Re: 97 電機轉系考-微積分

[tiesto1114 (Tiesto)]

1.lim  √(x^2+2x)－x =
  x→∞


2.      sin(3x)*cos(2x)
  lim   ──────── =
  x→∞     tan(6x)


3.a line pass through (0,0) is tangent to y=x^3+3x+1 上的(a,b) 求a


4.  d   x
   ─ (∫ √(t^2+1) dt ) =
   dx   1


5.  d
   ─ (ln(ln(ln(secx)))) =
   dx


        ∞
6.lim   Σ (2i^2-1)/n^2 =
  n→∞ i=0


               2i     2        b
7.lim   sin((1+─)+1)─  轉成 ∫f(x)dx  求a,b,f(x)
  n→∞         n     n        a


8.∫(e^x)sinx dx =


        π            ∞
9.I(k)=∫sin(kx)dx  求Σ I(5^n) =
        0             n=0


10.y=(x√(x-4))/π 對 X軸旋轉的體積




由scuendless 跟 farrenhi 聯手討論出...

tiesto1114補完第九題+美化

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.169.63.67
推 eugenegx:推一個中肯帥強發化工一哥
推 scuendless:哈哈謝謝啦
推 Geiwoyujie:原Po化工系第一帥強發哥
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作者: obelisk0114 (追風箏的孩子) 看板: Coming_EE
標題: [轉錄]Re: [微積] 說明發散
時間: Mon Aug  1 01:44:41 2011

97電機轉系考-微積分的第二題

※ [本文轉錄自 Math 看板 #1CJZfIAm ]

作者: JohnMash (John) 看板: Math
標題: Re: [微積] 說明發散
時間: Tue Jul 27 09:45:51 2010

※ 引述《obelisk0114 (追風箏的孩子)》之銘言：
:  lim sin(3x)*cos(2x)/tan(6x)
: x→∞
: 我用Mathematica算的結果是在正負無限大之間跳動
: 但是我要如何證明?
: 希望詳細一點,來源是考題

   For x=(12n+1)π/6,   n=1,2,3,.....

   tan(6x)=tan((12n+1)π)=0

   sin(3x)cos(2x)=sin(6nπ+π/2)cos(4nπ+π/3)=1/2


   For x=(24n+1)π/12,   n=1,2,3,.....

   tan(6x)=tan(12nπ+π/2)=∞

   sin(3x)cos(2x)=sin(6nπ+π/4)cos(4nπ+π/6)=(√2/2)(√3/2)=√6/4