[問題] 狂賭之淵 雙02 骰子賭局

[youogc (你今天XXX了嗎?)]

小弟最近有點迷上這部漫畫，最近動畫也要出來了剛好補完，不過對裡面的一些細節感到
疑惑

裡面有個賭局是猜哪種組合的點數會先出現，1到3點為down，４到６點為up
以代號D跟U來表示，誰先預測中連續的３種組合誰就先獲勝

舉例來說有兩個組合DUD,DDU，當骰子投5輪出現UUDDU時代表DDU獲勝

43頁有說到以組合UUD與DUU相比
DUU有2/3的勝率
這邊他是怎麼得到的？

後面的UUU與DUU相比，UUU的勝率只有12.5%可以很簡單的用邏輯理解
而跑matlab模擬也差不多是這個結果

但我模擬出來的DUU對UUD的勝率大概是3/4耶，跟2/3差很多
100000次裡贏74793次左右
有人可以解釋嗎？

ps.話說UUU跟DDD這兩種組合真的爛XD
沒對其他組合沒一個有佔優勢的
____________________________
最後附上我模擬的對戰紀錄，有４捨５入的，都是百分比
http://imgur.com/a/i9mo6
以後要出老千時可以參考(？
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推 DOG841202: 字太多我都略過，只看夢子顏藝跟對手反應
雖然那是主要看點沒錯啦......但感覺裡面講的東西以後用的到(？
嘛~其實我應該發在數學版才對XD
→ lineage01000: 勝率700% 我還不怒賭一波
啊 少打一個0  xd
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 04:26:27
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 04:41:48
推 sun684011: 就排列組合問題吧 也才2^5種排法 應該不難算
沒有這麼單純啦，可能不只5輪
也可能要到10幾輪才決出勝負

就是因為不算單純的排列組合問題而是統計問題所以我才交給matlab去跑的
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:19:46
推 lineage01000: 嗯？這算統計問題嗎 應該是等比數列求和吧
→ lineage01000: 太久沒碰了 這要拿筆列一下才算的出來了
我是把它當成統計去想啦，因為每一次都是隨機的排列，最短3輪就決出勝負了
長一點的甚至有到20幾輪
我是模擬多次的結果以大數據呈現

你說的等比數列求和大概是怎麼做？
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:36:25
→ sun684011: 阿抱歉 誤解賭局玩法了
推 alan99: UUD win: UUDXX, UUUDX, XUUUD
→ alan99: DUU win: DUUXX, XDUUX, XYDUU (XY!=UU)
→ alan99: 重點是先後順序，DUU比UUD多
→ alan99: 更正，UUD win: UUDXX, UUUDX, UUUUD
推 sun684011: 咦 好像真的是2^5的排列組合問題
推 alan99: UUD:7, DUU:11, 7/11比較接近2/3
UUDXX 的X是？你是指後面的排列組合嗎
如果考慮UUD獲勝的條件的話當UUD出現時遊戲就結束了
後面的X需要考慮嗎
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:46:29
推 alan99: 更正，11/32=0.34，7/32=0.22
推 sun684011: 可是如果是7/11的話 應該不會跟matlab跑出來差那麼多
推 alan99: 還有平手的可能，不過程式應該不會寫錯吧？（逃
這應該不會平手的Xd
是UUD跟DUU兩個看誰先出現
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:49:32
推 alan99: X代表UD皆可
→ alan99: 總共2^5=32種組合，後面必須考慮
→ alan99: 你五個U出現不就平手了Xd
抱歉我沒講清楚xd
是決出勝負才停手，所以可能不只5輪
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:52:28
推 sun684011: 好難啊 跑迴圈簡單多了 賭作者寫錯了
→ sun684011: a大跟我一開始想的一樣XD
推 alan99: 可能作者沒有想清楚or講清楚
→ sun684011: 不過作者可能是用a大那方法算的 很接近2/3
→ alan99: 有沒有比五輪不重要，因為這不影響排列組合
可是當uud出現時他們就不會投骰子了
後面的排列組合也就不需要了吧
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:58:22
→ alan99: 喔，不只五輪XD
推 alan99: 這樣想，只要有一次是D，對DUU而言已經立於不敗之地了
如果是DUU對UUU來說的話的確是
UUU要贏的唯一機會就是剛開始3輪就要出現，所以是1/2*1/2*1/2=1/8=12.5%

超過3輪UUU必敗，所以作者這邊寫的沒錯

我有疑問的是他說的UUD跟DUU的機率問題
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:07:44
推 alan99: UUD能贏只有前面兩個以上是U，最後出現D才能贏
→ alan99: 所以關鍵是前兩次是不是UU，3/4的勝率沒錯
推 alan99: 反之，前兩次是其他三種，一定是DUU會贏
你這樣講還蠻淺顯易懂的XD
我當初也是好奇才去跑模擬的
結果發現怪怪的

