Re: [問題] 有任何後手優勢的對弈遊戲嗎?

[nahsnib (悟)]

經典例子：拈。

桌上擺21個石頭，雙方輪流取石頭，每次只能取1/2/3顆，取走最後一個者落敗。


沒那麼經典的例子：變化拈。

桌上擺100!個石頭，雙方輪流取石頭，每次只能取N顆，

N必須滿足：1.質因數不超過9個，2.不能超過剩餘石頭數量，至少1。

不一樣的是，取走最後一個獲勝。

在此保留證明這個的樂趣給半夜無聊的人。


接下來說點題外話。


姑且不管剛才那個吐槽點滿滿的空想拈遊戲，

其實，數學可以告訴你，所有的棋藝遊戲都有必勝/和法則，請參照：

https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2018-02/win

                        Zermelo’s Theorem

文中有提及簡單版以及複雜版的條件，

簡單版：

1.沒有隨機資訊

2.沒有隱藏資訊

3.2人回合遊戲

4.回合數有上限

要證明這個其實不難，用高中的數學歸納法即可。

複雜版：

123同上，但4可以放寬到：「總盤面數有上限。」

至於這證明，因為很複雜，我自己也看不懂，所以就不獻醜了。


這個定理到底多威呢，他其實告訴我們，圍棋跟OOXX一樣，是有一個固定的套路的！

只是他沒告訴我們這個套路是什麼，可能在人類文明毀滅以前也找不出來吧。




※ 引述《Emerson158 (紅豆 X 八嘎 X 烏魯賽)》之銘言：
: 這問題..
: 好像有點難..
: 對弈遊戲來說,奪下對方主帥旗或是削減對方玩家生命至0,
: 先手攻擊相當於佔先機.
: 象棋也是讓較新手下紅方(先).
: 塔史行洋跟他兒子下棋,起初是讓目,後來認為他有長進改為僅讓先.
: MTG也有先手優勢的樣子,目標把對面鵬洛客20點生命削光.
: 大富翁..不算對弈遊戲吧,也就一組人之中先買一塊地,後面的人第一步就踩到是算他衰ww
: 有什麼對弈遊戲,
: 是後手優勢的嗎?
: 平勢也可以.

--
以雙眼親睹靈魂的奧秘
以雙手掌握生命的法則

人類不應觸及，僅屬於神祇的禁忌之天頂…不曾存在！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.163.142.192
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1540229903.A.781.html
※ 編輯: nahsnib (1.163.142.192), 10/23/2018 01:40:51
推 vincent6306: 圍棋在嚴格禁同型之下變化總數是固定的，所以當然有
→ vincent6306: 唯一最優解，只是總數太多算不出來而已。
推 sdd5426: 龍王的工作有提到 名人的目標就是找到能終結將棋的最佳解
→ nahsnib: 我個人是覺得丟給電腦算比較簡單
推 kinomon: 最後取石落敗的話 總數4n+1先手必輸 但4n.4n+2.4n+3必贏
推 Lineage097: 黑白棋？
→ enjoytbook: 圍棋是說創造名局啦，但是真名局反而觀賞性不佳
推 WindSucker: 4
推 anhsun: 100!的石頭和擺得下的桌子，這遊戲不用電腦模擬好像有點難
→ rofellosx: 圍棋有必勝法跟神是存在無法證明依樣幹話..
→ nahsnib: 這不需要實際玩，是要想出致勝法則
推 kinomon: 100!想不出來 只有高中數學知識真的解得出來嗎?
→ nahsnib: 真的，如果你閒著，我可以站內你答案