※ 引述《ataki (罐頭)》之銘言：
: 美國正牌的建構式數學，效果才沒有這麼差，不過據說也不是頂好就是。（天
: 下文化翻譯的數學科普書中的序有些有提過「新數學」的不是，應該指的就是
: 建構式數學。）
新數學和建構式數學是兩回事
在俄國發射第一顆人造衛星的衝擊下
美國開始積極改革推動新的數學課程
但「新數學」將數學完全邏輯化
一切的數學知識都必須從公理、公設出發
嚴謹的數學過程讓學生失去對數學的主觀看法
（以我的觀點來看 數學的學習是最需要個人強烈的主觀來推動的）
傳統的數學內容被「符號邏輯」、「集合論」、「布林代數」、「抽象代數」所取代
然而這是數學家所學的數學內容之一 不適合一般人
「建構式數學」發源於皮亞傑的理論
他認為知識是建構而來的
也就是說 我們不能只背九九乘法表 卻不知道乘法的意義
如果只把九九乘法表當成口訣背起來 這就不能算是知識
學完了個位數的乘法 再將位數增加 但是會遇到進位的問題
透過師生們的彼此討論 了解為什麼要進位
（每個人可能都有自己的觀點來理解這件事）
而不是將進位當成一種規則
經過不斷地辯證 一點一點地累積知識 就是建構
這樣的建構必須是內在的 而不能是像功文數學一樣的機械操作
以下是已過世的鄔瑞香老師（建構式數學的實踐者之一）的一篇文章：
數學不可怕 ◎鄔瑞香◎
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「鄔主任！我們想到你的辦公室討論數學，可以嗎？」
為首的小男孩，髮梢仍留著汗珠，笑嘻嘻的徵詢我的意見。
「當然可以啊！中飯吃了沒？」
正在用餐的我順口問。
「吃過了，今天我們想討論第六題」
說完幾個頭已經湊到一起了。
「有滿意的結果，也要讓我分享分享哦！」
「沒問題！」
頭也不抬地音聲回答我。
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「數學解題」對這一群孩子（台北市東園國小四年一班的學生）而言，不
是什麼難題，在他們眼裏，任何問題只要透過合作討論，就可以迎刃而解。
據他們說，玩數學就好像玩躲避球一樣快樂，為什麼？因為玩數學可以動
腦筋，可以跟同學討論，建立感情；玩躲避球，可以和同學玩在一起，也很快
樂。
我瞄了一下，他們今天討論的題目，原來是：有甲乙二位好友一起去登山
，在山頂上碰到一位山難者，甲拿出他準備的6條麵包，乙拿出4條，三人一起
平分這10條麵包，吃完後，山難者拿出1000元給甲，乙對甲說：「你出 6條麵
包，我出4條麵包，所以你分600元，我分400元」
請問這樣分法合理嗎？為什麼？
沒多久，我聽到雍智的聲音「嗯！合理，假如一條麵包100元的話，甲出6
條就是 600元，乙出4條就是400……」
敬仁搔著頭說：「我覺得你的說法有點怪怪的，我們到黑板那邊去圖解看
看！」
10÷3＝10/3 ....每人吃到的麵包
「甲給山難者的麵包是 8/3 條，乙給山難者的麵包只有 2/3 條，感覺上
他們分錢的方法，好像不合理。」
凱翔滿臉疑惑：「有什麼不合理！我還是看不出來！」
昶龍大叫一聲：「喔！我想出來了，我用畫圖的說給你們聽，我們先把一
條麵包分成三等份，總共就是30等份，對不對？」
「甲吃掉10等份後，剩下8等份給山難者，聽得懂嗎？」
和泰搖頭說：「還沒聽懂！」晉佑溫和的解說：「我知道朱昶龍的意思，
甲不是帶了6條麵包嗎？，假若每條分成3等份，是不是有18等份，他自己吃了
10等份，剩下的就給分難者嘛！」
「那跟分錢又有什麼關係？」和泰不解的提出質問。
昶龍急忙分辯：「有關係啊！我還沒講完，用同樣的方法，乙是不是分給
山難者二等份，所以1000元分成10等份，甲應該拿8份，也就是800元，乙拿 2
等份，就是 200元，這樣分才合理！」
「為什麼！我同意你1000元分成10等份，但甲出了6條麵包應該拿600元，
乙拿 400元，這樣才合理。」雍智還是認為自己的想法沒有錯。
「喂！請問自己吃自己帶來的麵包也要付錢啊？」敬仁反問
和泰不解地問：「這句話是什麼意思？」
是叡胸有成竹的說：「好，我來舉例說明。山難者從甲那裏分到 8等份，
就好比向甲買 8塊麵包的意思一樣，山難者總共分到10等份，對不對，其中二
等份是乙給他的，就好像他向乙買二塊麵包一樣，你想他有1000元要付這10塊
麵包的錢！假如是你，你會怎麼付才比較公平啊！」
「嗨！我懂了！」
一群歡呼聲響起，結束了這題數學討論，孩子們很滿意足的奔向自己的教
室，準備上下午的課。
像這樣的場景，幾乎每天中午，都會出現，只是來的學生時多時少，老師
要能耐得住他們的打擾。
也因為平常上數學課，就採用討論，質疑辯證的方式，所以養成學生喜歡
思考，喜歡問「為什麼？」的求真態度。
我也常想：若是每位老師或家長都能讓孩子覺得學數學是在做中玩，是一
種可以討論的思考活動；不是在尋找關鍵字求答，不是在講求算則的演練，那
麼，我們的孩子一定可以活得更適應，更快樂些。當然了，在每個學校的校園
裏，要發現小小的數學家，一定比比皆是。
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錦瑟無端五十絃...一絃一柱思華年...
莊生曉夢迷蝴蝶...望帝春心託杜鵑...
滄海月明珠有淚...藍田日暖玉生煙...
此情可待成追憶...只是當時已惘然...多情者...情場殺手...
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