關乃忠自幼受父親及德國鋼琴教授古普克的嚴格音樂教育，
十七歲進入中央音樂學院，1961年畢業于作曲系。
隨後曾擔任東方歌舞團指揮及駐團作曲家、中國藝術團駐團作曲家、
北京藝術團、中國歌舞團指揮、香港中樂團音樂總監及高雄市立國樂團指揮。

    關乃忠的作品很多，早期有"第一交響曲"、"第二鋼琴協奏曲"、
"第三絃樂四重奏"及大量舞蹈音樂、歌曲。1979年關氏赴港定居，
創作有"拉薩行"、"第三鋼琴協奏曲英雄"、"雲南風情"、"天山風情"、"天山戀歌"、
"青松風鈴"、"灕江春雨"、"煙火"、"管弦絲竹知多少"、
"第四鋼琴協奏曲十面埋伏"、中樂交響詩"序曲"、古琴與中樂隊的交響詩"離騷"、
"第一二胡協奏曲"、"第一笛子協奏曲"、"第一打擊樂協奏曲"、
"山地印象"、大提琴協奏曲"路"及改編很多古典和民間音樂。
1994年關乃忠移居加拿大，繼續從事音樂創作，活躍於中國、香港、臺灣音樂界。