[討論] 原神機率小教室

[siscon (e-diot)]

各位好，今天要討論的是原神的保底機制

原神的保底
90抽必出一隻五星

第一次保底不保證是當期PU角(玩家想抽中的目標)
有一半機率是PU角
另一半的機率是常駐五星角
因此稱為小保底

而第二次保底
如果上次抽到的五星角不是PU角
則保證下次五星角必定是PU角
因此稱為大保底

詳細敘述如下

小保底
如果上隻五星是PU角：
50% 當期PU角
50% 常駐五星角

大保底
如果上隻五星不是PU角：
則下隻五星100%為PU五星角

也就是說
雖然90抽不保證抽到PU角
但180抽一定能抽到

那麼問題來了
抽了足夠多次之後
持有的PU角與常駐五星角比例會是幾比幾呢?

(1) 1:1
(2) 2:1
(3) 3:1

請推文回答 :)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.169.137.83 (臺灣)
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推 fantasy15: 我只知道這一池，為了點讚哥，我砂糖13命還沒出點讚.
→ fantasy15: 原神把我當成台南人一直餵砂糖...
台南無糖 無法再加糖
推 doom3: 3:2?
不是喔
→ tales2: 原神的四星比FGO的四星還好抽
十連保一隻四星 有幾隻戰力不輸五星 真的很棒
推 smart0eddie: 原始機率多少? 90抽額外多送一隻五星嗎?
這篇先討論已經抽到五星的情況下 PU角跟常駐角的比例
大概講一下
表定五星機率0.6%
不過由於90抽保底的保底機率平攤到前面幾抽上
也就是超過一定抽數之後線性提高抽中機率直到100%
所以平攤下來一隻五星的機率是1.6%(62.5抽)
需要提醒的是大部分時候都要抽超過這個數字
但平均抽數會被少數很歐的情況平衡掉
這部分之後會再開一篇詳細講
→ smart0eddie: 180抽如果上一隻五星是PU的話送甚麼
→ smart0eddie: 這個上一隻指的是90抽的那一隻還是90-180中間最後中
→ smart0eddie: 的那隻
→ weiyilan: 沒出PU下一隻必PU，最多180會出，就這樣
→ weiyilan: 如果第一隻出PU就回歸0繼續算
對 這個保底系統在抽到五星之後歸零抽數
下個90抽內出五星
推 arnold3: 我大概五十抽就一隻五星
推 smart0eddie: 所以90抽都沒有5星才會在第90抽變成5星?
→ smart0eddie: 那如果89抽出了一隻5星 90抽就沒5星?
對
※ 編輯: siscon (1.169.137.83 臺灣), 01/10/2021 00:46:39
推 fantasy15: 樓上沒錯，只要出了就reset
→ weiyilan: 是，89抽出5星非PU會開始大保底保PU
→ fantasy15: 然後那隻五星如果是pu就直接重置大保底
→ smart0eddie: 那如果運氣超好(?) 都在90前出非PU 等於永遠抽不到PU
→ smart0eddie: 嗎?
→ weiyilan: 不可能阿，因為大保就是會讓你在下個90抽內出
推 Thide: 其實機率會變，70抽之後五星率明顯上升
→ weiyilan: 第一隻歪了但第二隻絕對不會歪的機制
推 abadjoke: 3：2？
→ smart0eddie: 所以應該說90抽都沒5星會保一隻
→ smart0eddie: 180抽都沒PU 會保PU
→ smart0eddie: 中間如果有抽到5星 90就重算
→ smart0eddie: 如果有抽到PU 180就重算
→ Articunon: 兩種可能 一種是90抽的pu 另一種180抽的非+pu 2：1
是2:1沒錯
→ smart0eddie: 是兩個獨立計數器?
不是的 中間抽到常駐五星(抽歪)之後
接下來90抽內必出PU五星
所以不獨立
可以看成 每90抽判斷一次保底五星
抽到五星就重置這個保底
另外判斷這個五星是PU還是常駐
推 fantasy15: C2取1+C1取1，所以pu:非pu = 2:1
原來可以這樣想
推 smart0eddie: 五星機率多少? PU 機率多少?
推 dolphintail: pu機率50%
→ dolphintail: 如果只是要討論歪：up的話，90跟180沒什麼意義吧，
→ dolphintail: 只要考慮出五星時是不是歪就好
是的 先考慮抽到的都是五星 只是小保底跟大保底跟上一隻五星有關
推 Armour13: 原神要抽到角色 其實很簡單 問題是 抽一隻不夠用
※ 編輯: siscon (1.169.137.83 臺灣), 01/10/2021 00:53:44
推 smart0eddie: 假設要保底才有五星 那是2:1
推 dolphintail: 應該是2：1啦，假設出12次五星，50%機率所以有6次會
→ dolphintail: 直接出UP角
推 an94mod0: 抽出來一定是當期或常駐其中一種所以1：1，有很複雜？
水喔 拉普拉斯古典機率
→ smart0eddie: 90抽 50%機率中PU 重置 50%機率非PU追加PU
→ dolphintail: 剩下6次都是歪然後觸發大保底的所以會是1：1 也就是
→ dolphintail: 3：3所以...喔幹這樣好像是3：1耶
推 smart0eddie: 樓上你有發現你歪掉機率>50%嗎
→ smart0eddie: 所以如果第一隻抽歪 下一隻一定是PU?
→ siscon: 是的
推 Sinreigensou: 感覺是1：1
感覺有很多種解法
分享我的想法

