Re: [閒聊] 賭徒謬誤：關於抽卡的機率

[phoenix286 (糰子大家族)]

※ 引述《Senkanseiki (戦艦棲姫)》之銘言：
: https://youtu.be/jA91YFuaxUQ
: 雖然影片是數學（而且是日文）
: 但是在很多抽卡的遊戲都用得到的命題：
: 1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？
: 白話一點說，如果有個1%出五星的抽卡，
: 100抽內抽中五星的機率是多少？
: 既然是1%，100次抽到的機率應該很高吧？
: 所以你可以猜猜看，接近以下哪個數字？
: 100%
: 90%
: 80%
: 70%
: 60%
: 答案在下
: 答案接近63%
: （實際上是1-1/e，e是自然底數）
: 而這個數值也很接近比較常見的「1%抽100次抽中」的機率了
: 應該比很多人想像中的低很多
: 所以以後抽卡的時候要有這樣的心理準備
: 就算是1%，抽100次也只有63%抽中
: 不要被直覺給騙了
: 以上，給各位當作參考


我的原始直覺是50%欸

因為1% 代表的是平均100抽會中

人的運氣有好有壞 那麼會中在平均的一般人大概就一半一半 剛好在中間的位置

而事實上機率是63%的話

代表...運氣好的人比運氣差的人還要多！？





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 150.116.47.230 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1590981063.A.E77.html
推 aterui: 1%平均不是100抽會中
→ hinanaitenco: 你可能要重修機率了
推 ShiraiKuroko: 代表你機率沒學好
推 afking: ....樓下噓文組
→ kaj1983: 只要不是0%都是100%  上次天元串看到的推文，給你參考XD
推 nahsnib: 乖，下次記得去簽樂透，中跟不中是50%喔
推 arrenwu: 他這個直覺沒啥大問題，只是文章寫得不清楚。他的意思是
→ e2167471: 重修幫QQ  因為抽卡沒有負的
→ arrenwu: 他覺得平均跟中位數很接近
→ arrenwu: "平均跟中位數接近"這不是啥太壞的直覺
嗯 感謝a大解釋 我的意思差不多是這樣
→ e2167471: 其實原文本來就有點草人啦  我是不覺得對機率有點概念的
→ e2167471: 正常人會覺得沒保底的N次是100%...
推 a493103terry: 機率就是50趴 中跟沒中而已
→ qwe19272375: 文組可憐給箭頭..
推 dderfken: 要把魔法小卡變成突破機率的小卡
推 sc22: 上面是不是以為正常人很多
推 hinanaitenco: 回文的中跟沒中也不會是各50%啊
→ hinanaitenco: 照那邏輯連中兩次就25%?
→ afking: 說啥，如果你有在抽卡遊戲社群就知道觀念錯誤的佔多數
推 hami831904: 媽的機率文組也有教好嗎？
推 e2167471: 我有啊  "覺得沒保底的N次是100%"的人我覺得就很少啊
→ e2167471: 如果你要說N次的期望值是一隻這種說法  也沒說錯啊
※ 編輯: phoenix286 (150.116.47.230 臺灣), 06/01/2020 11:26:23
推 youngluke: 大概就原文想秀 結果下面整排已經懂的
→ e2167471: 沒保底就是永遠沒有100%  基本上多數人都有這種認知吧
→ kaj1983: 中和沒中是結果，不是機率
推 web946719: 也不算全錯 把你講的樣本數拉到千倍以上
→ web946719: 高於跟低於期望值的人數會越來越接近相等
→ phoenix286: 再補充一下 中位數和平均接近的直覺 源自於自常態分布
→ phoenix286:  中位數=平均值
→ brian040818: 別扯文組下水，高中有畢業的都不會講這種話
推 icenivek: 用你的直覺得到的結論應該是平均中一次
→ icenivek: 你就說“平均”100抽會中了，所以一半一半的運氣就是中
→ icenivek: 一次
→ tim32142000: 算機率會用到n次方，結果幾乎不可能是這樣直接除
→ tim32142000: 平均值和期望值計算比較單純(線性)才比較可能
以這個case（沒保底 抽到有為止）公式是這樣
http://i.imgur.com/Bhnm0rg.jpg
推 mingwei1216: 天元的0%也是100%
→ tim32142000: 一半一半會落在中間是對稱的分布，抽卡次數下限是0次
推 arrenwu: @web946719 你這個想像其實是不對的 你可以算算看
→ tim32142000: 自然不可能左右對稱
→ tim32142000: 應該說出最高稀有度最少是0次
