作者: solusmilk (岩男) 看板: C_Chat
標題: Re: [閒聊] 撲克牌1/2陷阱的梗
時間: Fri Apr 11 23:09:08 2014

下面這個例子是我在看國外實況主玩爐石戰記時，實際發生的情況

情境：
當時對手的盤面上有：
一隻2血小兵以及30血的英雄，
我方放出了一張魔法卡片：
隨機向對方檯面上的角色射出3次傷害為1的魔法飛彈

假設遊戲系統公正，每發魔法飛彈命中小兵與英雄的機率各占50%，
並且，已死亡的單位將不會再繼續受到魔法飛彈的瞄準

試問：這張魔法卡成功殺死2血小兵的機率是？


當時的情況聊天室贊成3/7的外國觀眾與贊成1/2的人勢均力敵
贊成3/7提出的主要論點是：
母群體中三發都命中2血小兵的情況是不可能發生的
而贊成1/2的論點則較多：
全部扣除命中英雄三發以及兩發的機率即為殺死小兵的機率：1-1/8-3/8
樹狀圖討論，殺死小兵機率為 OO + OXO + XOO = 1/4 + 1/8 + 1/8
前兩發期望值為 2 * (1/2) = 1，先分配一人一發後，最後一發有50%機率命中小兵

究竟是3/7還是1/2呢，
請問各位在高中學過機率、排列組合的板眾們
如何解釋對方是錯的呢？

※ 引述《MiharuHubby (宗維)》之銘言：
: 從他版看到有人提到
: 我的手上有3張卡，1張正反面都是黑色，1張正反面都是銀色，最後1張則是一面黑色、
: 一面銀色。這時 Timmy 走進休息室準備出外吃午餐，我跟他打賭，假使我現在這三張抽
: 了一張卡，其中一面是銀色，有多少機會另外一面也是銀色的
: 這個可以拿來製作陷阱
: 1.其中一面是銀色，有多少機會另外一面也是銀色的 (1/2)
: 2.看到的面是銀色，有多少機會另外一面也是銀色的 (2/3)
: 導致兩種結果
: 於是有人引用到遊戲王
: http://ppt.cc/3kOD
: 四張取兩張同色
: 以為是1/2 實際上1/3
: 我先想到的則是詐欺遊戲(第一次敗部復活戰)
: 福永騙直用的梗 http://i.imgur.com/m7l65NQ.jpg
: 抽牌時為背面時  另一面是哪一種
: 以為是1/2 實際上1/3
: 還有哪些ACG橋段有用牌 讓人以為是1/2 實際上不是的梗啊

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※ 編輯: solusmilk (140.122.140.144), 04/11/2014 23:11:51
推 xxx60709:1/2
→ eva05s:呃..3次都隨機嗎.....問題在這裡啊
→ eva05s:要是每發飛彈都要重新判讀一次...
每發飛彈各自判讀，因為已死的小兵無法被瞄準
所以可能會發生第三發只剩下英雄可以打的情形
→ shuten:殺死對方小兵的機率  小銘:100%   葉白:0%
→ drakon:1/2
→ amaranth:1/2
→ wxtab019:這題1/2沒問題阿 除非每發之間有關聯
答案是1/2沒錯喔，
重點是各位有沒有好方法可以說服支持4/7的人呢？
註：不是要證1/2的合理性，是要證4/7的謬誤
※ 編輯: solusmilk (140.122.140.144), 04/11/2014 23:17:13
推 DaringDo:這題目爐石版就有了啦
推 xxx60709:這沒有什麼阿，純粹是邏輯錯誤要怎麼說服...
推 ZMTL:這比較簡單，打小兵當1 打英雄當0 排列組合下111雖不存在，
→ ZMTL:但因為會強制變成110 等於110佔兩份 (小兵均會死)
→ drakon:一樣2^3種可能 只是 3發中小兵那種可能性 強制變成兵兵英雄
沒錯，如果要按照古典機率母群體vs子群體的想法的話110要占兩份

