作者Nexus5X (Nexus5X)
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標題Re: [閒聊] 看到作品提到薛丁格的貓箱會想吐血嗎?
時間Thu Oct 11 22:22:09 2018
我沒看過命運石之門 只是一路過的興趣使然的物理研究員
關於海森堡的不確定性原則
一些人偏向用觀測會造成粒子碰撞使其原本位置改變來理解
雖然也不能說100%錯誤
但是 能量-時間 一樣有不確定性原則 又該如何解釋呢?
其實最根本的原因在於
在量子力學適用的範圍內 不存在一物理狀態可以同時測量 位置及動量
不是測量干擾或技術上的問題! 而是此種狀態根本就不存在
拉回到薛丁格的貓
科普的詮釋前面已經很多人介紹了
以下大約用物理系大三的知識描述一下這個假想實驗
有興趣的板友可以參考看看
讓我們把問題簡化 已知在盒子裡控制氰化物開關的粒子衰變機率為50%
而且一旦衰變，貓必死。若不衰變，貓必活著。
那這隻貓在盒子裡面就"只有"兩個可能性，且這兩個可能性"互相牴觸"。
用術語的說法就是 "只有兩個本徵態(eigenstate)" 且這兩個態 "互相正交"
假設這兩個本徵態叫做 |dead> 跟 |alive>
而這兩個態組成這個函數空間的 complete set
而此時我們可以定義"確認生死"這個觀測的形式為
D |dead> <dead| + A |alive> <alive| = Χ
把上述的觀測簡稱為 Χ operator
而D、A各別是兩個態的測量結果 D=dead, A=alive (又稱作eigenvalue)
那要怎麼表示盒內的貓的狀態?
假設盒中的貓的狀態為 |Ψ> 一個未知的狀態
若要對此狀態做觀測 則狀態 |Ψ> 會對應觀測 Χ 的兩個 eigenstates 做展開
而這個 |Ψ> 會以新的 eigenstates 做展開的行為 哥本哈根學派又稱其為"波函數塌陷"
Χ|Ψ> = D |dead> <dead|Ψ> + A |alive> <alive|Ψ>
於是 |Ψ> 就變成了新的eigenstates |dead> , |alive>的線性組合
那麼 <dead|Ψ> <alive|Ψ> 的物理含意為何?
Max Born告訴我們 <dead|Ψ> 取絕對值平方後的為觀測到該狀態的機率
|<dead|Ψ>|^2 = |<alive|Ψ>|^2 = 50%
而得到 這兩個eigenvalue (也就是量測結果) 的期望值為各50%
|<Ψ|Χ|Ψ>|^2 = 50% D + 50% A
一道美味的半生半死貓肉佐氰化物就上桌了。
以下為量子力學的技術總結。
1. 量子力學確實改變了我們對 "客觀的事實" 還有 "觀測" 的看法
在量子力學適用的範疇，在尚未做出測量前，貓確實是又生又死。
2. <alive|Ψ> 這類形式在數學上的意義為函數空間的向量內積
這類<|>符號表示法由Dirac (迪拉克之海那個迪拉克) 發明
3. 某一個態的機率趨近於100%時適用於古典近似，如粒子加速器中的粒子束軌跡。
4. 狹縫實驗也是另一種對位置的量測(試想像一個極度窄的狹縫)。
5. 想學習量子力學的同學可以先讀熟古典力學(分析力學)、線性代數跟一點點群論。
量子力學隨便唬爛的技術總結完畢
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推 ZooseWu: 看到群論兩個字就頭痛 10/11 22:29
推 orangeon11: 李群頭更痛 10/11 22:30
推 lucifier: 文組表示頭很痛 10/11 22:31
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→ Nexus5X: 不會群論的同學可以選擇停修 10/12 01:09
推 Vulpix: Ｘ應該是identity吧…… |Ψ>才是(|alive>+|dead>)/√2 10/12 01:33
你說的對 我改一下
推 nlriey: 這邊最後加入一點gauge theory，很簡單的 10/12 01:34
推 Vulpix: 不都是Aut(E/M)嗎？ 10/12 01:39
推 nlriey: 對欸沒有定義|Ψ>，這樣operator解不出來吧？ 10/12 01:39
其實可以 定義operator或定義Ψ 數學上最後都是同一件事情
但我覺得定義operator較為直觀
推 marinju: 看到薛丁格的水桶會想吐血 10/12 02:08
推 lovecutepika: 說個題外話 理力不好 量力念到後面會很痛苦喔XD 10/12 09:43
我100%同意你 尤其進入到需要群論跟Lagrangian的部份
推 lovecutepika: 抱歉~應該是說比較難體會量力的發展史 或是他這裡 10/12 09:46
→ lovecutepika: 是怎麼發想到的 10/12 09:46
※ 編輯: Nexus5X (101.13.160.98), 10/12/2018 10:22:09