Re: [ BGD] BanG Dream!劇場版 台灣上映購票特典

[arrenwu (二乃騎士)]

※ 引述《YuiiAnitima (唯)》之銘言：
:   圖案與日本一致，全 50 款，隨機贈送。
:
: 推 hedgehogs: Q:假設完全隨機贈送要幾刷才有50%以上的機率湊齊50張？  11/20 10:10
如果這50款的機率一樣的話，是 214 次

假設總共 k 款，令 N 為買齊k款明信片所需要的次數

對於任意大於或等於 k 的正整數 n，n次內蒐集完所有明信片的機率是：

             k-1
P(N<=n) =1 + Σ C(k,j)*(1-j/k)^n*(-1)^j
             j=1

在這個案例  k =50，透過搜索可以發現 n=214 時 P(N<=n) 初次超過 0.5

N 的期望值是 k(1+1/2+1/3+ ... ... + 1/k) ~= 224.96

不過我的電腦算力太強了，可以直接把看幾次能蒐集全套的機率算出來
下面是 100~400 次的結果

https://i.imgur.com/3Cr0Qmw.jpg

這張圖不容易看出次數低於150的時候有多難，所以還有一張semilogy的
https://i.imgur.com/1szaCTW.jpg

附帶一提，你如果買400張票，全套蒐集完整的機率是 98.46% 左右
一張票如果200NTD，也不過80000而已

--
「怎樣啦？不行嗎？」 ～中野二乃
https://i.imgur.com/crALxjb.jpg

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.198.27.180 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1574229298.A.680.html
推 pikabear17: 趕快推不然別人以為我看不懂
推 v21638245: 為什麼要算這個啦，還有集滿全套就>1重甲機神了欸
推 kingbalance: 還好嘛 吃土三個月就好(?
推 an94mod0: 想起被離散支配的恐懼
這不是機率嗎？
※ 編輯: arrenwu (71.198.27.180 美國), 11/20/2019 14:40:54
→ school4303: 離散數學有包含一些機率