●16746 7 2/28 wohtp R[閒聊] 焰的數學程度
文章代碼(AID)#1HBdFSQt
作者: wohtp (PT) 看板: C_Chat
標題: Re: [閒聊] 焰的數學程度
時間: Thu Feb 28 05:00:08 2013
※ 引述《F23ko ( http://f23ko.com )》之銘言：
: http://i.imgur.com/pvDvzya.jpg
: 翻譯：a,b為整數，a以14除之餘6，b以14除之餘1。
: 二次方程式x^2 - 2ax + b = 0有整數解，求該整數解以14除之之餘數。
方程式的係數都是整數，所以要嘛沒有整數解，要嘛就一次兩個。
令這兩個整數解為 x = m, x = n，則
(x - m)(x - n) = x^2 - 2ax + b
= x^2 - (m + n) x + mn （展開左邊）
對比係數得到 (m + n) = 2a, mn = b。
先把 m 消掉，拿到
mn = (2a - n) n = 2an - n^2 = b
整理一下
n^2 - 2an + b = 0
以下用 ~ 代表同餘，因為我實在懶得去弄符號。
因為 a ~ 6, b ~ 1，上面那一行可以變成
n^2 - 12n + 1 ~ 0
看起來很難看，但是注意到 12 ~ -2 (mod 14)，所以這其實是
n^2 + 2n + 1 ~ 0
或者 (n+1)^2 ~ 0
所以 n ~ -1 ~ 13。
檢驗答案：因為 m 和 n 一開始是對稱的，所以我們應該也要拿到 m ~ 13。
把 n ~ 13 帶進 m = 2a - n 裡面，得到
m ~ 12 - 13 = -1 ~ 13
所以任一整數解被 14 除，其餘數一定是 13。
: http://i.imgur.com/dhvmmBq.jpg
: ｐは素数、ｎは任意の自然数とします。
: (1+n)^p - n^p - 1がｐで割り切れることを証明してください。
: 譯：設p為質數，n為任意自然數。試證 (1+n)^p - n^p - 1 被p整除。
: （這題是在考費馬小定理）
: 翻譯 by 大飛
: 我承認我都忘光了 orz....
a p!
(1+n)^p 用二項式定理展開，n^a 項 的係數是 C = ____________
p (p-a)! a!
a = 0 和 a = p 這兩項的係數是 1，不過題目把它們減掉了。
而 0 < a < p 的各項，因為 p 是質數，然後 (p-a) 和 a 都比 p 小，
所以分子一定會留下一個 p 沒被抵消掉。
因為每一項的係數都可以被 p 整除，所以整個式子可以被 p 整除。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.172.237
→ wohtp:原來上一篇有解答啊？ 02/28 05:02
推 cih3121181:上一篇不是用根與係數關係 一開始也想說用根與係數會不 02/28 05:04
→ cih3121181:會比較快 看起來好像差不多XD 02/28 05:05
→ wohtp:其實差很多。看她做了多少乘法，我又做了多少乘法？ 02/28 05:07
→ wohtp:更別說計算多算錯的機會就多... 02/28 05:07
→ mikechan:我們可以把2. 投影到Z_p 02/28 05:34
→ potionx:囧 02/28 06:19
推 hips:推 02/28 07:13
→ henry1234562:焰的做法算是相當聰明的做法 02/28 07:25
→ HELLDIVER:....太棒了 完全看不懂 全忘光了 02/28 07:27
→ chung74511:第二題能不能直接展開 去頭去尾 證明中間都是p倍數就好 02/28 09:22
推 w113353:第二題其實還好 但是放在國中就很難了 02/28 10:18
→ wxtab019:有辦法直接展開嗎0.0 02/28 10:34
→ wxtab019:直接展開就類似這篇說的吧 02/28 10:36
→ NCWW:wohtp計算能這麼簡潔是因為用了同餘符號(顯然超出國中範圍) 02/28 10:36
→ NCWW:根與係數的假設對解題幾乎完全沒有幫助 02/28 10:37
→ Entropy1988:我覺得沒有超過國中範圍，說穿了就是 ~左邊除以14會 02/28 10:39
→ Entropy1988:餘 ~右邊。國中生也會懂。 02/28 10:39
→ NCWW:只用到這個概念, 算起來就會像焰焰那麼繁瑣, 重點在於符號 02/28 10:46
推 Entropy1988:嗯。不過我認為負責幫忙劇組寫白板的這些人應該也想得 02/28 10:49
→ Entropy1988:到有簡化的寫法，不過以動畫來說這樣"展示效果"比較差 02/28 10:51
推 NCWW:不但視覺效果差, 還會違背故事設定 02/28 11:05
→ NCWW:如果是《魔法少年高斯☆魔力》那就沒問題了 02/28 11:06
推 suhorng:我是在 C_Chat 嗎 OwO... 02/28 11:17
推 kerry0496x:高絲躺著也中槍wwwwwwwwww 02/28 11:39
→ PsycoZero:同餘我國中就學過了... 02/28 12:54