●12293 3 3/04 winiS R[閒聊] 看似唬爛，不過真有其事的劇情
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作者: winiS (維尼桑) 看板: C_Chat
標題: Re: [閒聊] 看似唬爛，不過真有其事的劇情
時間: Fri Mar 4 03:12:22 2011
打到一半 被廢怯少女浪潮沖走了XD
既然是條件機率 來玩一下土法煉鋼吧
以下為題目，轉自WIKI:
「
* 參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裏有甚麼。
* 主持人知道每扇門後面有什麼。
* 主持人必須開啓剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。
* 主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
o 如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
o 如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
* 參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。
轉換選擇可以增加參賽者的機會嗎？
」
所有會有的機率條件:
* 參賽者在三扇門中挑選一扇。並且不知道內裏有甚麼。
★機率分岐一
* 主持人知道每扇門後面有什麼。
* 主持人必須開啓剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。
★機率分岐二
* 主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
★分岐二的但書 陷阱一
o 如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
o 如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門
★重述機率分岐二 陷阱二
* 參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。
★機率分岐三
所以全部機率為 3*2*2，總共有12種狀況
但是以第二點來去除掉主持人抽到有車的門的狀況
而兩個陷阱一方面去除掉兩種開到有車的門的機率
也將兩個隨機抽羊的情況合併，造成沒有誤列的假像(!?)
如果將12種列出，並將三種羊/車排列機率交互排出，可能的情況如下
參賽者選門A
門A*門B 門C
羊 羊 車 主持人開門B 選換得車 選不換中羊
主持人開門C 但書去除
羊 車 羊 主持人開門B 但書去除
主持人開門C 選換得車 選不換中羊
車 羊 羊 主持人開門B 選換中羊 選不換得車
主持人開門C 選換中羊 選不換得車
參賽者選門B
門A 門B*門C
羊 羊 車 主持人開門A 選換得車 選不換中羊
主持人開門C 但書去除
羊 車 羊 主持人開門A 選換中羊 選不換得車
主持人開門C 選換中羊 選不換得車
車 羊 羊 主持人開門A 但書去除
主持人開門C 選換得車 選不換中羊
參賽者選門C
門A 門B 門C*
羊 羊 車 主持人開門A 選換中羊 選不換得車
主持人開門B 選換中羊 選不換得車
羊 車 羊 主持人開門A 選換得車 選不換中羊
主持人開門B 但書去除
車 羊 羊 主持人開門A 但書去除
主持人開門B 選換得車 選不換中羊
機率似乎是50%?
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◆ From: 61.223.225.20
※ 編輯: winiS 來自: 61.223.225.20 (03/04 03:12)
推 Komachionozu:條件機率的題目很多都是違反直覺,畫圖很容易錯...= = 03/04 03:50
推 yshinri:用你的說法 得羊的四種各 1/6 "合併"成了兩個各 1/3 03/04 04:01
→ yshinri:所以不換得羊(ie.換得車)的機率依然是這些的總和 2/3 03/04 04:02
推 ttoy:答案是50% 這是美國脫口秀的情節 主持人說50%還被一堆數學家 03/04 06:48
→ ttoy:罵誤導別人 結果實際去算後發現主持人是對的XDDDD 03/04 06:48
→ ttoy:啊啊 我說錯了 不是50% 是1/3&2/3 總之換才是對的!!! 03/04 06:49
→ ttoy:早上剛起床腦袋還沒清醒QQ 03/04 06:49