[問題] 群論...

[vicianose ( )]

C3v │E  2C3  3σv
──┼──────
A1  │1    1   1
A2  │1   -1   1
E   │2   -1   0

想問~是如何決定上述的數字壓?
應該是先決定數字才能判斷A1  A2吧...
數字1 -1  2 0再這代表什麼意義壓?
我還是搞不懂...
有迷有人可以告訴我  Q_Q

--
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◆ From: 140.117.204.116

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作者: sunev (不知所謂) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Sun Nov  2 22:21:21 2003

※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: C3v │E  2C3  3σv
: ──┼──────
: A1  │1    1   1
: A2  │1   -1   1
        1    1  -1
: E   │2   -1   0
: 想問~是如何決定上述的數字壓?
        就我目前學到的知識
        用湊的...^^;;
: 應該是先決定數字才能判斷A1  A2吧...
        沒錯...
: 數字1 -1  2 0再這代表什麼意義壓?
: 我還是搞不懂...
: 有迷有人可以告訴我  Q_Q
    ^^ (u和o有點遠?)

        你得先了解什麼是representation
        representation正如其名
        是一種表達operator的方式
        最一般的做法是拿xyz來做成矩陣

        可以想像
        representation的取法有無限多種
        但數學家告訴我們
        所有的representation都可以表為少數幾個
        irreducible representation的線性組合

        而下面的那些數字就是所謂的irreducible repersentation.

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作者: vicianose (  ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Sun Nov  2 22:41:55 2003

※ 引述《sunev (不知所謂)》之銘言：
: ※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: : C3v │E  2C3  3σv
: : ──┼──────
: : A1  │1    1   1
: : A2  │1   -1   1
:         1    1  -1
          ^^^^^^^^^^^
           ???????????????

: : E   │2   -1   0

: : 想問~是如何決定上述的數字壓?
:         就我目前學到的知識
:         用湊的...^^;;
: : 應該是先決定數字才能判斷A1  A2吧...
:         沒錯...
: : 數字1 -1  2 0再這代表什麼意義壓?
: : 我還是搞不懂...
: : 有迷有人可以告訴我  Q_Q
:     ^^ (u和o有點遠?)
:         你得先了解什麼是representation
:         representation正如其名
:         是一種表達operator的方式
:         最一般的做法是拿xyz來做成矩陣
:         可以想像
:         representation的取法有無限多種
:         但數學家告訴我們
:         所有的representation都可以表為少數幾個
:         irreducible representation的線性組合
:         而下面的那些數字就是所謂的irreducible repersentation.

我看後面其他的character table
譬如說...S4的character table會出現i
         S6的character table會出現ε

簡單的character table可以用湊的，但是複雜的又該如何呢？

C3v │E  2C3  3σv│              │
──┼──────┼───────┼───────────
A1  │1    1   1  │z             │x^2+y^2, z^2
A2  │1   -1   1  │Rz            │
 E  │2   -1   0  │(x,y) (Rx,Ry) │ (x^2-y^2,xy) (xy,yz)
                    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                    不知這又怎麼出來的~Q__Q~

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作者: sunev (不知所謂) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Sun Nov  2 23:18:35 2003

※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: ※ 引述《sunev (不知所謂)》之銘言：
: :         1    1  -1
:           ^^^^^^^^^^^
:            ???????????????
        我是用背的...
        我記錯了嗎??  ^^;;
: :         但數學家告訴我們
: :         所有的representation都可以表為少數幾個
: :         irreducible representation的線性組合
: :         而下面的那些數字就是所謂的irreducible repersentation.
: 我看後面其他的character table
: 譬如說...S4的character table會出現i
:          S6的character table會出現ε
        ε 和 i其實意謂著同一件事
        就是複數的出現
        好像可交換群就是會生出這種東西
        Cn也是
        詳細狀況我也不清楚...:p
: 簡單的character table可以用湊的，但是複雜的又該如何呢？
: C3v │E  2C3  3σv│              │
: ──┼──────┼───────┼───────────
: A1  │1    1   1  │z             │x^2+y^2, z^2
: A2  │1   -1   1  │Rz            │
:  E  │2   -1   0  │(x,y) (Rx,Ry) │ (x^2-y^2,xy) (xy,yz)
:                     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:                     不知這又怎麼出來的~Q__Q~
        把後面的函數當成一種representation
        去算其代表各operator的
        就會發現這個函數的representation
        恰好就是這個row的irreducible representation

