作者nahsnib (悟)
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標題Re: [閒聊] 有哪些充滿極端「道德兩難」的作品
時間Fri May 15 09:48:34 2020
推文中有人問到無限大的比較，那麼就來細數你的數量一下吧！
雖然這聽起來很像是小朋友吵架，黑魔導攻擊力<青眼白龍<黑暗大法師，
但我也有黑暗大法師，我的無限大比你的無限大還大！之類的
不過，無限大的確是有規模之分的，但是再討論這個之前，我們要先知道，無限本質上跟
有限是完全無法相提並論的兩回事，無限並不是一個，很大很大很大的數字，
對於這樣的概念，有些很理所當然的事情會變得崩潰。
舉個例子，我們在天秤的兩端放上一公斤重（重量，不是質量）的棉花，與一公斤重的鐵
塊，他們會平衡。
這時候偷偷的放一根一公克重的羽毛到鐵塊那邊，天秤便會傾斜。
用數學式來表達的話，就是1000<1000+1
然而
無限不能。
為了比較
無限大，我們必須要改採另外一種計算方式：一一對應原理。
一一對應原理是什麼呢？打個比方，假設有兩個隊伍在比賽誰可以丟進比較多球，
那我們除了在比賽結束之後，計算兩個籃子的球總數，然後比較以外，
我們也可以從兩個隊伍同時拿取一顆球，直到最後，先被拿完的籃子就是比較少的。
所以，舉凡：
無限大 VS
無限大+1，誰比較多？
無限大 VS 2*
無限大，誰比較多？
無限大 VS
無限大*
無限大，誰比較多？
我們都可以這樣做比較。
著名的無限大旅店就是在講上面這幾個例子，
這故事是這樣的，有一間旅館有1,2,3,4,5,...號房間，每個房間都是單人房。
換言之，它大到不像話，只要你喊得出房號（當然，限定正整數），都有這個房間，
絕對沒有什麼13不吉利所以跳過的例子。
今天這間旅店客滿了，換言之，有
無限多個旅客分別住進了
無限多個房間，
但是有一個又餓又累的旅客來訪了，這時候身為一位優秀的飯店經理，
我們做出的決定當然不是趕走他或者是請他住地下室－－畢竟有
無限多的
凱留
已經住在
無限多的地下室裡面了－－而是稍微做點房間調動：
請1號房的客人搬去2號房，2號房的旅客搬去3號房，以此類推，每個人都搬去房間號碼+1
的房間，這樣一來，大家都有房間能住，而且1號房是空的！自然可以請這個旅人入住。
（雖然，有
無限多個客人需要搬房間，不過這就當成定型化契約的一部分）
正當你想，太好了，我解決了一樁難題，這時很不巧的是，有輛巴士跋山倒數而來，
這輛巴士容納了100000000個乘客，他們想要入住你的
無限大旅店。
好啦，飯店經理永不言敗，我們只好讓一號房的（就剛才入住的那個）旅客，搬去
100000001號房，2號房旅客搬去100000002號房，以此類推，本來的客人絕對不會有人被
趕出去，我們順利空出1~100000000號房，得以順利放進100000000個新客人，可喜可賀。
正當你以為可以高枕無憂，想不到遇到難題了：
地下室淹水了，
無限多個
凱留沒有房間住，我們只好讓他來住地上的房間，
於是，我們請1號房旅客去住2號，2號房旅客搬去4號，
以此類推，每個人都去兩倍於自己房號的房間，
又一次的，沒有人會被趕出旅店，而且我們空出了所有的奇數房間，
這時候，本來住1號地下室的
凱留，住1號房；本來住2號地下室的
凱留住3號房，
以此類推，每個
凱留都去入住2n-1號房，就這樣，感謝飯店經理的努力，
我們順利的在
無限大的客滿旅店，塞進
無限多
凱留了！
這時候，
無限大旅店的
無限大櫃台，有
無限多隻電話同時響起。
每個電話都是一台
無限大巴士，裝載了
無限多客人要申請入住。
飯店經理看過很多大場面，但這也許是它看過的場面中，最不可思議的了！
不過這依然是小事。
飯店經理請
無限大旅店的
無限多位客人依照以下的規矩入住：
本來在房間裡面的人，都依照現在的房號，改為入住2^n號房，也就是2,4,8,16,...號房
第一輛
無限大巴士的客人，依照他們座位的編號，入住3^n號房，也就是3,9,27,...號房
第二輛
無限大巴士呢？當然不是往4^n入住，這樣就會跟本來的房客衝突了，
我們需要普奇神父讓它在旁邊數質數，第三個質數是5，也就是說，我們要請他們入住
5^n號房，也就是5,25,125,...號房。
以此類推，每一個
無限大巴士，裡面的每一個
無限多旅客都順利入住了－－雖然，我們
搞出了
無限多間空房間，不過相信老闆會接受的，
畢竟我們的入住率已經是
無限大/
無限大了呢。
夜深人靜，
無限多的
無限多的旅客，已經在
無限多的房間安詳入睡，這時你突然接到一通
神秘的電話。
「我們在外頭的等待列上排了一公尺，排得密密麻麻的，沒有空隙，想要入住...」
聽到這段話，飯店經理眼前一黑，就這樣失禮的掛上電話了。
為什麼呢？因為在失去意識以前，飯店經理這樣想著：
假如
無限大旅店有辦法容納這些客人，
也就是，一號在一號房的神秘客人，當他回到這0~1公尺上的時候，
想必它的位置能夠用0~1中的小數表達，假設是0.a1a2a3a4.....
