Re: [閒聊] 丟四枚硬幣 兩正兩反的機率是多少

[AquaCute (水色銅碲)]

※ 引述《sos976431 (淡江金城武)》之銘言：
: 小妹我剛剛看棒球大聯盟2
: 大吾在考數學
: https://i.imgur.com/rQOTyYk.jpg
: 第一題感覺要用量角器量X的角度
: 第二題機率題丟四枚硬幣 兩正兩反的機率

太長跳過：國中數學而已，有啥好吵的

原文恕刪 看了討論後來統整這題的作法
假設為公正硬幣，正反機率各半

1.國中數學

看其他題目的難度 這題就是國中等級

國中數學沒有排列組合 只有機率

這題的標準做法就是畫樹狀圖 這裡簡單畫個2層

實際要畫4層有夠累 但這是這階段唯一的做法

---正--正...
 |   |-反...
 |
 |-反--正...
     |-反...

然後發現總共有16個分支 含有2正2反的有6個分支

因此機率 = 6/16 = 3/8

2.高中數學

在高中/職 機率是接在排列組合後的單元

無論文理組都會學

(1)排列組合

P(2正2反)=C(4,2)/(2^4)=6/16

獲得C(4,2)的方法又有4種：4!/2!2!、(4*3)/(1*2)、二項式定理、窮舉

(2)窮舉法

看是要兩兩一組用4*4來窮舉 還是一次窮舉16種皆可

精神跟國中的樹狀圖相同

但不用畫樹枝 時間跟空間都比較省

如果知道分母是2^4 只要窮舉C(4,2)就更快了

++--、+-+-、+--+、-++-、-+-+、--++共6種

至於哪種算C(4,2)這種小數字的方法比較快 只能說見仁見智

但如果再大一點 例如C(10,4) => (10*9*8*7)/(1*2*3*4)最快

3.軟體計算

在Excel輸入=BINOM.DIST(2,4,0.5,FALSE)即可獲得0.375

函數的四個值代表正面次數、硬幣數、正面機率、是否為累積函數

大概就這樣

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https://www.youtube.com/watch?v=45ZfAdZuaok
https://i.imgur.com/d8sWUHs.png

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→ Wolverin5566: 好難
※ 編輯: AquaCute (118.169.155.101 臺灣), 10/30/2023 13:35:44
推 mayolane: 你很棒
推 Bewho: 我這題下意識用減的，16個組合減去全正、全負、一正和一負
→ Bewho: ，整個脫褲子放屁==
推 llabc1000: 軟體反而不會用   我是不會用工具的猴子
推 kaj1983: excel真的很好用
推 emptie: 3…通常這階段的題目會要求你給出解析解
→ emptie: 而不是數值近似就行（當然這題沒差）
→ kirbycopy: 數學考試沒有在給你用excel的吧
→ kirbycopy: 何況國中數學
→ AquaCute: 舉excel是因為實用 例如算抽卡機率
→ AquaCute: 這題用高中數學算都嫌殺小雞用牛刀了
推 infoman: 4.蒙地卡羅 直接做實驗100萬次看機率
→ AquaCute: 我有一篇文就是寫code實驗10億次
→ AquaCute: 後來用excel還比較快
→ kirbycopy: 抽卡機率遊戲不是大部分都會給嗎
→ homeboy528: 抽卡機率會給單抽的阿，但是你可以算算你現在手上的
→ homeboy528: 梭哈會不會抽到的機率
→ homeboy528: 這個玩FGO還滿常用的
→ StevenEXE: 我國中怎麼沒教過樹狀圖...
推 kirbycopy: 原來如此 算多抽確實蠻好用的 那可以用在麻將或德撲嗎?
推 kaj1983: 樹狀圖畫法很多，大概你看的是別種的畫法吧
→ NARUTO: 國中數學有教排列組合吧
推 delmonika: 請問在GA公司底下，擲一枚公正硬幣4次，出現2正2反的機
→ delmonika: 率多少
推 q622622: 國中沒教排列組合的概念，有教窮舉跟簡單的乘法原理
→ ainamk: 國小的「怎樣解題」那個章節有些老師會教排列組合的概念
→ ainamk: 但是基本上就是教你怎麼窮舉不遺漏 不會出現公式