然後UUU跟DDD這兩種組合超弱
對其他的組合最高勝率也才1/2
最低1/8，完全沒有剋其它組合的地方
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:16:47
推 lineage01000: 算了一下是3/4沒錯 只要d出現uud就輸了
→ lineage01000: 所以能贏就是p(uud)+p(uuud)+p(uuuud)
→ lineage01000: = 1/8+1/16+.....=1/4
感謝大大提供另一解法
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:24:09
推 sun684011: 我想到方法能解了！只有4種情形
→ sun684011: 一串U開頭 必是UUD勝
→ sun684011: 一串D開頭 必是DUU勝
→ sun684011: ...DUDUDU開頭 必是DUU勝
→ sun684011: ...DUDUDUD開頭 必是DUU勝
D開頭D就不敗了
U開頭UUD不一定贏
可能是UDUU
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:30:19
推 wave203: U開頭UUD也沒有必勝吧，UDUUD就是DUU勝。l大那個已經是正
→ wave203: 確解法了
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:53:26
推 MikiSayaka: 這個應該是水泥數學的領域了... |||
水泥數學......好硬的感覺(？
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:58:13
→ MikiSayaka: (Ref: Concrete Math)
→ MikiSayaka: Ex: DUD:UUU = (7:5)/12
→ MikiSayaka: (這種問題最後都是玩展樹算理論機率w)
→ MikiSayaka: DUD:UUD = (3:5)/8
後面我就是懶得算才跑模擬的w

http://imgur.com/a/i9mo6
但也只是大約附近的數值
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 07:24:05
→ MikiSayaka: 三個字的展樹還容易, 多幾個字的可能要寫程式來展www
→ MikiSayaka: 總之最後可以展出有限狀態機 (被打爆拖去上工)
推 ntc039400: 這部算是就算講解完全不懂也能看很爽的例子之一。
真的是看不懂也可以很爽，跟我以前看棋靈王類似XD

其實他後面芽亞里用一點小手段讓她的UUU也可以被當作DDU來對戶隱的DUU
作者是寫說贏的機率大概有75%
但我模擬起來大概也只有70.8%左右
不過作者說大概就算了w

真的差比較多的還是2/3跟3/4那邊的差別
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 07:55:33
→ MikiSayaka: UUU 換成 DDU?! (這個要重算了)
他是說她用了小技巧，潑水後能UUU能變DDU
她先寫UUU來迫使戶隱的那張寫成DUU
因為這樣戶隱的勝率最高(87.5%=真87)
後來要看情況來潑水改成DDU

也就是她手上有兩組數字對上一組
我是模擬這3種數字誰先出現

3組疊加下芽亞里贏的機率大概是1/8+7/12=70.8

光是DDU對DUU的話勝率是66.6%
但他這種情況要考慮3種誰先出現
所以不能單純疊加

模擬在這種情況下最好用了w
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:12:08
→ MikiSayaka: 耍老千不在理論計算的支援範圍... =_=+
他耍的老千也不是必勝
只是有兩組可以選(自助餐的概念xd
這種情況還是能算的
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:14:40
推 jeff860109: 居然有人在認真討論裡面的機率
→ jeff860109: 對不起 我文組的 看不懂(釣
這是你賺大錢的好機會
不學嗎(笑
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:21:23
→ MikiSayaka: 所以是 UUU+DDU vs DUU?!
對喔
這種情況我也懶得算==
直接跑模擬

3種疊加下UUU先出現12481次
DDU先出現58220次
總共玩100000次
所以我推估勝率大概是1/8+7/12
這是模擬結果

至於詳細推導.....
管他的www
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:31:08
→ MikiSayaka: (還以為潑水是潑已經出現的 (XXXXX))
→ MikiSayaka: (UUU+DDU):DUU = (17:7)/24, 差不多就是 70.83%
→ MikiSayaka: DDU:DUU:UUU = 14:7:3 (懷疑是拿掉UUU後相對勝率2/3)
→ MikiSayaka: 這才終於解決了文中的問題嗎? 拿掉UUU以後機率是2/3
→ MikiSayaka: 不過這就是條件機率了
我想是的
不過作者要想梗已經夠辛苦了
也沒辦法面面俱到
不知道之後還要拿什麼賭博的題材出來
還是不要太在意小細節吧(好像是我先提的w

推 WindSucker: 神
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:59:27
→ MikiSayaka: 可是如果先講 2/3 再講 1/8 就怪怪的 (沒內容可以看)
推 wave203: 可是M大跟原PO，2/3是DUU對UUD喔。不是後面的DDU對DUU
DUU對UUD不是3/4嗎
DDU對DUU是2/3也沒錯吧
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 09:10:00
→ MikiSayaka: 這有點算到昏頭了... |||
→ MikiSayaka: UUD:DUU = (1:3)/4 (似乎不是 (1:2)/3...)
→ wave203: 回原PO，2/3是說作者講的機率，也是原PO一開始有問題的地
→ wave203: 方。作者後面只有講DDU+UUU對DUU勝率約75%，不過照M大的
→ wave203: 算法應該更低才是
→ wave203: 原PO模擬結果也跟差不多，所以兩個機率應該是作者算錯了
→ wave203: 如果我前面打得有造成誤解先道歉
哈哈
沒事
我自己也看到快暈頭了==
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 09:30:28