作者: moondark (分析與解說) 看板: C_Chat
標題: Re: [閒聊] 境界之詩
時間: Thu Sep 17 12:15:51 2015



很多人對 #1L-XjV49 的計算有興趣，這篇是簡單教學。

首先該文建立在以下假設之下:

1.遊戲公司沒有在基本機率上欺騙玩家

2.除了保底以外，每次抽角都是依據基本機率下的獨立機率
(所謂[獨立]是指每次抽樣的結果互不干涉)

3.保底產生的條件是連續當抽到9張三星，第10張強制保底。
  也就是當前九張都是三星時，第十張若抽到三星就重抽，
  直到抽到四星或五星角色為止。


為了容易理解，本文以期望值來做計算。

首先是基本機率:
三星:84% 四星:10% 五星:6%

這代表如果沒有啟動保底機制，每張抽角的期望值如下:

每抽一次的期望值:
三星:0.84張 四星:0.1張 五星:0.06張

因為前九次抽卡一定不會啟動保底機制，
我們可以直接把上面張數乘以9，

就是每十連抽裡前九抽的期望值:
三星:7.56張 四星:0.9張 五星:0.54張

關鍵的保底第10抽，只要又抽到三星就重抽。
所以第10抽的期望值:

三星:0張
四星:0.1/(0.1+0.06)=0.625張
五星:0.06/(0.1+0.06)=0.375張

把第10抽的期望值加回前九抽的期望值
得出結果如下:

三星:0+7.56=7.56張
四星:0.625+0.9=1.525張
五星:0.375+0.54=0.915張


以上有問題再問吧

更新:
感謝harryron9提醒，他的假設比較符合現狀。
用他的假設應該是如下:

第十抽新增的期望值
四星:0.84^9*0.625=0.1301張
五星:0.84^9*0.375=0.07808張

第十抽的期望值
三星(1-0.84^9)*0.84=0.665張
四星(1-0.84^9)*0.1+0.1301=0.2092張
五星(1-0.84^9)*0.06+0.07808=0.12558張

把第10抽的期望值加回前九抽的期望值
得出結果如下:
三星:0.665+7.56=8.225張
四星:0.2092+0.9=1.1092張
五星:0.12558+0.54=0.66558張


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推 sdfsonic: 我只對注目角有沒有提升抽的機率有興趣XD
→ Siki0816: 前幾篇不是有人貼出官方回答沒有嗎? 應該是沒吧
→ campouaar: 這樣我說的沒錯啊，我說的假設是保底只會變四星
→ actr: 沒有吧 上面不是有一篇有圖說注目角沒有超絕UP
→ moondark: 竟然為了打這篇差點忘記要訓練....
→ campouaar: 你算的是錯的，如果保底也會出五星，你算的就是對的啊?
→ moondark: 保底沒五星那官方五星基本機率就是6%以下
→ moondark: 不要忘記機率是整體
推 campouaar: 對呀，所以之前才在討論，十抽會不會讓5星機率降低啊
→ moondark: 除非你要指控官方基本機率騙人
→ campouaar: 我們有疑問的是那個機制有很多種可能，機率就會不同
→ harryron9: 這算法有問題
→ harryron9: 第十抽保底的前提是前九抽都是三星
→ Siki0816: 之前會討論10抽會不會降低是因為不確定保底是不是4星up
推 Alexis0204: 沒想到討論方向變成討論轉蛋機率惹
→ harryron9: 所以第十抽的期望值不是這樣
→ campouaar: 總結一下我的意見
→ Alexis0204: 不過我個人體感是基本上10抽不會出現三個五星的情形
→ Alexis0204: 感覺官方有刻意設計十連抽結果不會太誇張
→ campouaar: 就是如果你不知道真正的保底機制，你算的就很有可能
→ campouaar: 是錯的
→ moondark: 官方都有說保底包含五星了
→ moondark: 說我錯也請提出正確算法吧
→ Siki0816: 我體感也是 看大家連續百抽大概不會大好 也不會大壞
→ campouaar: 保底機制可能一:你的機制
推 xian: 你的算式最後直接加回去 感覺是預設第10抽必定保底
推 harryron9: 你第十抽應該要 0.84^9的機率才有保底 其他情況是正常
→ campouaar: 機制二:前九抽都三星才會啟動保底
→ campouaar: 機制三:先抽完十次，若全三星才啟動保底
→ moondark: 每次結果[獨立]
→ moondark: 請注意我的計算是期望值不是百分比機率
推 xian: 獨立不代表你第十抽必定是保底
→ campouaar: 啟動出來的保底，是用召集的機率，還是別的，也是問題
推 harryron9: 你開頭講的機制是 前九抽都三星才會保底
→ harryron9: 但你算的機率是第十抽固定保底
推 pan46: 只好請尋尋出來洗地
推 nisiya0625: 我只知道路易士超絕UP(大誤)
→ Layase1: 按照自己跟很多人幾百抽的機率來看 我是完全不覺得有9%啦
→ Layase1: 幾百抽的五星大概都是落在6-8%之間
推 Layase1: 尋尋去東京電玩展啦
→ pan46: 還好 首抽大師畢業這個機率我覺得超佛心der
→ pan46: 可惡 去電玩展爽了嗎
推 sdfsonic: 她還拿出IOS版畫面出來炫耀
→ moondark: 我更新了原文關於注目角的部分
→ pan46: 喔對了 問一下法師難關 一般南希魔力要多少才能用光箭秒怪
→ pan46: 上次有問忘記沉在哪一篇了
→ Layase1: 可惡 我好想換用IPAD玩 手機太小..(媽的我還是用變形平板
→ Layase1: (然後連續壞了兩塊基座 不想再買了 哭哭)
推 ray1478953: 我也在等ios 人在對岸用BS玩還需要先翻牆 很麻煩
→ campouaar: 300左右吧
推 sdfsonic: 目前用11吋平板玩沒壓力
→ pan46: OK 那快了
→ moondark: 考慮了一下 harryron9 的講法比較可能符合現實
→ moondark: 我再更新一下
※ 編輯: moondark (118.166.82.148), 09/17/2015 13:13:48
※ 編輯: moondark (118.166.82.148), 09/17/2015 13:15:33
※ 編輯: moondark (118.166.82.148), 09/17/2015 13:18:28
→ dripping: 前九抽都三星才保底的話，4星期望值是1.1092，5星0.6655
※ 編輯: moondark (118.166.82.148), 09/17/2015 13:26:18
※ 編輯: moondark (118.166.82.148), 09/17/2015 13:29:41
※ 編輯: moondark (118.166.82.148), 09/17/2015 13:32:40
※ 編輯: moondark (118.166.82.148), 09/17/2015 13:36:06