Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?

[carlow (卡蘿)]

假設皮亞諾公理(Peano's axiom)： (簡化版)

1. 0是自然數
2. 對於自然數n 存在n'使得n'為自然數 (把x'叫做x的後繼數 可看成x+1)
3. 對於自然數m,n, m=n <=> m' = n'
4. 對於任何自然數m, 0 ≠ m'
5. 任意關於自然數的命題，如果證明：它對自然數0是真的，且假定它對自然數n為真
時，可以證明對n'也真。那麼，命題對所有自然數都真。

稱自然數集為N。

現引入兩個二元函數+,*: N x N -> N
使得
1. 對於自然數m,n, m+0 = m 與 m+n' = (m+n)'
2. 對於自然數m,n, m*0 = 0 與 m*n' = m + m*n

稱+的動作為加，*的動作為乘。

好了，誰是被乘數？m嗎？那我把(2)換成 m'*n = n + m*n 呢？


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我還是學生的時候有被教怎樣理解乘法
但老師不會把兩個互換看成錯誤就是
我接受的教育是把很複雜的文字題丟給你去寫式
重點是在理解文字與可以算出答案的數式的關係
不要拿負負得正做例子 你隨便generate一題出來那會天天負負得正的啦




※ 引述《hohojerry (蒼天之禍)》之銘言：
: 我們先來看看美國乘法的定義
: a * b = b + ... + b
: 故這題在美國必須要寫成5*10
: 因為美國是乘數在前，被乘數在後
: 而華人地區則是使用被乘數在前，乘數在後
: 故為10*5
: 在美國你寫相反一樣是錯的
: https://imgur.com/MOayg1w
: ------------------------------------------
: 大家抱歉
: 單位是我沒有仔細思考有其他情況
: 是想表達本文內所寫的單位
: ※ 引述《mayolane (沒有人啦)》之銘言：
: : 當然名義上沒有
: : 不過國小數學還是有很多智障的觀念
: : 像是最經典的幾乘幾
: : 題目可能長這樣：
: : 一包糖果10元五包多少錢
: : 有很多國小老師會要求一定要寫10*5=50
: : 理由是10 (元)*5 (包)=50元
: : 說答案的單位會跟著前面的數字
: : 這些老師要是他媽這麼在乎單位為什麼不知道10的單位是「元/包」
: : 10的單位跟50本來就不一樣
: : 神奇的是我國小的時候沒遇過這種老師
: : 然後我爸媽這代的說他們國小老師會要求這種狗屁
: : 就好像這種東西這幾年前復辟一樣

