Re: [考題] 98年電機微積分轉系考考題

[applerman (apple)]

參考解答:

※ 引述《applerman (apple)》之銘言：
: 98/7/24 考100分鐘 英文出題
: 1. lim   (4x^2-1)^(1/2)-2x
:    x->∞

    0

: 2. y=tan(1-sin3t) 求 y'

   -3 * cos3t * ( sec(1-sin3t) )^2

: 3. y=x^(x^(1/2)) 求 y'

     x^(x^(1/2))*(lnx/(2*x^(1/2))+x(-1/2))

: 4. (a)
:              (x+4)^(1/2) -2-x/4
:         lim  --------------------
:         x->0          x^2

      -1/64

:    (b)          1-cosx
:        lim  --------------
:        x->0     2x-x^2

      0

: 5.              x  sint
:             x* ∫------- dt
:                 4   t
:    lim  -------------------
:    x->4           x-4

      sin4

: 6.
:    ∞      2x+6
:   ∫  --------------- dx
:    2    (x-1)(x^2+1)

      -π+ 2ln5 +2arctan2

: 7.
:   ∞   1
:   Σ  ----     的收斂範圍 並給理由
:   n=1  n^a

   用積分審斂法a=1 及a!=1 判斷 得  a>1 收斂

: 8.
:   z= 2*x*y^3 + x^2*y   x=sin2t, y=cost
:   求 dz|
:     ---|
:      dt|t=0

    這題係數有誤 我記得答案好像是8

: 9.     sinx
:    ∫∫---- dA   c由x軸, y=x, x=1 包圍
:     c   x

     1-cos1

: 以上
: 可能沒有照出題順序
: 有些係數可能有誤 大致是這樣 請指正

請指正 :)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.30.45
推 champavalon:耶我跟你一樣 一起考上吧XD
→ applerman:太好了!! :)
推 aitjcize:囧 我第六題ln5寫成ln3...
※ 編輯: applerman       來自: 140.112.30.45        (07/24 17:57)
→ applerman:希望他沒發現
推 Monsoon:我覺得最後大家都考滿分變成比學期成績了
推 wayne1229:真的= = 比學期成積
推 facists:請不要把所有參加的人都當作是很認真讀了半個暑假.....
→ facists:我今天就有問到一些人不會寫= =
推 Monsoon:樓上我喜歡你!!!就等你這句話，我同學都200分.....
→ facists:你總不會有30個同學吧.....
推 wayne1229:我根本沒讀= = 小聲...
推 Monsoon:我只有一些同學考啦!可是機械系有超過30個人的樣子
推 hanklee2008:沒讀+1
推 ian60702:樓上卷神
推 sctivcrmn:樓上也是


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 作者  hsnuyi (羊咩咩~)                                       看板  Coming_EE 
 標題  Re: [考題] 98年電機轉系考物裡考題                                      
 時間  Tue May  3 00:32:51 2011                                               
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※ 引述《applerman (apple)》之銘言：
: 考100分鐘 7/24
: 共五題
: 1.(a)                   (b)
:           |                     |
:    ----------------     ----------------
:   |       |       |     |       k1     |
:   |  k1   |   k2  |     |--------------|
:   |       |       |     |       k2     |
:   -----------------     ----------------
:           |                     |
:  平行面板面積A 相距d  兩個介電係數 k1 k2
:   (a)求a圖 電容C

      k1ε0A     k2ε0A     ε0A(k1+k2)
 C = -------- + -------- = -------------
        2d         2d            2d

:   (b)求b圖 電容C

  1        d           d         d(k1+k2)        2k1k2ε0A
 --- = --------- + --------- = -----------, C = -----------
  C     2k1ε0A     2k2ε0A     2k1k2ε0A         d(k1+k2)

:   參照Halliday 8e ch25 problem 48,49
: 2.　　　　　
:              /
:             / |
:            /θ|
:           /   |
:          /    |
:         /     |
:        /      |
:       Ｏ      |
:              ---    彈簧   |
:             |   |~~~~~~~~~~|
:              ---           |
:  球質量m 方塊質量2m 彈力常數k 給θ 桌面無摩擦 繩子重忽略
:  開始彈簧在自然位置 頭落下後球和方塊進行正面彈性碰撞
:  (a) 求撞後高度

                 1             2mv          -v    1
 mg(L-Lcosθ) = ---mv^2, v' = ------ - v = ----, ---mv'^2 = mgh
                 2             m+2m          3    2


                                                            mgL(1-cosθ)
 v = [2gL(1-cosθ)]^(1/2), v' = (1/3)[2gL(1-cosθ)]^(1/2), -------------- = mgh
                                                                 9

 h = L(1-cosθ)/9

:  (b) 求彈簧最大伸長量

  mgL(1-cosθ)     1             2mgL(1-cosθ)
 -------------- = ---kx^2, x = (---------------)^(1/2)
       9           2                  9k

: 3.
:    給平行電軸(一圓柱外有另一有厚度的圓柱殼)
:    內圓柱半徑a 外圓柱殼內半徑b 外半徑c
:    兩圓柱有相同電流I, 且反向
:    問以下情況磁場(r和圓柱軸垂直,從軸長度)
:    (a)  r<a

      u0I    πr^2      u0Ir
 B = ------*------- = --------
      2πr   πa^2     2πa^2

:    (b)  a<r<b

      u0I
 B = ------
      2πr

:    (c)  b<r<c

      u0I      u0I    πr^2 - πb^2     u0I      u0I(r^2-b^2)
 B = ------ - ------*--------------- = ------ - ---------------
      2πr     2πr   πc^2 - πb^2     2πr     2πr(c^2-b^2)

:    (d)  r>c

 B = 0

: 4. (a) 兩個偏振片互夾60度 原強度I 求經過兩偏振片後強度為何

原I無偏振時:

      I               I
I' = ---(cos 60)^2 = ---
      2               8

:    (b) 在兩個偏振片中再加一個偏震片與兩偏振都夾30度 求強度?

      I               9I
I' = ---(cos 30)^4 = ----
      2               32

: 5. 電子具12.6ev 撞氫原子能夠產生的譜線有哪些?

E(n) = -13.6/n^2, E(m) - E(n) =< 12.6

: 請指正 :) YA
: free at last

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◆ From: 59.117.4.132
※ 編輯: hsnuyi          來自: 59.117.3.25          (05/03 13:02)