→ breakingkkkk:原來99乘法表已經這麼難背拉 我老了~ 203.68.164.20 10/19 11:17
推 gamer:我還記得自己國小的時候九九乘法表背了整整 203.73.237.189 10/19 15:02
→ gamer:一個星期。因為根本連乘法的定義都不了解 203.73.237.189 10/19 15:02
→ gamer:當然背的很辛苦。 203.73.237.189 10/19 15:02
推 mengda:媽媽拿小棍子 我拿墊板背...一下就背起來了 140.130.20.173 10/19 20:22
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作者: roylu91 (Roy) 站內: a-bian
標題: Re: 李遠哲坦承對民進黨失望！
時間: Wed Oct 19 16:34:47 2005
我不是教育方面的專家
只是從過去求學經驗分享一些看法
記憶跟理解有何不同
記憶有可能會遺忘
但如果你真的了解一個公式的原理
那你可能永遠不會忘
我今年30歲
也畢業於所謂台北的明星學校
如果把無預警的情況下把我們這一屆的人集合起來
再考一次聯考
建中.附中的還會是建中.附中嗎
台大.政大的還會是台大.政大嗎
今天誰還能把化學元素背出來
誰還能把牛頓第二定律背出來
數學的代數.幾何還能記得多少呢
機率題目我已經沒辦法去回答樂透的題目了
高中聯考前三志願的數學大概都要接近滿分
今天把當年我考過的題目再拿出來考一次
能有60分嗎
大學題目再拿出來考一次
可能10分都考不到
今天再考一次聯考
我會是落榜生
可是弔詭的
一個今天考不上的人
竟然畢業了
我可以寫一本好的碩士論文
但說實在的數學真我已經不行了
我想請問
考試成績要=實力程度
但過去我們教育
是成績=實力嗎?
2x4我們可以很快的回答案是8
何必要2加4次後等於8呢
那誰能很直接反應回答我
2424x24242的答案是多少呢
答案是5875776
計算機算的
要快計算機最快
但2x4跟2424x2424
在數學意義上是一樣的
2x4回答不出來該笑
2424x2424沒辦法馬上回答會被笑嗎
這標準到底是什麼
其實許多家長在那邊唉
他唉的不是學生的的能力下降
唉的是
他的子女無法考取他心目中的學校
但教育的目的不是這樣
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.69.138.162
→ yisdl:本來就是啊，教育應該教育成人和社會... 140.112.120.92 10/19 17:19
推 ClassicTZ:推218.172.101.145 10/19 19:42
→ wuhaha:你是社會組的吧 140.113.28.100 10/19 20:24
→ wuhaha:自然組的基礎的數學能力 140.113.28.100 10/19 20:24
→ wuhaha:沒有 例如三角函數是什麼都不知道 140.113.28.100 10/19 20:24
→ wuhaha:論文能寫的出來 除非你論文是用抄的 140.113.28.100 10/19 20:25
→ wuhaha:不然不可能 140.113.28.100 10/19 20:26
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作者: gamer (^^) 站內: a-bian
標題: Re: 李遠哲坦承對民進黨失望！
時間: Wed Oct 19 15:01:23 2005
※ 引述《mongdream (我想用 WinPcap 分解質數)》之銘言：
: 我相信人在思考時, 是以複雜的事物為單位
: (我一直相信理解是建立在記憶之上)
這只是一種情形而已。人的學習方式大致可以分成兩種，
一種是先理解之後經過經常性的使用，導致記憶。舉例來說，
我們學習比較進階一點的數學，不可能是直接是記憶那個形式，
因為那太複雜了，不實際。但是透過長時間的使用，你反覆的
查閱，久了就能很自然的記憶下來。另一種則是反過來，先記
憶之後經過大量的實例接觸，人類本能上會有歸納的能力，進
而歸納出結論，從而理解概念。
兩種情況沒有說那一個比較好，那一個比較不好，畢竟知
識適用的情況不同。不過通常來說，只有低階的知識比較適合
第二種方式，高階的知識要透過自身能力的歸納並不是簡單的
一回事。
建構式數學目的在於把數學四則運算的理論清楚的展開，
讓學生有辦法明白自己所學的原因為何，但是老師卻把建構式
的運算方式拿來做為考試的題目，學生算一題要花一大堆的時
間當然會不想學或是算不出來。
至於你提的例子，我在其他地方也看過，但是光從那個例
子其實很難看出什麼，舉例來說，學生數學程度普遍變差，是
以什麼做為比較的基準？還有當時的教學方式是怎麼樣？學生
的家庭背景是？我們只看到建構式數學和小孩數學能力低落做
了連結，但是卻沒告訴我們，小孩數學能力低落的原因是否真
的是因為建構式數學的緣故？還是另有其他的原因？
--
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◆ From: 203.73.237.189
※ 編輯: gamer 來自: 203.73.237.189 (10/19 15:25)
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作者: demmy (老娘心情不好少惹我) 站內: a-bian
標題: Re: 李遠哲坦承對民進黨失望！
時間: Wed Oct 19 21:27:45 2005
其實建構式的內涵早在教改之前就有了，
只是並沒有特意提出來。
(就像維他命C本來就是左旋，可是廠商突然說左旋維他命C之後大家突然注意起左旋)
建構式數學的基礎只是一個理念：數學可以有很多種解法。
讓學生自己去思考、藉此建構他的思維，所以被稱做建構式。
2x6
學生A用 九九乘法表 26得12
B用 2+2+2+2+2+2 = 4+4+4 =...= 12
C用 2+2+2+2 = 4+2+2+2+2 =...= 12
.......
