Re: [閒聊] 數學系請進

[arrenwu (不是綿芽的錯)]

: → cybermeow: 數學玄的地方在於它很嚴謹的構造一堆莫名其妙的東西     07/19 22:37
: → cybermeow: 但最後生活中卻可以完美的切合使用                     07/19 22:37
: → cybermeow: 真的一步一步把數學證明出來的時候 其實會懷疑到底為    07/19 22:38
: → cybermeow: 什麼這個是有意義的                                   07/19 22:38
: → cybermeow: 你隨機過程從測度論開始不知道要經過多少東西           07/19 22:39
: → cybermeow: 但最後做出來的結果卻到處都用的到                     07/19 22:39
: → cybermeow: 對 可是反過來講去看數學定義就會覺得很玄              07/19 22:40

: → cybermeow: 像是那個condition probability 生活很直覺             07/19 22:41
: → cybermeow: 但定義要radon nikodym                                07/19 22:42
這個反映的其實是一般人接觸條件機率的時候不太考慮條件發生機率為零的狀況

給定兩隨機變數 X,Y

我們通常在推論上使用條件機率的方式是
         P(Y=y | X=x) = P(X=x, Y=y)/ P(X=x)

(我已經不記得高中怎麼教的) 但這個定義在 P(X=x) = 0 是 not well-defined
所以數學分析一定得想出一個"別的定義"


其實這類經驗絕大多數人都有遇過，就是微積分裡面 chain rule 的證明

複習一下 chain rule
        給定三個函數 f,g,h ，其中 h(x) = f(g(x))，則 h'(x) = f'(g(x)) g'(x)

有一種很heuristic 的寫法是

 [h(x+dx)-h(x)]/dx = [f(g(x+dx))-f(g(x))]/[g(x+dx)-g(x)] * [g(x+dx)-g(x)]/dx

看起來很不錯，但技術上的問題是： g(x+dx)-g(x) 必須不為零，這不是我們能保證的

畢竟 g(x) 可能在某一段區間躺平對吧？

所以微積分課本中的證明才會寫得「很麻煩」

: 推 MegumiDoDo: 機率難是難在高等機率論的部分，他可以銜接到隨機微    07/19 23:31
: → MegumiDoDo: 積分，那邊主要就是機率加上微積分的超級進化版本      07/19 23:31
: → MegumiDoDo: 基本上只學大學部機率論是滿簡單的，但是研究所機率    07/19 23:32
: → MegumiDoDo: 論是實變加上泛函的加總                              07/19 23:32
一般來說就用到實變的一部份啦

有很多實變的問題甚至是定理之所以搞那麼大是因為他們要考慮各種 measure

機率是個 finite measure ，一堆問題可以直接扔光，爽


工學院的話，研究所的機率課程多半就稍微沾到一點 probability space 的概念

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禍從口出的蘿莉控
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推 ohrring: 萬聖節！萬聖節！萬聖節！
推 D122: 為何看到這些式子 我眼淚會掉下來><
推 pure09876: 機率論在統計系大二開課，已經讓很多同學痛不欲生了XD
→ pure09876: 我當初大概花半個學期才知道變數大寫小寫的意思QQ
→ pure09876: 話說現在想要當data scientist是要比較專精統計還是比
→ pure09876: 較專精CS?
→ labbat: 要會python專精import
→ e3633577: 為什麼要在西洽討論這些不相干的東西
推 shampoopoo: 可以當作免費網路教學資源吧
推 Giganoto: 冠…
推 dodomilk: 大寫是一個集合，小寫是某個元素啊？
→ moonshade: 但這個理論也不見得是錯的，因為測量誤差的原因
→ moonshade: 或者就量子角度看的世界，這世界上並沒有真正的連續
→ moonshade: 所以要把機率套到連續世界就要講測度
→ moonshade: 套進連續的世界裡面，很多直觀的東西都變成不直觀了
→ moonshade: 但因為連續的數學有很多便利性，我們通常是用連續的
→ moonshade: 模型套進真實世界，機率算是一種先在真實世界存在的
→ moonshade: 概念，然後發展到數學世界中的例子
推 MegumiDoDo: 原po 說的沒錯XD，至少我覺得到了實變的領域之後很多
→ MegumiDoDo: 事情都變得很深奧。原先大學部就是算出機率，研究所
→ MegumiDoDo: 就是討論鞅論或是一堆奇奇怪怪的東西