Re: [問題] 請問破滅魔劍的瞄準機制是？

[arrenwu (Colors Guardian)]

※ 引述《x111222333 (試驗者)》之銘言：
: 雖然沒有看過鐵血
: 不過看到版上整天在酸破滅魔劍，也滿好奇的
: 不過查了一下，感覺很奇怪
關於這問題 我也覺得滿好奇的 所以認真了一下

先給一些數據，以單位全部都是 SI 制 (公斤 公尺 秒)

重力常數        G = 6.674e-11
火星自轉週期    T0 = 88740 (跟地球其實差不多)
火星質量        M  = 6.418e23
火星半徑(平均)  R0 = 3.389e6

那群在太空軌道上可以一直觀測地面的格雷恩，一定是在「同步軌道」上。
所謂的同步軌道意味著在這軌道上飄著的東西，繞著行星的週期跟行星自轉週期一樣。

同步軌道與火星中心的距離是 Rsync = (T0*GM/4π^2)^(1/3) = 2.044e7

好的，接著就是那我們要怎麼算從同步軌道上出發直到落到地面的時間？

嘿嘿，想必是微積分了！

這邊忽略所有空氣阻力，所以外部力量就只有 重力。
只有重力的時候，極座標比較方便

所以令 r(t), ω(t) 為出發之後過t秒的與火星中心的 距離 以及 角速率

然後可以得到兩個方程式：(為了方便，用 r'',r' 表示r對t的二階和一階導函數)

r'' - rω^2 = -GM/r^2
2r'ω + rω' = 0     (其實這個就角動量守恆)

這解的過程還滿煩的，有興趣的人也可以解解看，說不定發現我解錯了！

為了方便寫出結果，先定義下面幾個常數

        k = r^2(0)*ω(0)
        c = r'(0)^2 + k^2/r(0)^2 - 2GM/r(0)
        d = √(k^2/c+(GM/c)^2)
        u = GM/c

解出來的落到地面時間會是

1/√(c)*[   √( (Rsync+u)^2-d^2) - u*arccosh(Rsync/d+u/d)
          - √( (R0+u)^2-d^2)) +  u*arccosh(R0/d+u/d)  ]

就算魔劍對於軌道上的MS只有往地心的相對速度 Vr 好了，
這個相對速度要快到至少 10000 馬赫才能在5秒抵達地表

不過我也是算完才發現，要5秒內抵達，加速度多少其實已經不太重要了，
幾乎就是用超快的速度直接衝到地面上

對我來說比較趣味的應該是，√(R0+u)^2-d^2)這項，
好像在暗示如果發射的相對速度沒有超過 21.4馬赫 的話沒辦法落到地面上
更新：那一項確實是在描述會不會撞到地面
速度沒達到夠快的話，不會撞到地面，但是會飛出火星的重力領域

附帶一提，其實只要發射時候的垂直相對速度超過 √(GM/Rsync) ~= 1447.5 ，
魔劍就會脫離火星了。

本身不是物理系的，沒有作過衛星在不同軌道間移動的問題@@"

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https://i.imgur.com/thrQCLV.jpg

