Re: [閒聊] 數學直覺：關於抽卡的機率

[sunshinecan (′・ω・‵)]

※ 引述《Senkanseiki (戦艦棲姫)》之銘言：
: https://youtu.be/jA91YFuaxUQ
: 雖然影片是數學（而且是日文）
: 但是在很多抽卡的遊戲都用得到的命題：
: 1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？
: 白話一點說，如果有個1%出五星的抽卡，
: 100抽內抽中五星的機率是多少？
: 既然是1%，100次抽到的機率應該很高吧？
: 所以你可以猜猜看，接近以下哪個數字？
: 100%
: 90%
: 80%
: 70%
: 60%
: 答案在下
: 答案接近63%
: （實際上是1-1/e，e是自然底數）
: 而這個數值也很接近比較常見的「1%抽100次抽中」的機率了
: 應該比很多人想像中的低很多
: 所以以後抽卡的時候要有這樣的心理準備
: 就算是1%，抽100次也只有63%抽中
: 不要被直覺給騙了
: 以上，給各位當作參考
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先講結論 看期望值比較有意義


以下討論 1%機率 無保底

1% * 100 = 1 預計100抽 在戰略上沒甚麼大問題


原文所謂63%機率是指完全沒中獎的機率約為37%

這63%機率是你在100抽裡中獎1~100次的機率加總

若你每回都抽好抽滿100抽

多出來的中獎次數拿去補沒抽到的

那麼平均下來每100抽就會中獎1次


換個角度說 若你不到100抽就中獎 多的次數留下來

在超過100抽還沒中時 拿其他抽獎的多餘次數來補

長期下來 只要每次抽獎都準備100抽 就能都中獎1次


備註:

抽獎遊戲若無保底相關機制 就少有必中的情況

單靠提高抽獎次數通常只能達到趨近於100%

因此單用機率來看可能會有些反直覺

舉例來說 在1%機率下

單抽中獎歐皇跟連續458抽摃龜非酋在強度上差不多 (?

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推 kanaya: 結論是沒準備個兩百萬就別跟人家玩轉蛋
推 phantomzwei: 虛擬轉蛋你準備2億都有可能沒有 機率嘛
→ icou: 其實講到底 口袋不夠深 不要玩
樣本數越多結果才會越趨近期望值 所以非酋的口袋要夠深才有機會洗血統...

推 siscon: 687好像是0.1% 458才是1%的樣子
眼花了 感謝提醒 已修正

※ 編輯: sunshinecan (36.228.35.65 臺灣), 06/01/2020 13:04:10