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        「麻雀真好呢，表面上說是偶然就可以了」

                                   －－有珠三高校．獅子原爽

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※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:17:00
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:18:14
推 xsmileman: 很好 我連題目都看不懂
推 mayolane: 還好我不讀數學系
推 gaym19: 蛤
推 LeafLu: 說中文好嗎
→ kaj1983: 只看得懂國字
我想說的是 乘法怎樣定義 不是國小老師能說得清也不是他們說了算的
你越深究越是沒法理清 倒不如別再糾結了
知道誰是被乘數對理學國中高中數學也沒大用處 何必呢
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:24:40
推 kirbycopy: 好 這篇存起來 以後小學老師挑我兒子互換是錯的 我就把
→ kirbycopy: 這篇寫的給他看
→ kaj1983: 非常同意數學就是將文字題轉換成算式，找到這些文字有哪
→ kaj1983: 些數學意義與關係
推 longtimens: 你跟我說這是簡化版？
自然數集存在嗎？自然數集只有一個嗎？ 有著這類的問題
更嚴謹的方式是我把這些當成前設 然後證明{0,1,2,...}符合我們的要求
才把這個集叫自然數  (′゜ω。‵)
推 mikeneko: 你把n'寫成n+1就看得懂了
→ kaj1983: 能順利轉換的人都很厲害
再說兩句 13*14是140+42還是130+52 我也不太在意
大一的線代教你把矩陣換成RREF不也教了你標準一套方法嗎？
如果你看見第1行+第2行=第3行 幹嘛傻傻用標準流程
我常常說你做不好就按標準方法做一定沒錯 你做得好愛怎樣都行
我現在教小孩也是 他整天用手指撥啊撥想心算然後一直錯
我逼他用直式很快就學會做對了 後來他又回去心算也能做對
先把重要的東西(算對)做好 再來糾結被乘數好嗎
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:33:12
推 gn0111: 後面誰在管到底誰要先寫
推 mikeneko: 1+1為什麼等於2，你不是數學系也不知道，大家還不是用
→ mikeneko: 很開心，結果叫國小小朋友研究為什麼2*3跟3*2不一樣，
→ mikeneko: 到他學到代數再討論不好嗎
推 s921619: 看不懂.....Orz
→ gn0111: 好像不照那樣寫就代表你不懂意義
推 Fzm1717: 其實在這個條件下乘法還保有交換性，怎麼擺都沒差
→ dz01h: 你把'當作一個運算子 = (x + 1)就很好懂了
某程度上是我們把2定義成1的後繼數……也就是1+1
推 arrenwu: 痾 不是 是他這寫法很難懂
→ arrenwu: Peano Axiom 是很容易接受的
→ arrenwu: 這公設只是把大家想像中的正整數該有的樣子寫出來而已
→ arrenwu: 還有別再問1+1什麼等於2了，我們也可以有 1+1=3，1+3=2
推 xsmileman: 喔喔 換成n+1好懂多了
→ kirbycopy: 你2寫錯了 前面是m、n後面卻變b、c了
推 s921619: 請問這共設是把正整數的樣子寫出來外 還有什麼作用嗎?
正整數沒有這堆公設就是沒有關連的符號...跟a b c d 沒兩樣
推 kiwistar: 0是自然數???????
我也是1派的 不過定義來說沒差
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:37:33
推 soem: 要寫成後繼數應該是因為還沒有引入加號
→ s921619: 不好意思 我數學很差 多看幾次才有點懂在說什麼 Orz
→ kirbycopy: 更正 是3寫錯了
QQ
→ kiwistar: 喔對，0是自然數
→ soem: 0是自然數
推 KuBiLife: 其實就是告訴你 所有的自然數運算都可以拆解成0+很多的1
蘭道(Landau, 純數學家)在他的書裡如此寫道：
我期望本書的讀者解答2+2時會寫成
2+2 = (1+1)+(1+1) = ((1+1)+1)+1 = (2+1)+1 = 3+1 = 4
而不是2+2=4。
→ oaoa0123: 不想把0當自然數就把公設的0換成1就好
推 Richun: 他在定義後繼數時還沒有加跟乘的定義 所以看起來會很難懂
對 函數並不一定需要文字意義 那是人後加上去的
+和*只是剛好跟他們的定義重合了而已
→ KuBiLife: 然後加法跟乘法定義其實沒有特別限制什麼前後
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:39:50
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:42:08
→ nightyao: 這……離題了
推 torrot: 你不要...再說了(抱頭
推 Fzm1717: 其實這裡的乘法都比較像是所謂的係數乘法(係數)*[某個東
→ Fzm1717: 西]也會等於[某個東西]*(係數)，沒有什麼前面後面的問題
→ Fzm1717: ，而小學乘法剛好就是[某個東西]跟(係數)剛好在同一個系
→ Fzm1717: 統的例子。
推 XFarter: 感覺這篇文的簡化還要稍微帶一點你用哪個邏輯系統比較好
ZF還是ZFC這裡應該一樣？啊我的頭好痛……
→ XFarter: 畢竟扯到前行後繼就要定義有序無序，以及要求讀者默認的
→ XFarter: 公理。
→ XFarter: 這個簡化砍了不少東西XDD
推 soem: 群運算是有次序的，只有交換群前後才可以對調
