Re: [考題] 101轉系微積分

[tentimes (十遍)]

※ 引述《don8228th (don)》之銘言：
閒閒沒事來打個解答賺P幣

: 今天考完了
: 我把我記得的PO上來
: 不知道大家順不順利@@
: 1.       dx
: (a)∫─────
:       x^2+2x+3

x^2+2x+3=(x+1)^2+2  所以原式=(1/2)^(1/2)arctan(x+1/2^(1/2))+C

: (b)∫x^2cosx dx

這個用部份積分法

先令 u=x^2 dv=cosxdx

原式=x^2-∫2xsinxdx

在令u=2x dv=sinxdx 就會變成x^2+2xcosx-∫2cosxdx = x^2+2xcosx-2sinx+C

:           dx
: (c)∫──────
:      x^3-2x^2-x+2

x^3-2x^2-x+2=(x+1)(x-1)(x-2) 所以拆成3個找係數啦~ 有點麻煩 Sorry跳過

: 2.
: (a)
:        sinx+4x^3+5e^x+2e^2x
:   lim  ─────────────
:  x→∞   cosx+x^3+e^x+e^2x

上下同除於e^2x 極限趨近於2 這題似乎不可用羅必達 因為cos跟sin在∞會震盪??

總之用了好像也沒比較好做就對了

:               cotx
: (b)lim ─────────
:  x→π/2     π-2x
                           -cscx
這題羅必達用下去 = lim ------------- =1/2
                 x→π/2    -2


: 3.
:  ∞                    1           1
:  Σ    (n+1.5)^k ﹝──── - ─────﹞ find contrait k, and let it converge
: n=1                 n(n-1)      n(n+1)
: (這題怪怪的QQ，n好像要從2開始)

這題我不太確定  似乎中間的-要改成+??contrait?? 是constraint嘛??

我是這樣寫的

     1           1         1     1    1    1       2
﹝──── + ─────﹞=(─ - ─)+(─ - ─)= ─────
  n(n-1)      n(n+1)       n-1   n    n   n+1  (n-1)(n+1)

故能收斂的範圍應該是k<1

: 4.
:  y'(x) = 2+e^-│x│+e^(x^2)   y(0)=0
: (a)  lim ﹝y(x+2)-y(x)﹞
:     x→∞

這題就是 2*lim y'(x)= 2*2 = 4
          x→∞

: (b)  lim﹝y(x)+y(-x)﹞
:     x→∞

這我也點不太確定 我是用觀察的 觀察到原函數在一次微分時是一個偶函數

而且y(0)=0 故原函數為一個基函數 y(x) = -y(-x) 答案為0

: 5. x^2+2(x+y)^2+(5/2)(z+4)^2 <1   find its volume

這個也有點麻煩說 我先利用做標轉換

令u=x v=(x+y) w=z+4 這樣一來 x=u y=v-u z=w-4

三維的|J|=| 1  0  0 |=1
          |         |
          |-1  1  0 |
          |         |
          | 0  0  1 |

V =∫dxdydz =∫|J|dudvdw  這樣就變成橢圓啦~~

答案....麻煩自己算一下吼!!

: 6. x^2+y^4≦1  找f(x,y)=e^(-xy)的極值

這題令L=e^(-xy)-a(x^2+y^4-1)

Lx = -ye^(-xy)-4ay^3 = 0

Ly = -xe^(-xy)-2ax = 0

La = x^2+y^4-1 = 0

利用前兩條可得出 y^2 = 1/2

y=+-(1/2)^(1/2)

x=+-(3^(1/2))/2  極值的話 max=e^(6^(1/2)/4)

                          min=e^(-6^(1/2)/4)

這份答案大概就是這樣吧 有錯的話跟我說一下喔!!!

因為我也不確定到底對不對

話說今年物理有點囧 有人要提供物理題目嘛XD??



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.206.93
推 kh854:第六題內部還有(0,0)可能有極值 不過這題剛好極值不在內部
→ kh854:4(b)是0沒錯,(y(x)+y(-x))'=0 所以(y(x)+y(-x))為常數
推 j8203172002:有人要PO物理嗎
哈哈 我出500P給第一位提供的XD 算是造福學弟妹吧~
※ 編輯: tentimes        來自: 114.34.159.113       (08/13 00:41)
推 roymustang:第六題用算幾Orz
算幾???真的假的阿??

推 obelisk0114:原PO的P幣好像不多,不會破產嗎?
→ obelisk0114:過了這麼久,有人還記得考題嗎?
→ obelisk0114:我加500P給完整PO出物理考題的
哈哈 隨便寫一兩篇評價文就有1000P了啦~ 只是懶得寫而已XD
※ 編輯: tentimes        來自: 114.34.159.113       (08/13 01:07)
※ 編輯: tentimes        來自: 114.34.159.113       (08/13 01:27)
※ 編輯: tentimes        來自: 114.34.159.113       (08/13 01:28)