作者: kirimaru73 (霧丸) 看板: C_Chat
標題: Re: [閒聊] 看似唬爛，不過真有其事的劇情
時間: Fri Mar  4 00:17:16 2011

※ 引述《mikapauli (cablin)》之銘言：
: 巴納赫－塔斯基悖論(Banach-Tarski paradox)
:                 　給定兩個實心球擺在兩邊，假設一個小如棒
: 球，另一個大如地球，我們可以把這兩顆球各自切割成有限個等
: 數目的實心小塊，使得一邊的每一個小塊都可以唯一全等地對應
: 到另一邊的一個小塊。換句話說，我們可以把地球切割成有限的
: 小塊，然後只要適當重排，就可以組合成一個棒球大小的圓球。
: 這夠唬爛嗎？

這的確符合開串的討論，這是一個非常唬爛的「定理」，
因為它已經被證明了，它被稱為「悖論」的唯一原因只是聽起來太唬爛而已。

這個定理在切割的時候，確實導入了「無限」的概念。
但它明明就提到「有限個」了，這兩者不會矛盾嗎？其實不會。

舉個非常簡單的例子，我們可以把「自然數」切割成「奇數」和「偶數」。
而「奇數」和「偶數」確實是「兩個」「有限的」分割。
但大家都知道，不管奇數、偶數、還是自然數，都有無限的內容。
如果把自然數這整個集合想成一隻QB(不加點ACG梗實在不行)，
如果使用分割自然數中奇數和偶數的方法，把QB分割成兩部分，
那麼大家可以想像，那個畫面會是多麼大快人心的事情了。

當然，這種分割所需要的精細度，在現實中絕對不可能做到。
數學上也明講了，這種分割是「不可測」的，
其所分割出來的每一部分，甚至連體積都無法定義。

巴納赫－塔斯基定理的原始版本為：
把一顆球分割成九部分，可以重組成兩顆一模一樣的球。
九這個數字是在該定理被提出的論文中，作者自己使用的數字。
這個數字後來被證明可以降到五。在此就不贅述。

而既然球可以一生二，當然也可以二生四。
在最大限度的推廣之後，就代表任意大小的物體均可分割重組成另一物體了。

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◆ From: 118.160.173.65
推 soem:讓我想到離散數學中說的 countably infinite
推 mikapauli:這樣QB會越來越多喔ww