Re: [閒聊] 輝夜姬想讓人告白 152 T = 2π√(L/g)

[arrenwu (二乃騎士)]

※ 引述《LABOYS (洛城浪子)》之銘言：
: 標題: [閒聊] 輝夜姬想讓人告白 152  T = 2π√(L/g)
: → cc7770926: 擺動角度小才能這樣代啦                               09/19 20:34
我覺得這講法也不全然正確

這算法的模型是
1. 長度為 L 細長擺線
2. 擺球是一個質量 m 的質點
3. 重力加速度 g
4. 不計空氣阻力

基本上是從 θ'' = -g/L * sinθ 開始，
小角度的時候我們用 θ ~= sinθ 這個近似估計，
把原來的微分方程寫成θ'' = -g/L * θ，
這是一個簡諧運動，所以可以直接得出週期為 T = 2π√(L/g)，
用 L = 0.248 m 和 g = 9.8 m/s^2 會算出 0.9995 秒的週期

但其實從綠色那行還是可以寫出週期，以擺角α的單擺來說，
                  α
週期是 2√(2L/g) ∫  dθ/√(cosθ-cosα)
                  0

數值分析的結果是：

擺角α  週期(秒)
----------------------
30度    1.0169

45度    1.0394

60度    1.0727

所以其實擺角就算沒有到很小，T = 2π√(L/g) 也是相當不錯的估計值


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「怎樣啦？不行嗎？」 ～中野二乃
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推 jeff235711: 數學家
推 Noitatiseh: 跟我想的一樣
推 dodomilk: 嗯嗯跟我想得一樣......等等，這不就高中物理而已嗎XD
對 物理的部分其實就是高中而已
推 hiyori9977: 數學家個鬼 學數學的看到sinx=x只會?_?
就 x = 0 啊
推 f92174: 把x消掉 sin=1
推 shihpoyen: 物理常用x趨近於0時 sinx約等於x的近似啊
但我這篇的意思就是其實大家心中那個單擺週期並不僅適用擺角很小的時候
推 shihpoyen: 我在回四樓XD
推 joey0vrf: 8X年次文組 我想這不是高中範圍
數學的部分不是XD
推 hiyori9977: 我知道 但那是物理學家會做的事 學數學的不會那樣寫
推 dodomilk: 看學校啦，有些物理老師會補充微分方程的部分
→ dodomilk: 現在計算軟體很普遍，會用R的學生就算得出來了。其實用e
→ dodomilk: xcel也行。
你是生科或統計背景的？
※ 編輯: arrenwu (71.198.27.180 美國), 09/20/2019 11:38:04
推 dodomilk: 都是，三類學士一類碩士
推 GOBS: 高中教這段數學還沒教到極限 物理老師通常都是直接說很接近
→ GOBS: 就帶過了 更別說會提微分方程的
推 dodomilk: 如果只是要「會算」的話，方法對高中生來說不難啊。證
→ dodomilk: 明就確實只有大學會教。
推 a37805: 我是來看漫畫的.jpg
推 chean1020: 恩恩跟我想的一樣
→ jason1515: 恩恩 我也是這麼想
推 jacky1990b: 現在三角函數放到高2 我是覺得會對物理造成很大困擾
推 doraemon8709: 嗯嗯 跟我想的一樣
推 comicreader: 三角函數放高2? 真的話那上面的想法真是不能理解
噓 Utopiasphere: 那個ODE最好高中會教啦 高中生根本什麼都不會好不好
推 jerrysaikou: 但若是拿來計時 2%誤差就很多了
→ comicreader: 戀愛腦是不能用理智理解的
推 spitonface: 高中教微方 敢問是那間第一志願資優班
推 YaDianNa: 微分當年國中二次函數就會教吧？
推 xkiller1900: 為什麼要討論這種東西...
推 EricTsushima: 高中物理重力單擺實驗就教過了吧
推 gygy0306: 嗯嗯，跟我想的一樣
推 mathtsai: 高中就教過啊
推 hahaWenZuhah: 大一普物啊
噓 Utopiasphere: 高中沒教週期怎麼算出來的啊 連S.H.O的解都是用圓周
→ Utopiasphere: 不帶證明的直接給出來的 說國高中有教的是用哪個出
→ Utopiasphere: 版社的課本
推 sienasken: 不知道為什麼樓上那麼激動，我高中有教，課本不知道，
→ sienasken: 都是上老師自己編的講義。
→ sienasken: 我以為大家都有教，原來課本沒有嗎？
推 sleepyeye: 5樓懂我QQ
→ Utopiasphere: 回樓上 要“解”那個ODE需要微積分、基本線代證明
→ Utopiasphere: 正常高中三年根本不可能教得完
推 pheather: 要"解(solve)"那個ODE需要的工具高中當然是還沒有,但要
→ pheather: "驗證(verify)"某些函數及其線性組合是可用的解,對高中
→ pheather: 物理要解題而言就夠用了吧
→ a58524andy: 程度好一些的高中一大票學生早就把大一程度微積分修完
→ a58524andy: 了
→ a58524andy: 要解這種ode也沒啥困難
→ a58524andy: 啊不過我也不是這種人就是QQ