有限元分析﹐也稱FEA﹐它把結構分解成離散的單元﹐然後組合這些單元解得到最終的結果﹐它是一種常用的近似技術。其結果的精度取決於單元的尺寸和分布﹐粗的網格往往其結果偏小﹐甚至比實際結果低20%到40%。所以必須保証單元足夠小、考慮模型更多細節﹐以得到較好的結果。
由於粗的網格得到的結果是非保守的﹐因此我們要認真查看結果﹐以確定它與實際差多遠。很幸運﹐有幾種技術幫助分析人員來判斷其誤差有多少。有些很早就被采用了﹐而有些是近幾年才發展起來的。
最早和最明顯的技術是用分析人員對結果判斷的經驗來估計網格的質量﹐以確定網格是否合理﹐如通過看雲圖是否與物理現象相一致﹐如果雲圖線沿單元的邊界或與實際現象（如﹕全息技術、脆性塗層、或其他實驗技術）不一致﹐那麼很有可能結果是不正確的。你可以觀看雲圖﹐回憶一下是否與先前某種模型分析相似﹐而在那兒在後續的分析中發現是某個量的錯誤。你可以運用你的分析經驗和你該問題的了解確定計算機上看到的結果是否達到精度﹐當然這種方法極端主觀。
更多的評價網格誤差的方法是通過比較平均的節點結果和不平均的單元結果﹐ANSYS提供了兩條顯示結果的命令﹕PLNS、PLES﹐前者是顯示平均的節點結果、後者是顯示不平均的單元結果。它們的差別是什麼﹖PLNS命令是計算節點結果﹐它是通過對該節點周圍單元結果的平均得到的﹐分析結果是基於單元高斯積分點的值﹐然後外插得到到每個節點﹐因此在給定節點周圍的每個單元都由自己單元計算得到﹐所以這些節點結果通常是不相同的﹐PLNS命令是在顯示結果前將每個節點的所有結果進行了
平均﹐所以看到的雲圖圖是以連續的方式從一個單元過渡到下一個單元。而PLES命令不對節點結果平均﹐所以在顯示雲圖時單元和單元之間是不連續的。這不連續的程度在網格足夠密的時候回很小或不存在﹐而在網格較粗時會很大。由於PLNS結果是一個平均值﹐所以它總是比用PLES命令得到的結果要小﹐它們的差可以較好的表示網格的密度﹐而且﹐由於PLNS是一種平均結果﹐所以它比PLES命令欠保守﹐對結果估計不足。由PLES命令顯示的結果比較保守﹐而且要比PLNS命令得到的結果精確。
在最近幾年﹐ANSYS提供了兩個誤差估計顯示選項﹐SDSG是針對結果問題的、TDSG是針對熱問題的。SDSG和TDSG提供了對每個單元的絕對誤差估計﹐可以用PLES命令來顯示﹐SDSG和TDSG可以很好的估計誤差。你不僅可以用PLES命令來顯示﹐你也可以用ETAB命令把他們調入單元表中﹐然後用PLET命令顯示它們﹐通過把SDSG和TDSG儲存在單元表中﹐你可以將其它結果也存入單元表中﹐然後將SDSG或TDSG與它相加﹐得到考慮網格誤差得到的結果有多大。下面給出了如何使用它的一個例子﹕
命令﹕ETAB﹐SDSG﹐SDSG
含義﹕儲存SDSG值到單元表
命令﹕ETAB﹐VM﹐S﹐EQV
含義﹕儲存Von Mises應力到單元表
命令﹕SADD﹐VMMAX﹐VM﹐SDSG
含義﹕將SDSG和Von Mises相加﹐結果儲存在VMMAX中
命令﹕PLET﹐VMMAX
含義﹕顯示Von Mises應力最大的估計值
一種更新的估計網格密度的方法是比較用PowerGraphics得到的結果和用Full Graphics得到的結果﹐這種技術僅限於實體模型采用四面體單元的情況﹐但它十分有效和精確。
為了了解它的原理﹐讓我們來看一下PowerGraphics和Full Graphics的差別。在早期的ANSYS版本中﹐所有的結果顯示都用叫做Full Graphics的技術來得到的﹐它是考慮共節點的所有單元的結果﹐而PowerGraphics是ANSYS5.1版本開始引入的技術﹐它是通過隻顯示暴露在表面的單元的數據來加快顯示速度。它與Full Graphics不一樣﹐後者考慮共節點的所有單元數據﹐不論它是否暴露在表面與否。在後處理分析結果時﹐隻有當所有與表面相關的單元都暴露在表面時﹐PowerGraphics和Full
Graphics顯示才相同﹐這在六面體單元時總成立﹐然而﹐四面體網格中有這樣的單元﹐它與表面接觸的可能隻有一個節點﹐那麼PowerGraphics在計算結果時就忽略了這些單元的值。這就是為什麼用
PowerGraphics顯示的結果要比Full Graphics時的要來得高﹐顯然用PowerGraphics顯示的結果要比Full Graphics來得更精確﹐隻要所選的單元的最大值就在外部﹐並且不存在奇異性。不管最大值是否在外部和內部﹐如果某種網格下用PowerGraphics和Full Graphics得到結果不一樣﹐說明這種網格密度是不夠的。
盡管Full Graphics通常比PowerGraphics的精度差﹐但它有一個用PowerGraphics得不到的好處﹐Full Graphics在顯示結果時會顯示結果得上下限﹐SMNB和SMXB﹐一個比最大值大的值和一個比最小值小的值。經驗告訴我們SMNB和SMXB有時是過保守的﹐但可以說是當網格足夠密的時候SMNB和SMXB的值應該接近實際的最小值和最大值。順便提一下﹐當你從PowerGraphics切換到Full Graphics時﹐你必須用命令ERNORM﹐ON告訴ANSYS要包含網格誤差效應﹐否則SMNB和SMXB將不顯示。
以上的方法可以幫助你在判斷結果時做出明智的決策﹐在你查看結果時必須把它記在腦子中﹐因為你不僅要對得到問題的分析結果﹐你也要對結果的精度和可用度負責。
總之﹐在考查結果時記住以下的幾條原則﹐首先﹐用你的經驗去判斷所得到的雲圖是否與你理解的物理現象一致﹔其次﹐不平均的節點結果（PLES）通常要比平均的節點結果（PLNS）大﹐所以它要偏保守﹔第三﹐PowerGraphics的結果一般比Full Graphics的結果精度高﹔第四﹐SMNB和SMXB的值如果接近最小和最大值時﹐網格誤差較小。
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沁園春 years
歲月如眸﹐空悲華發﹐望斷征鴻。漫萋萋碧草﹐斜陽古道﹐英雄豎子﹐國老侯生。
大漠青牛﹐新亭珠淚﹐尤有千年道不窮。尋洛水﹐念沈園翁老﹐雲夢無蹤。
舉杯獨對蒼穹﹐負寒劍匣中尚自鳴。竟中流擊水﹐棋局散盡﹐江湖萬裡﹐閒與爭鋒?
梅雪香潔﹐鬆竹俊雅﹐濟世方顯傲鯤鵬。唯寞默﹐看扁舟遊子﹐羽翼飄蓬。
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