推 a2156700: 我看成0! = m'
改了w
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:47:50
推 mayolane: 我學到群運算的課是普化二，真奇葩
推 soem: 嗯？對啊 自然數中0是第一個元素，0不是其他元素的後繼數
→ soem: (我可能錯過了什麼修改前的段落...)
把0通通改成1也可以的 只是符號換了
在邏輯數學以外的數學世界自然數一般指正整數，不包含0
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:49:36
推 a1919979: 似是而非的觀念亂教請不要找代數來救援... x*(y*2)=x*2
→ a1919979: y=2y*x=2xy 你會發現最後會簡化寫成2xy跟什麼乘數被乘
→ a1919979: 數一點屁關聯都沒有耶 擺明只是約定俗成的習慣問題
推 s921619: 太久沒接觸數學了 請問這是什麼時候的課會學到的?
通俗版皮亞諾公理不難理解 當通識課之類也可
邏輯數學可高可低 一般放大三？
推 a547808588: 化學系不是群論必修，物理對理論沒興趣的，還不簡單
→ a547808588: 懂多少
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:51:25
推 arrenwu: @s921619 高等微積分或代數導論都會提到
→ a1919979: 發現我回錯文了 sorry
→ arrenwu: 但這個不是什麼難懂的東西 一般人30分鐘內可以學會
→ soem: 對耶，查了一下自然數不一定有0，要看定義
→ storyo11413: 有學過也忘了吧，大學之後數學系就像這樣一堆文字..
推 fragmentwing: 第四條其實照維基寫0不是任何自然數的後繼數
都一樣的 我只是把「任何」這個量化詞搬到前面把句子標準化
推 dodomilk: 化學從有機到量子電動力學、色動力學，都和群有關啊
→ fragmentwing: 會比較好懂
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:54:45
推 fragmentwing: 對啊但你那樣寫 我還要先確認!不是階層的意思XD
修正了w
階層也可以定義為(1) 0! = 0' (2) (n')! = n' * n!
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:59:15
→ fragmentwing: 材料系也有群論 可是32個point group畫完
→ fragmentwing: 應該和數學系的群論差很多吧
→ kirbycopy: 送你一個≠ 符號 拿去用吧 XD
好
推 arrenwu: 群就是群  沒有分科系 是看你需要多少知識
推 starport: 對我來說就是一串符號完全看不懂 你們太厲害了
→ storyo11413: 這種就是把阿拉伯數字遮起來，來解釋一些加法和乘法
對 ^_^
→ kirbycopy: 冷靜下來慢慢看就看得懂了 我也是文組阿
→ fragmentwing: 數學系的群論也是在講對稱性嗎?
沒有 本科的群論會討論很多不同的特性 對稱性只是其一
推 dodomilk: 其實可以再講得更白話啦，數學女孩蠻常講到皮亞諾公理的
我有全集 他不完整性那本太執著證出來了
我把那本借給一個CS教授看他看到不想看
→ fragmentwing: 因為材料系的群論其實僅限於結晶(CRYSTAL)
推 s921619: 感謝解答 慢慢看就比較知道在說什麼了
→ fragmentwing: 然後crystal的定義還是當年的天然結晶
→ fragmentwing: 然後很尷尬的定義出來後n年 自然界發下5-fold axis
→ fragmentwing: 只好再塞一個quasi叫他準晶體
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 18:02:37
→ fragmentwing: 更正錯字 自然界發現
推 mayolane: Crystallography用到的群論跟MO的群論出發點不太一樣就
→ mayolane: 是了
→ oaoa0123: 我就好奇為什麼國小老師這麼在意被乘數 卻不在意被加數
推 siro0207: 我查了一下 原來國小是教"被乘數 乘以 乘數 等於 積"
→ siro0207: 且被乘數的單位跟積是相同的
→ siro0207: 所以10元*5個=50元
推 civiC8763: 5x看不懂式子的笨蛋跟看不懂式子的笨蛋x5
→ civiC8763: 全看我怎麼解釋，打我啊？（然後真的被打）
→ siro0207: 只是我現在來看 這根本在亂搞
→ siro0207: 10元*5個 這樣寫單位實際上會變成 50元個 而不是50元
→ siro0207: 被乘數的單位實際上根本不是 元 而是 元/個
→ carlow: 加法的可互換性直觀到他們能接受？
→ siro0207: 要求被乘數的單位跟積相同到底是誰發明的定義?
→ soem: 就前面那篇 #1XZCwMqF 我覺得還蠻像會被在意的點
→ soem: 我小時候也是根本就搞不懂乘數被乘數，我記得那時候感覺解釋
→ soem: 得通比較重要...
→ siro0207: google"5個9是5X9還是9X5？ 小二這數學題讓大人崩潰了"
→ siro0207: 不知道我在講什麼的可以搜尋上面這篇文章
推 fragmentwing: 畢竟在乘法除法還沒教之前 a/b要怎麼教?
推 henry12188tw: 趕快推不然別人以為我看不懂
→ fragmentwing: 不過其實用白話的方式講或是直接帶小朋友去賣場
→ fragmentwing: 走一遭後小朋友自然就懂了
→ siro0207: 真想把底下寫那個詳解的人拖出來罵 連單位都搞不懂還敢
→ siro0207: 教
推 fragmentwing: 他要先把個定義為無因次 不然不成立