設PU角占所有五星角的比例為p
  常駐角佔所有五星角的比例為q
則分兩種情況討論
1.目前有p的機率上一隻五星是PU角
因此下一隻五星是PU角的機率是0.5
2.目前有q的機率上一隻五星不是PU角
因此下一隻五星是PU角的機率是1

綜合起來
下一隻五星的機率跟包包裡持有五星的比例要一樣
0.5*p + 1*q = p
=> p:q = 2:1

高中學的 轉移矩陣 馬可夫鏈穩態
※ 編輯: siscon (1.169.137.83 臺灣), 01/10/2021 01:05:09
推 smart0eddie: https://i.imgur.com/ZNsWlsn.jpg
→ siscon: 這圖好猛
→ smart0eddie: 那這樣可以用一個有限狀態機來表示
推 asderavo: 給姆咪結論！
→ smart0eddie: 機率到穩態就上面說的馬可夫鍊
→ smart0eddie: 結論是不要玩(X)
→ siscon: 結論2:1 不過有些人會一直抽到PU角才停下所以會略高於2:1
※ 編輯: siscon (1.169.137.83 臺灣), 01/10/2021 01:11:15
→ Warheart: 我只知道它抽卡演出畫面很消火 看過場就不想繼續課了
→ Warheart: 完全沒有其它手遊抽卡的興奮感
推 arrenwu: 其實我有點看不太懂，你抽得夠多次的話，不就是PU角跟常
→ arrenwu: 住角全都有嗎？
推 smart0eddie: 抽到PU以後下次50%普角50%PU
→ smart0eddie: 抽到普角以後下隻100%PU
噓 brad84622: 支那遊戲滾
→ siscon: 是啦XD 抽得足夠多次就不用算數了 論大數法則的抽卡應用
→ siscon: 就算算好玩而已
推 arrenwu: 所以你本來是想要算什麼啊？
→ siscon: 就 花下去的錢有多少會變PU角 多少會歪成常駐
→ arrenwu: 看起來好像是 如果保底很多次，保底出角分類是PU還是非PU
→ arrenwu: 的比例？
→ siscon: 是的
推 arrenwu: okokok 這問題滿有趣的啊XD
推 YeaPa: 2:1吧? 畫一次二階樹狀圖數一下就知道了
推 arrenwu: 其實這問題數學的成分很高喔
→ Feverist: （3）
推 Feverist: 哇 算錯 推文圖好猛
→ siscon: 我第一直覺也是(3) 後來算才知道不是
→ siscon: 原來樹狀圖也行
推 arrenwu: 3:1 的直覺是怎麼來的？
→ arrenwu: 我在動手處理前其實那三組數字我都沒概念XD
推 smart0eddie: 但實際你只有三種選擇 1 抽一隻 2 抽爆 3 不要玩
→ siscon: 3:1就是 一半0.25:0.25 另一半0.5:0 加起來變3:1 雖然錯的
→ siscon: 對 實際上就是抽他媽的 抽就對了
噓 zChika: 不知道這次在歐三小 想抽個菲謝爾凸命座 結果30抽出阿貝多
→ zChika: 把我的大保底還來 這樣我甘雨要跳過了
推 arrenwu: 喔喔 了解了
→ siscon: 沒事的 碰到抽卡問題我一律建議課金
推 SiaSi: 2:1
→ ZMTL: 直覺1/2派，想法是每次碰到小保底時都會造成兩個結果:
→ ZMTL: 1. 非PU->大保底PU   2.PU       把兩種結果總和起來就是2:1
→ oread168: 凹的有機會出PU+大保底PU 必不可能1:1
→ oread168: 因為會重算= =
→ limyheart: 常駐五星只有五隻你484忘記了==
推 protoss97: 看了一下自己的卡池 嗯 2：1
→ protoss97: up22隻 常駐11隻 完全符合機率
噓 WuhanWinnie: 支那遊戲
推 arced: 目前3：2
→ siscon: 謝謝33五星的課長讓我有遊戲可以玩