第二號神秘客人，假定是0.b1b2....
以此類推，如果我真的找到某種方式，容納這
無限多位神秘客人的話。
但是，0~1上必定存在這樣的數字，它是0.甲1甲2甲3...，
其中甲1跟a1不同，甲2跟b2不同，以此類推，
這位神秘客人並不是已經入住的任何一位神秘客人！
換言之，就像女孩兒的衣櫥永遠少一件衣服，男孩兒的steam永遠少一款遊戲一樣，
其實永遠都還有那麼一位神秘客人沒有房間入住！
（以上只是比喻，我知道也有不少男性永遠少一套衣服，女性永遠少一款遊戲）
思即此，
無限大旅店的經理，不由得拒絕了這
無限多的神秘客人。
總結：
1.無限大的概念無法套用有限的比較法
2.可數的無限大，其規模無論是+、-、*都不影響，甚至無限大^n，規模都一樣大
3.但是，實數多的無限大完全不是這麼回事，它可以輕鬆打趴上述的無限大，我們稱為
「不可數」
很難理解？講簡單一點，我老媽的胖是可數，你老媽的胖是不可數。
基於上述法則，我們可以知道，
正整數、整數、奇數、偶數、質數甚至有理數，這些規模都一樣大，沒有誰多誰少，
是的，我知道很怪，怎麼想奇數+偶數=整數，啊正整數不是只有整數的一半不到（扣除0）
怎麼都一樣？
去問無限大旅店的經理。
然而，實數不行，他嚇壞我們了。
出自民明書房：你可不知的無限大
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以雙眼親睹靈魂的奧秘
以雙手掌握生命的法則
人類不應觸及，僅屬於神祇的禁忌之天頂…不曾存在！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.72.57.251 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1589507317.A.8DF.html
→ arrenwu: 太長 End 05/15 09:50
→ nahsnib: 我又沒有打一篇無限長的 05/15 09:50
→ supersusu: 已拉下，有懶人包嗎 05/15 09:52
最後有結論啊
無限大不要用有限的觀念去比較，正整數、整數、奇數、偶數、質數、有理數都一樣多
※ 編輯: nahsnib (203.72.57.251 臺灣), 05/15/2020 09:54:19
→ winda6627: 你問YGO的話，3倍無限大是打爆無限大的。=_>= 05/15 09:54
推 medama: 優文 05/15 09:54
※ 編輯: nahsnib (203.72.57.251 臺灣), 05/15/2020 10:00:23
推 felix1031: 合神龍會贏是因為對爆之後會跳三位傳說騎士 05/15 09:57
推 kaj1983: 我的老婆是可數，你的老婆是不可數 05/15 09:58
→ qwe19272375: 是拔山倒樹 我還以為這邊是八 05/15 09:58
當然是倒數，你沒看到這麼多數字嗎(X
※ 編輯: nahsnib (203.72.57.251 臺灣), 05/15/2020 10:01:05
推 fragmentwing: 用發散率去看就行了吧 05/15 10:01
推 REDF: 嗯嗯 原來是這樣 趕快回覆 不然別人都認為我們不懂 05/15 10:31
→ REDF: 不過數學果然就是這樣的東西 證明不行就反證他030 05/15 10:32
推 WindSucker: 無限軌道呢 05/15 10:32
推 ab4daa: 不是出自李永樂的影片嗎 05/15 10:43
推 naya7415963: @@? 05/15 12:26
推 l22573729: 我笑了 05/15 13:46
→ l22573729: 想起以前k島流言終結版常常在戰1跟0.99....是不是相等 05/15 13:46
→ l22573729: 的這種低水準問題 05/15 13:46