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作者: barts (   ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Mon Nov  3 22:45:46 2003

※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: C3v │E  2C3  3σv
: ──┼──────
: A1  │1    1   1
: A2  │1   -1   1
: E   │2   -1   0
: 想問~是如何決定上述的數字壓?
: 應該是先決定數字才能判斷A1  A2吧...
: 數字1 -1  2 0再這代表什麼意義壓?
: 我還是搞不懂...
: 有迷有人可以告訴我  Q_Q

      一定有個 total symmetric 的representation, 所以 A1 的就不說啦,
      假設為 A2 為  a1  a2  a3
             E  為  b1  b2  b3
        則由 a1^2 + 2*a2^2 + 3*a3^2 = 6 (6為order =1+2+3)
      應該不難湊出整數解了, 可以 a1*1 + a2*1 + a3*1 是否等於 0 確認,
      a1 a2 a3 是算對;
          再由
                b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0  (orthorgonal)
        即可求出 b1 b2 b3


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作者: vicianose (  ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Tue Nov  4 14:16:04 2003

※ 引述《barts (   )》之銘言：
: ※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: : C3v │E  2C3  3σv
: : ──┼──────
: : A1  │1    1   1
: : A2  │1   -1   1
: : E   │2   -1   0
: : 想問~是如何決定上述的數字壓?
: : 應該是先決定數字才能判斷A1  A2吧...
: : 數字1 -1  2 0再這代表什麼意義壓?
: : 我還是搞不懂...
: : 有迷有人可以告訴我  Q_Q
:       一定有個 total symmetric 的representation, 所以 A1 的就不說啦,
:       假設為 A2 為  a1  a2  a3
:              E  為  b1  b2  b3
:         則由 a1^2 + 2*a2^2 + 3*a3^2 = 6 (6為order =1+2+3)
:       應該不難湊出整數解了, 可以 a1*1 + a2*1 + a3*1 是否等於 0 確認,
:       a1 a2 a3 是算對;
:           再由
:                 b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0  (orthorgonal)
:         即可求出 b1 b2 b3

你的意思是說 b1 b2 b3各為 2 1 0 嗎??
但是這樣1*b1*1+2*b2*1+3*b3*1就會不=0耶...^^a


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◆ From: 140.117.204.116

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作者: barts (   ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Tue Nov  4 19:16:39 2003

※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: ※ 引述《barts (   )》之銘言：
: :       一定有個 total symmetric 的representation, 所以 A1 的就不說啦,
: :       假設為 A2 為  a1  a2  a3
: :              E  為  b1  b2  b3
: :         則由 a1^2 + 2*a2^2 + 3*a3^2 = 6 (6為order =1+2+3)
: :       應該不難湊出整數解了, 可以 a1*1 + a2*1 + a3*1 是否等於 0 確認,
: :       a1 a2 a3 是算對;
: :           再由
: :                 b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0  (orthorgonal)
: :         即可求出 b1 b2 b3
: 你的意思是說 b1 b2 b3各為 2 1 0 嗎??
: 但是這樣1*b1*1+2*b2*1+3*b3*1就會不=0耶...^^a

     所以 2 1 0 是錯的, 2 -1 0 才對

      1*2*1 + 2*-1*1 + 3*0*1 = 0 就對啦!!


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◆ From: 140.112.55.137

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作者: barts (   ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Tue Nov  4 19:26:23 2003

※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: ※ 引述《sunev (不知所謂)》之銘言：
: :         1    1  -1
:           ^^^^^^^^^^^
:            ???????????????
: :         就我目前學到的知識
: :         用湊的...^^;;
: :         沒錯...
: :     ^^ (u和o有點遠?)
: :         你得先了解什麼是representation
: :         representation正如其名
: :         是一種表達operator的方式
: :         最一般的做法是拿xyz來做成矩陣
: :         可以想像
: :         representation的取法有無限多種
: :         但數學家告訴我們
: :         所有的representation都可以表為少數幾個
: :         irreducible representation的線性組合
: :         而下面的那些數字就是所謂的irreducible repersentation.
: 我看後面其他的character table
: 譬如說...S4的character table會出現i
:          S6的character table會出現ε
: 簡單的character table可以用湊的，但是複雜的又該如何呢？
: C3v │E  2C3  3σv│              │
: ──┼──────┼───────┼───────────
: A1  │1    1   1  │z             │x^2+y^2, z^2
: A2  │1   -1   1  │Rz            │
:  E  │2   -1   0  │(x,y) (Rx,Ry) │ (x^2-y^2,xy) (xy,yz)
:                     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:                     不知這又怎麼出來的~Q__Q~
      沒錯, 簡單可以用湊的, 複雜的(非整數)很難算;
      所以一般都不會考太難的, 如 Cnv, Dnh, Td, 考到Td就已經是殘忍了,
      如果考 Oh 以上就沒人性啦~~~~~

