推 victoryman: 純推 看不懂 03/10 23:36
我只能說高中數學和大學數學最大的差別就是:
你能不能從一個作者想要講的一個big picture和他的思考邏輯和哲學出發?
然後了解他推導的方式和理由是什麼?
以及他現在講的東西他的idea和哲學是什麼?
如果沒有用這種方式學，大學數學很容易學不起來...
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/10/2024 23:47:18
推 GaoLinHua: :o 03/10 23:46
推 King5566: :0 03/10 23:50
推 Vulpix: 微積分課名是「算術」，稍微古老一點的年代稱作普數。 03/11 00:08
原來如此 難怪我覺得微積分(非數學系)的教學和考題
跟高中數甲/數A調調很像
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:09:34
推 Rain0224: 抽象的線代原文書推Linear algebra done right 03/11 00:13
推 Vulpix: 代導那次，凱哥就開你第一本當課本。結果他幾乎沒用過。 03/11 00:14
我猜他可能其實在上這本:
https://www.amazon.com/-/zh_TW/David-S-Dummit/dp/0471433349
這本我當初大學翻過去的印象是，我沒辦法讀得很順暢XDDDD
我自己文章那2本，至少前面都還可以很順~~
→ Rain0224: 書中概念的連結非常緊密，而且證明是我個人認為數學系用 03/11 00:14
→ Rain0224: 書中見過最漂亮的 03/11 00:14
→ Vulpix: 高微自修我還是會推某本CP值爆炸高的。 03/11 00:15
→ Vulpix: 不過，懂的都懂XD 03/11 00:16
我只知道有一次我拿Rudin的 Principles of Mathematical Analysis
看到Chapter 1的Appendix在弄 Dedekind Cut 因為我已經自己讀過一點代數學了
我馬上就看出他在弄Coset、Quotient Group那種類型的東西
如果我沒讀代數學 大約不清楚他為什麼要用集合來表示實數
我個人是覺得Rudin/Apostol的數學分析弄的證明 沒有一些觀念和background
不知道他到底為什麼要做那些...
不過台灣前面的數學系都會用...
→ Rain0224: 最新版在作者的網頁裡還有免費電子檔 03/11 00:16
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:19:56
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:21:36
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:24:14
→ Vulpix: 高微等級才是分析導論，不過數學系一定會在微積分先跑。 03/11 00:23
→ Vulpix: 物理系尬廣跟上。其實工數階段的計算就常常要引用很多定 03/11 00:23
→ Vulpix: 理來說服人那坨計算過程有效。就說xy'=2y吧，把所有定義 03/11 00:23
→ Vulpix: 在實數系上的一階可微解都找出來，這個問題87%會寫錯。 03/11 00:23
這個我就不知道了...
但我知道即使你用工數會用的分離係數法找出來的過程也許有問題
但是在初始值問題有Existence and Uniqueness Theorem
你找出來 代進去是對了 那就會是那個了XD
推 xji6xu4yjo41: 正交的部分我都忘記了 嘻嘻 03/11 00:23
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:26:55
→ Vulpix: Rudin那本我也是因為大一時有去微擾星爆一下大腦，加上微 03/11 00:26
→ Vulpix: 甲老師第一天就開始形而上……才能啃得比較舒服。有同伴 03/11 00:26
→ Vulpix: 一起啃會養出革命情感。 03/11 00:26
推 Vulpix: 高微很難寫得淺出吧。那個是要重建思維模式的洗腦課程。 03/11 00:30
我個人覺得比代數還難 我想可能是因為:
1. 卡在拓樸學是新的概念 + 需要建構很多證明
2. 大多數學生的證明能力不夠成熟
3. 對epsilon-delta敘述的了解
3可能是最嚴重的 因為需要對First-Order Logic的語言和證明的使用很熟
而且它和原先直觀的極限的關聯 一開始很可能看不出有什麼關係
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 00:33:12
推 Vulpix: 拿分離變數來說的話，問題出在complete basis上。如果沒 03/11 00:38
→ Vulpix: 有小心翼翼去算，可能會有多餘的函數混進basis或漏掉的， 03/11 00:38
→ Vulpix: 甚至加一加還發散，以至於雖然定理E保證有解、定理U保證 03/11 00:38
→ Vulpix: 頂多一個解，結果還是沒找到解。 03/11 00:39
推 Vulpix: 或者繼續用我前一個例子，追加條件y(-1)=1,y(1)=2，這樣 03/11 00:42
→ Vulpix: 可以保證唯一解，然後一定一堆人卡住…… 03/11 00:42
這個我想卡住的點應該是像這樣:
xy' = 2y => y'/y = 2/x => ln |y| = 2ln |x| + ln C => |y| = C |x|^2 = Cx^2
然後代y(-1) = 1進去 => 1 = C => y = x^2
然後就y(1) = 1 不是2 => ??? 怎麼沒有解
實際上問題在於那個C，在x為正和為負是不同一個，所以應該要
ln |y| = 2 ln |x| + ln C1 => |y| = C1 x^2
y(-1) = 1 => C1 = 1 => |y| = x^2 => y = x^2 (這樣才符合這個初始條件)
ln |y| = 2 ln |x| + ln C2 => |y| = C2 x^2
y(1) =2 => C2 = 2 => |y| = 2x^2 => y = 2x^2 (這樣才符合這個初始條件)
所以這個解應該是個分段函數:
y = x^2, x≦0
2x^2, x≧0
→ Vulpix: ε-δ就沒辦法，那個已經比硬幹拓樸簡單了。我覺得重點是 03/11 00:55
→ Vulpix: 要讓人理解其他搭配都無法正確描繪「極限」。像是「有一 03/11 00:55
→ Vulpix: 個ε對任何δ都……」之類的。 03/11 00:55
※ 編輯: yueayase (61.227.31.196 臺灣), 03/11/2024 01:25:09
推 Vulpix: 是的，x=0是奇點，造成這個分段，但一般人或課本都沒有小 03/11 02:11
→ Vulpix: 心處理這個問題，所以會解錯。 03/11 02:12
→ Vulpix: 當然我也喜歡更smooth的函數，可是這題就只到"y'處處存在" 03/11 02:13
推 tuxoko: 推Friedberg的線代 線代就是要抽象化才容易發現可以應用在 03/11 03:46
→ tuxoko: 各種東西上而不是只執著在矩陣上面 03/11 03:47
推 deflife: 線代沒概念的時候可以多看實例 像是Gilbert Strang的東西 03/11 13:28
→ deflife: 之後再讀三人本也不錯 03/11 13:28
推 newasus: 我是不是進錯版了 03/11 19:19