→ potionx:這用窮舉就能解了... 至於4/7是因為他們自己多加條件吧？
→ amaranth:各種狀況的機率不均等,前兩發都中的機率是1/4,這種狀況下
→ drakon:問題是 小兵還是死了 一樣是4/8
→ amaranth:第三發一定中英雄,所以兵兵英的機率是其他組合的兩倍
推 xxx60709:4/7是怎麼來的我好好奇阿?
→ MikiSayaka:應該說前兩發都中小兵, 小兵已經躺下去, 第三發不重要
推 ZMTL:因為111不發生就當他不存在吧
→ wxtab019:4/7應該是當成總共7種情況取4種吧
→ MikiSayaka:4/7 就只是四種除以拿掉小兵吃三發...
推 shadowblade:4/7是窮舉後誤判的結果吧(因為有一個機率是兩倍)
→ amaranth:他們誤以為各種狀況機率相等,才會搞出各占1/7的怪論
→ wxtab019:只是7種情況之中 有一種的機率是1/4 其他6種是1/8
→ ZMTL:總共是七種狀況沒錯，但前兩發打小兵小兵掛了的機率是佔兩份
推 oldriver:4/7就是先扣掉不可能111的組合
推 xxx60709:直接扣掉是哪招...這也太直覺了吧
→ MikiSayaka:決策樹畫出來就知道怎麼樣的答案才有道理(?)
推 why2kill:窮舉記得要算出每個case的機率  就不會有4/7的結果了
推 potionx:這樣排除好一點 先排除小兵必死和必活  剩下01 10  +1發
→ potionx:這樣怎麼看都是1/2

推 YomiIsayama:是3/7跟1/2吧
→ YomiIsayama:選3/7就是漏考慮3+0的情況其實會變成2+1讓2+1數量變多
噢！抱歉XD 是我打錯了 感謝指正 也謝謝大家討論^^

→ MikiSayaka:所以狀況就是 00x(活)/11x(死)/010/011/100/101 (?)
→ Justisaac:把因為小兵死掉所以無法選擇它視為小兵死掉後的子事件
→ potionx:應該要有8個，不過機率是相等所以我就省略了
→ Justisaac:也就是說 如果連兩發中小兵 第三發就是100%玩家
※ 編輯: solusmilk (140.122.140.144), 04/11/2014 23:32:27
→ Justisaac:第八個事件=小兵,小兵,小兵 機率0%
→ MikiSayaka:正確來說兩發都中小兵或兩發都中英雄以後結果就決定了.
→ MikiSayaka:不用考慮第三發就可以取短路收線直接看機率 (被拖去睡)
→ drakon:這題就是 擲三枚硬幣 至少兩枚正面朝上的機率
→ Justisaac:不過如果要證明對方錯，窮舉法似乎比較容易些XD
→ Justisaac:其實小兵死掉就不能打小兵這個條件根本不重要啊XD
但也就是這個條件造成無法出現小兵中三發的情況
才會產生這樣的一個可討論空間

明明沒有這個條件時(像d板友舉例的硬幣)，機率很好明顯是1/2
但為什麼增加這個條件，造成某些情況不會出現，機率卻還是1/2呢？

就像前面板友們的解釋一樣，要向有這種迷思概念的人解釋
它不是不發生，而是會換個形式發生，所以討論要細心~
※ 編輯: solusmilk (140.122.140.144), 04/11/2014 23:45:46
→ drakon:再舉個例子好了 小兵血量改成一點 那麼打死小兵的機率
→ drakon:是7/8 還是1/2 ?  XD
→ potionx:因為這個條件的不存在情形是以另一種情形存在
→ potionx:                        ^在原題目中
推 ramiraz615:請以古典來看吧 1血是7/8 2血1/2 4/7可以重學機率了
古典機率討論的前提是每種情況發生機會相同
這常會造成一些機率問題的迷思，
例如原po四A問題時就以為兩張同色是1/2(但其實打從一開始就是1/3)
就是以像這樣的方式討論：

     紅紅+黑黑
──────────
紅紅+黑黑+紅黑+黑紅

但其實分母當中紅紅、紅黑兩種情況發生的機會並不是均等的
也就是說要用古典幾何思維的話需要做更細的劃分
※ 編輯: solusmilk (140.122.140.144), 04/12/2014 00:11:34
推 VIP:用量子物理的觀點來看(?)
推 doyouknowhow:也就是說限定小兵2血造成的假象吧
→ arcanite:就當作小兵中第3次的傷害由英雄承受就好啦！
→ doyouknowhow:不過本來會發生111的情況強制導向110的情況
→ arcanite:8種結果0發1種 1發3種 所以不會死的情形1/2
→ doyouknowhow:原本可能擊中小兵的選擇不存在還能算在機率母體裡嗎
推 potionx:機率確實存在，只是該選項被強制改寫運作方式而已。
→ potionx:已死亡的單位將不會再繼續受到魔法飛彈的瞄準  在這問題中
→ potionx:就是XXX會變成XXO，只是大部分的人沒有把句子寫成運算規則
→ potionx:所以有可能忽略或是搞錯。
→ ehbnsqaa:其實這麼少樣本數的情況就直接把全部的可能列出來就好了
→ ehbnsqaa:啊