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1547348242.A.201.html
推 Owada: 身為一個文組 真的是一個字都看不懂
推 naideath: 原來如此  看不懂 '__'|||
推 freedom80017: 吊車尾理組也只看的懂1/3 QQ
簡單的說就是...
我們知道破滅魔劍只受到重力，既然知道整個動力系統，就可以計算魔劍的飛行時間
推 ballby:  https://i.imgur.com/fP0LnOO.jpg
推 reachhard: 講那麼多廢話 不就三流駕駛必中?
我倒覺得要一流駕駛才會被打中，因為需要駕駛自己去撞魔劍
推 killerj466: 太久沒看物理了只有簡單公式記得XD
推 a000000000: 挖你物理真好QQ
這文章裏面就只有那兩行綠色微分方程跟物理有關係，之後就都是數學了
推 sarevork: 超高速撞擊地表的衝擊波就已經破壞力超群了
→ sarevork: 沒完全命中應該也沒差了
你這樣說也是
→ sarevork: 整個魔劍的概念就是自以為是的製作組想弄一個不是光束
→ sarevork: 兵器來當最強兵器 結果弄成一場笑話
推 cycy771489: 可是他們也在太空用過破滅魔劍
推 Buunso: 感謝原PO詳解，我更確信這鬼東西是魔法武器了
推 jack0204: 砸下來的速度有比隕石快嗎?
→ jack0204: 太空的東西要到地面來我記得不能直角進入，會被燒掉
推 incubus: 這個射擊速度打到戰艦艦橋只有擦傷 撞到地表沒有震波 發
→ incubus: 射時幾乎無後座力
這個最蝦，以動量守恆來說，MS應該會飛出去
推 WindSpread: 趕快推Q wQ...
推 afjpwoejfgpe: 可能破滅魔劍的貫穿力太強，動能幾乎沒耗損在障礙物
→ afjpwoejfgpe: 上吧
→ afjpwoejfgpe: 所以其實是可以貫穿火星中心的魔法兵器(?
貫穿火星中心...這個已經是神的範疇了
推 CAtJason: https://youtu.be/jOKf5r_JMAo
推 cmrafsts: 那一項應該是說動能太小的話無法轉換成地表所需的角動量
→ cmrafsts: 該有的動能                                    角速度
推 Yanrei: 5秒抵達地面還命中的設定太困難了，可能要改成1秒抵達(笑
→ Yanrei: 不曉得1秒抵達地面的速度有多恐怖
1秒抵達地面就直接當作等速率運動就好了 (Rsync-R0)/1 ~= 1.705e7
這個已經超過光速的二十分之一囉
推 cmrafsts: 咦不是欸，那那一項是什麼意思啊
我剛剛去畫了微方的數值解，又多了解了下情況。
(1) 從一般理論就可以得知在同步軌道上標著的東西，整體力學能是 -GMm/2Rsync
    m 是漂移物體的質量，所以魔劍初始噴發的相對速度超過√(GM/Rsync)會脫離行星

(2) 從我們所看到的case，魔劍肯定是快得不得了必定脫離，
    所以一定要至少在最接近行星的時候可以撞到地表
推 Yanrei: 1/20光速，然後還要計算擊中的那瞬間，自動減速避免破壞
→ Yanrei: 環境的綠色環保系統XDDD
→ Yanrei: 號角的科技力實在太驚人了
長井物理
推 Yanrei: 原PO這篇文可以讓我收藏嗎，幾年內感覺會常常用到XDDD
→ Yanrei: 到時候可以引用一下
沒問題啊XD 只是我並沒辦法保證這文章的正確性
推 Hiyosaca: 22樓，上帝權杖其實是質量兵器，不是電磁砲。電影裡的威
→ Hiyosaca: 力也誇張過頭了
推 g3sg1: 我覺得扯的地方是這東西從太空往火星射的時候進入大氣層都
→ g3sg1: 不會被燒到電漿化 這可不是太空船有減速機制耶 沒打中的也
→ g3sg1: 只是像一把標槍一樣插在地上
其實火星的大氣比較稀薄啦  只是不知道是不是可以這樣衝下去就是了
→ adagiox: 直覺猜那一項是沒辦法在火星表面做橢圓運動的值
→ adagiox: 因為你同步軌道跟火星表面有一段距離 他可能在這之間做
→ adagiox: 橢圓運動不碰到火星表面
(1) 要作橢圓運動，發射時垂直的相對速度不能超過 1447.5 m/s
    這個速度以科幻飛行武器來說太慢了
(2) 以作品中那種幾秒飛到地表的速度，就是看會不會直接撞到地表，
    不然最後就會在沒有撞到地表的情況下離開火星的重力區域
推 adagiox: 恩 低於這個速度就會變破滅衛星QQ
→ adagiox: 直覺猜這速度在火星同步軌道衛星跟繞著表面轉的衛星速度
→ adagiox: 之間
推 adagiox: 高於這個速度就會撞上火星QQ
算了一下，照著表面轉的衛星速度是 3555，要撞到的話發射速度要超過這個很多
推 adagiox: 你算的時候發射角度是自由的嗎？還是往下打而已？
就往下打，因為這裡情況是同步衛星瞄準地表
※ 編輯: arrenwu (24.5.143.254), 01/13/2019 15:47:33
推 waloloo: 往下釋放，靠本身質量重力自由落體不可能這種速度阿
推 kana018789: https://i.imgur.com/6jwXT19.jpg
推 ilovebig99: 在宇宙用投擲的也能有魔劍效果嗎？