不要換號碼

這時沒有人不會換吧 XD

因為不換中的機率就維持一開始的1 / 1000

換了後中的機率就高達999 / 1000

(等於你可以開999道門，其中998道不會中的門已經被挑掉了)

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覺得換不換的機率都一樣的

可能認為「中獎的門還沒固定」

如果像上面的大樂透

中獎號碼還沒開出前，就把號碼挑掉的話

那自然換不換都是1/2

因為中的號碼是從「你挑的那組」跟「剩下的一組」中選出來的

但若中獎的號碼在那998組被挑掉前就開出了

不換中的機率自然是1/1000了

==

原題的車已經固定在某道門

而不是等你選完後、主持人開了一扇後才去決定車在哪

所以用剩下兩道門、換不換機率都一樣的方法去思考就錯了

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下川かわいいよ下川

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◆ From: 122.117.177.103
推 astinky:大樂透的解析法超好懂!跟上篇一樣簡單明瞭!
推 limitex:如果只是問哪個機率大當然沒問題  要算的話就...XD
推 libramog:其實把三種可能都列出來看就很清楚了 不用算機率 XD
→ yukitowu:我是從羊去看... 因為要換 所以第一次一定要選羊才會中
→ yukitowu:所以一定換的中獎機率是 2/3...
推 twooo333:這個主題整個偏了...
推 xxray:原PO講出了很多原本只可意會卻很難說明的概念XD
推 agra:大樂透解法真是流言終結者啊XDDDD
推 syoutsuki77:推這篇、超好懂。回頭來看一開始會不好懂其實是
→ syoutsuki77:因為數字太小？ 放大成1/1000就好區分的多了...
推 adst513:ACG點建議補完
推 xxray:主要還是這篇用了「集合」的概念，直接弄出1-1/3 = 2/3   XD
推 hanmas:正解
推 TW00600638:這問題的關鍵在於   他違反了人類的直覺
→ TW00600638:二選一  不代表機率都是50%
推 ainamk:要說明「直覺錯在哪裡」其實是這個問題最困難的