推 danieljou: 文組也學機率與統計齁XD 甚至指考數乙還超重要因為沒有
→ danieljou: 三角函數和微積分 老師大概也不知道還能出什麼
→ arrenwu: 抽卡次數低於期望值的人會比較多
推 Satoman: 我文組大考直接放棄數學，我驕傲
→ dephille: 已經算給你看放到無限大是63%了還有人在那邊說千倍會相
→ dephille: 等到底是文組還是沒念高中
推 ClubT: 200次抽到的機率是86.6%   300次抽到的機率是95.1%
→ longkiss0618: 我一開始也是認為1%抽100次 大概有一半人抽到
→ longkiss0618: 一半的人沒抽到 現在看來有63%的人會抽到!
※ 編輯: phoenix286 (39.13.194.50 臺灣), 06/01/2020 11:44:52
推 web946719: ...我們在講的應該是不同東西  我說的是機率1% np
→ web946719: 的狀況下二項分佈會趨近常態分佈
→ web946719: np>=5
推 tetratio: 你的直覺來自於平均抽到一張，有人0張有人2張
推 final9711: 文組搞不好機率還比較強 數乙必考
→ tetratio: 但是抽到一張的比例會高，而且有抽到3張以上的歐洲人存
→ tetratio: 在
→ tim32142000: web想講中央極限定理吧，你找十萬個人來抽，高於期望
→ tim32142000: 值和低於期望值的人大約一半一半
推 arrenwu: 中央極限定理保證的並不是這種事情
→ tim32142000: 是抽樣的平均值的分布？我還沒很好對應到抽卡這件事
→ arrenwu: 中央極限定理講的是，你找1000個人來抽，這1000個人抽到
→ arrenwu: 卡的次數的總和超過 單人期望值1000倍 的機率是50%
→ tim32142000: 有道理，然後再重覆找1000人很多次來作分布會趨近
→ tim32142000: 常態分佈？
推 arrenwu: 是
→ tim32142000: 謝謝
→ arrenwu: 你可以想成中央極限定理描述的是 一群東西的總和 的分布
→ groundmon: 不忍噓
→ arrenwu: 所以你也還滿熟的嘛 我覺得講CLT的人根本在亂用一通
→ arrenwu: 很多講CLT的人*
→ arrenwu: 主要是學校機率課程在教的時候就教得滿隨便的
→ tim32142000: 大學有上過課。個體的出貨機率不會是原PO說的那樣
→ tim32142000: 可能很多實驗現象有常態分布，有人會用到超出範圍
推 arrenwu: 遇事不決→量子力學      不知分布→常態分布
→ tim32142000: 記得高中統計的重點課程是常態分佈的68 95 99.4
→ groundmon: 因為你第一個假設就是錯的，後面的常態分佈的討論沒有
→ groundmon: 太大意義
→ tim32142000: 哈哈，大學要修統計課才知道，其實還有很多分布
→ tim32142000: 有機率，我們又看不到→薛丁格的貓
→ tim32142000: 高中課程的中央極限定理是補充教材，通常只提有這個
→ groundmon: 你想想看50%硬幣的情況，明顯不是平均2次會中
→ groundmon: 第一次就中的就有一半的人了
→ groundmon: 第二次才中的，佔25%，剩下25%才是第三次以後中的
→ phoenix286: 這樣平均起來還是兩次啊
→ phoenix286: 1×0.5 + 2×0.25 + 3×0.125 + ... =2
→ groundmon: 這邊的平均，是各種結果人數的平均，不是總次數的平均
→ groundmon: 簡單來說，你不應該乘上次數，這樣誇張了多次者的權重
推 a1qazbgt5: 不乘次數是要怎麼算平均，結果樓上想說的也是中位數吧
推 PerFumeLove: 可憐哪...
→ shuten: 機率不足的部分就用魔法小卡來補
推 jkl4566654: 我覺得用高斯常態分布來看感覺比較合理，正負一個標準
→ jkl4566654: 差所包含的群體就是68%
噓 JamesChen: 文組機率才不該這麼爛好嗎
推 ilove640: 身為一個文組 看到數學都是直接閉嘴+推文好嗎==
推 vorsss: 單抽一次 是50%會中 50%不會中
→ vorsss: 63%是代表抽100至少中一次
→ vorsss: 至於你中幾次就不知道了
推 vorsss: 換句話說 有約37%的人抽了一百次都沒中的意思
→ vorsss: 咦 我第一句講錯了 是說機率50%的情況 只抽一次50%50%啦XD
→ vorsss: 第二句之後才是機率1%
→ vorsss: 計算機按了一下 50%都沒中的人落於68~69抽之間
噓 aegisWIsL: 這數乙必考題好嗎，別推給文組
噓 leo125160909: 別丟文組的臉
噓 mushroomface: 不是文組理組 是高中生都不如