      至於你指的第III, IV區, 還是可以算出來, 不過, 在這很難跟你解釋;
      運氣好的話, 無機會提到, 不然要等研究所的高等無機才會教!!
      有興趣可參考  F.A. cotton   application of group theory (書名快忘了)!!
      寫得不錯, 不過第一次念不容易懂唷~~~~



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◆ From: 140.112.55.137
→ tinganchang:推 第一次念根本不懂
→ gnarl:Group Theory 很妙的! 覺得Cotton真神
→ diy12880:我們學校有考過碳60 = ="
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作者: vicianose (  ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Wed Nov  5 15:27:04 2003

※ 引述《barts (   )》之銘言：
: ※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: : 你的意思是說 b1 b2 b3各為 2 1 0 嗎??
: : 但是這樣1*b1*1+2*b2*1+3*b3*1就會不=0耶...^^a
:      所以 2 1 0 是錯的, 2 -1 0 才對
:       1*2*1 + 2*-1*1 + 3*0*1 = 0 就對啦!!

但是~你前面不是說~
 b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0  (orthorgonal)
若a1 a2 a3 = 1 -1 1
  b1 b2 b3 = 2 -1 0
就不會=0了耶 ^^||

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◆ From: 140.117.204.116

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作者: unamnesia (      ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Wed Nov  5 20:16:03 2003

※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: ※ 引述《barts (   )》之銘言：
: :      所以 2 1 0 是錯的, 2 -1 0 才對
: :       1*2*1 + 2*-1*1 + 3*0*1 = 0 就對啦!!
: 但是~你前面不是說~
:  b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0  (orthorgonal)
: 若a1 a2 a3 = 1 -1 1
:   b1 b2 b3 = 2 -1 0
: 就不會=0了耶 ^^||
建議去找書先從 character table 建構的五個基本定理看起，會比較有通盤的了解
我用很直觀的方式概述
1.character table 必然是 n*n 的形式，列數與行數一定恰好相等
2.E 操作的那一列 (最左方那列) 的平方和一定恰等於上頭操作元素的個數
3.同 class (像2C3 這兩個) 擁有同樣的值
4.5. 大正交定理，直列與橫排都必然彼此正交 (橫排甲*橫排乙*上頭係數 = 0)

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◆ From: 140.109.112.214

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作者: barts (   ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Wed Nov  5 22:26:18 2003

※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: ※ 引述《barts (   )》之銘言：
: :      所以 2 1 0 是錯的, 2 -1 0 才對
: :       1*2*1 + 2*-1*1 + 3*0*1 = 0 就對啦!!
: 但是~你前面不是說~
:  b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0  (orthorgonal)
: 若a1 a2 a3 = 1 -1 1
:   b1 b2 b3 = 2 -1 0
: 就不會=0了耶 ^^||

   沒有錯, 所以我再看了你的原 post;
   你的原post中, A2 寫錯了,  A2 應該是 1 1 -1,
   因為 A2 和 A1 沒有orthorgonal
   兩兩相互是 orthorgaonal的;
   請再check  C2v 的character table!!



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◆ From: 140.112.55.137
※ 編輯: barts           來自: 140.112.55.137       (11/05 22:28)

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作者: satanfh (Satan) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Fri Nov  7 17:09:38 2003

去找個已經懂得同學解釋一次給你聽吧...

這樣最快

^_^


※ 引述《barts (   )》之銘言：
: ※ 引述《vicianose (  )》之銘言：
: : 但是~你前面不是說~
: :  b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0  (orthorgonal)
: : 若a1 a2 a3 = 1 -1 1
: :   b1 b2 b3 = 2 -1 0
: : 就不會=0了耶 ^^||
:    沒有錯, 所以我再看了你的原 post;
:    你的原post中, A2 寫錯了,  A2 應該是 1 1 -1,
:    因為 A2 和 A1 沒有orthorgonal
:    兩兩相互是 orthorgaonal的;
:    請再check  C2v 的character table!!

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來看看喔～ ^_^
http://oz.nthu.edu.tw/~d927536/yuxin/index.html

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◆ From: 140.109.227.150