作者: lee27827272 (嵐空) 看板: C_Chat
標題: Re: [討論] 暗殺教室122
時間: Tue Dec 30 19:26:47 2014

雖然業的解法是標準的概念解

不過在思考淺野流計算法時也發現

就算以他的概念來算他還是想的太複雜了


看淺野的算式他大概是暴力解出體心到頂點的中垂面

然後也提到單一封印的體積算法用六角錐+三個三角錐來算

這大概最後就跑出所謂的泛用解法，不管題目怎麼改變相關參數都能塞進去爆出答案

不過通常這也會是時間最久的解法...


但是今天是條件最單純的立正方體

就算是以相同的空間概念解法，用中垂線跟三角錐來算也會簡單很多

以下是我的體積解法，用的概念稍微拚一點的國三生也有機會學到(?

字醜抱歉orz
http://i.imgur.com/o7ZUE1u.jpg


只要知道BA的中垂線PQ必落在BA的中垂面上出來的圖就跟淺野一樣了

而且用扣的比起淺野的六角錐體積應該是簡單不少



當然考試時還是用業的做法最輕鬆啦，嘖嘖

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推 bohun: 我覺得他在想多點不就會想到自己跟角落的封印體積加起來
→ bohun: 就是一個小正方形了吧
→ bohun: 然後就能得出1:1的概念
加起來是小正方形 =/= 1:1 ，要能先確認紅色封印的區塊是小正方形的一半

但如果想的到這點其實就會直接用業的方法了
※ 編輯: lee27827272 (140.113.128.196), 12/30/2014 19:36:50
推 balder727: 嗯...看不懂
推 hsiehhsing: 恩 脫離數學太久了 雖然我是讀電的(羞愧
→ mer5566: 從題目上根本沒標A0是哪裡卻要我求A0我就不會算了ˊ_>ˋ
推 Sorashiro37: 看完還是理解不懂
體積算法要先理解淺野的概念，就是空間中有一個平面

正立方體中心點A與頂點B到這平面上任何一點的距離都相同

這樣一個平面會把正立方體削掉一個角，八個面就削光八個角

剩下的立體形狀中的每一個空間點到中心的距離就都會比到頂點近(或相等)

題目就是找出這立體形狀的體積

而淺野的概念就是把八個面切掉的部分算出來，然後用立方體體積去扣

只是故事中他用來算切掉部分的方法很難，但其實不必這麼難
※ 編輯: lee27827272 (140.113.128.196), 12/30/2014 19:44:40
推 bohun: 如果都設出P為AB中點了，P點位置一定是正六邊形
→ bohun: 所以要先證明就對了
→ lee27827272: 算正六邊形的面積vs算等腰直角三角形的面積，都擠?
→ lee27827272: 要證明紅色區域面積=1/2小正方體其實就是業的概念
→ lee27827272: 然後剩下的算式就不會存在了
推 bohun: 看來應該要先畫出1/8小正方再用相似定理證明兩個封印體積
→ bohun: 相等，應該會很快
其實就是這張啦(圖轉自某島)http://i.imgur.com/AyVJI5j.png

看就知道兩塊一樣，只是要怎麼用式子寫出來的問題
※ 編輯: lee27827272 (140.113.128.196), 12/30/2014 20:13:44
推 blackone979: 文組沒人權◢▆▅▄▃-崩╰(〒皿〒)╯潰-▃▄▅▆◣
推 YHank: 懶得專門發文，借題發揮一下好了，對稍微接觸過奧賽等級
→ YHank: 題目的我來說，這種題目其實也不能真說是高中生的魔王題
→ YHank: "基於高中課程內容"可以變出的魔王題還多得是，這類題目
→ YHank: 對於有心想參加競賽的人來講，差不多是基本訓練
→ YHank: 我相信業和理事長兒子應該會要求他們自己數物化都有接近
推 YHank: 競賽等級的實力、知識量、熟練度，這題應該還好而已
→ dephille: 作者可以變得出奧林匹克等級的題目就不會來畫漫畫啦XDD
→ dephille: 而且作者的用意也不是真的要弄出一題難題，而是借題發揮
推 riven5617: ，他們是國中..
推 YHank: 變不出來可以去抄阿XD  我就不信這題是作者自己想的XD
→ YHank: 靠腰，之前看到啥可以當大學考題我瞬間把他們升級高中了...
→ YHank: 國中的話變化到這種題目倒差不多是極限了沒錯
→ l9901213: 正在嘗試用cad把圖畫出來....
推 zoro1022: 樓上...K島已經有人貼cad圖了 也把淺野算式詳細列出來
推 bye2007: 這篇也很猛啊 推