Re: [閒聊] 數學直覺：關於抽卡的機率

[arrenwu (豬豬學姊超級可愛)]

※ 引述《Senkanseiki (戦艦棲姫)》之銘言：
: 標題: [閒聊] 賭徒謬誤：關於抽卡的機率
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: 1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？


: → Xavy: 這問題很好笑，跟抽卡一點關係都沒有阿                      06/01 13:15
: → Xavy: 抽卡會有1/n n趨近無限大的東西嗎                           06/01 13:15

: 噓 sunshinecan: 原命題是"n趨近於無限" 不能以白話為由將n代入100吧?  06/01 13:30
: → sunshinecan: 前後文不太通順 推文裡才會有板友提出質疑            06/01 13:32
: 推 Vulpix: 極限是估計值，只是這估計值很準而已。說它不準，也得給    06/01 13:39
: → Vulpix: 個不準的判別法啊。                                      06/01 13:39
: 推 sunshinecan: 沒說估計值不準 是開頭的命題容易讓板友誤解原PO意思  06/01 14:16
: → sunshinecan: "1/n的抽中機率，抽了n次，抽中的機率是多少？"n=100  06/01 14:18
: → sunshinecan: 把n趨近無限拿掉也不影響後續期望值與機率的相關討論  06/01 14:19

其實Xavy的說法很正確喔XD
抽卡的機率就是一個常數，怎麼會有這種可以讓你「n趨近於無限」的行為？

不過其實這是因為原來問題的描述很混亂的關係，讓我們用個比較好懂的方式看這問題

假定 p 為單次轉蛋的出卡機率，然後我們用 N 來表示抽到卡需要的次數

這個次數超過某個數字 n 的機率是

P(抽超過 n 次) = P(N>n)

               = (1-p)^n

而這邊的問題是：抽了期望值次數之後沒抽到卡的機會是多少？

也就是 n = 1/p 的情況 (嚴格說起來應該是 1/p 取整數，不過這邊先不用屌)

所以機率是 P(N > 1/p) = (1-p)^(1/p)

而當p值很小的時候，

我們可以用下面這個結果來估計

 lim (1-p)^(1/p)  = lim (1-1/n)^n    (n = 1/p)
 p→0              n→∞

                  = 1/e

                 ~= 0.3679

一般來說，轉蛋遊戲的p值都很小(公主連結是p=0.007)，所以我們可以說：
只要 p 的值夠小，你在期望值次數內沒有抽到卡的機率大約是 36.79% 


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.198.27.180 (美國)
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推 CorkiN: 就知道有數學你一定會出來回文
如果是複變函數論的應用我應該就不會回了 嘻嘻
※ 編輯: arrenwu (71.198.27.180 美國), 06/01/2020 15:37:39
→ cmrafsts: 這邊要出現複變很難吧
→ CorkiN: 不好說，這裡的人不知道為啥都很喜歡討論數學、程式之類
→ CorkiN: 有的沒的
→ shiwode: 我也不知道為何，只當鄉民真的臥虎藏龍
推 orze04: 我也想請人幫我寫project QQ
→ revorea: 是true value跟estimator會收斂到哪的語意問題吧
推 sunshinecan: 我在該篇的推文是想說得委婉點 感覺原原PO應該是打算
→ sunshinecan: 順便介紹自然底數 但原命題實在不太適合拿來形容抽卡
→ oread168: 我都當5050= = 龍絆PU一直歪一堆0.1以下的
→ oread168: DFFOO大獎0.1抽幾千抽沒幾把  RNG
→ ki80655: 你的id很熟悉 你是J粉嗎
推 WTFCN: 恩恩，跟我想得差不多
推 tim32142000: 你有把問題定義清楚