這些都是正確的，只是過程不同。
建構式教學的意義在於讓學生自己去思考、比較各種不同的解法。
今天我是老師在講台上講解：
ABC他們會各有什麼優缺點？
學生：
A的比較快速但是乘法比較難，BC用的加法比較簡單
B跟C同樣是用加法，不過C是按照順序加，B則是把兩項兩項先分開加
所以步驟比較快。
當然我在這之前要先有上過有關乘法的意義
2x就是6個2相加，還要說明6是乘數，2是被乘數，2x6與6x2意義不同等等
如果今天有個D回答， 2x6 = 6+6 = 12
這時候就要問看看他的概念，是兩個六相加還是六個二，
若他回答前者，那他就答錯了。
要說建構式數學的意義，要在應用題上比較好說明。
如果只是單純的算式意義不大，因為兩個六相加跟六個二相加的答案一樣。
但是應用問題就看得出差異大了；六塊錢的零食兩個，跟兩塊錢的零食六個。
算式分別是 6x2 跟 2x6 不過答案都是12
=
第一看到會頭昏對不對 XDDDD (尤其是忘了乘數跟被乘數關係的人)
當初教師資源沒弄好，大家都搞不清楚，
不知道哪裡來的天兵就認為建構式數學等於要用2x6=2+2+2+2+2+2這樣去算。
如果學生知道他算式的意義，怎樣寫都是對的。
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◆ From: 218.167.136.88
※ 編輯: demmy 來自: 218.167.136.88 (10/19 21:28)
→ demmy:這個是數學教材教法上的 實際教學就不保證 218.167.136.88 10/19 21:32
→ demmy:老師真的會這樣教...因為太花時間 218.167.136.88 10/19 21:32
推 artyman:我可以瞭解乘數和被乘數的區分 203.67.105.95 10/19 22:02
→ artyman:但還是認為這樣區分沒什麼重大意義 203.67.105.95 10/19 22:02
→ artyman:寫成 2x6 或 6x2 都是一樣的 203.67.105.95 10/19 22:03
推 demmy:六塊錢的零食兩個，跟兩塊錢的零食六個 218.167.136.88 10/19 22:10
→ demmy:就是這樣的差異...... 218.167.136.88 10/19 22:11
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作者: demmy (老娘心情不好少惹我) 站內: a-bian
標題: Re: 李遠哲坦承對民進黨失望！
時間: Wed Oct 19 21:50:13 2005
※ 引述《mongdream (我想用 WinPcap 分解質數)》之銘言：
: 唔 我不是專家, 不過想分享一下我所知道的
: 由於是憑著印象寫, 所以許多地方都很模糊,
: 有錯誤或是不清楚的地方請大家不吝指正
: 很多人都知道建構式數學來自美國,
: 但是卻很少人知道,
: 建構式數學這套 80 年代的產物, 只在美國的一個小地區實驗幾年(印象中是6年?)
: 就因為當地許多長春藤名校教授聯名抗議而取消,
以上正確
: 理由是那些教授的孩子們, 都因為接受這套教育而數學程度低落
: 也很少人知道, 建構式這個概念,
: 最早是由法國的心理學家提出, 是用於研究 4~5歲孩童的學習模式
: ========= 以下是感想與疑問 ======== 以下是感想與疑問 =========
: 嗯 我不是專家, 不過直覺告訴我,
: 孩童在國小階段的智能與學習模式, 應該早已遠超過4~5歲時的情況
: 在小學這6年期間, 你卻叫他用 4~5 歲的方法學習,
: 這樣完全就是抹殺了小朋友的腦力與創造力
因為這只是一個過程。
當你熟悉運算過程後，你的腦袋就會有經驗而變成直覺
熟悉了之後當然可以跳過建構這個步驟，直覺反應。
九九乘法表的價值在於加速對於乘法的直覺反應。
建構式用在初級教育是很好的，
啟智班教學所用的就是建構式，因為他容易讓學生理解。
但是不能要學生只到這個步驟就停下來。 (只能到這個程度的兒童例外)
他只是一個教學的過程(甚至是理念)，不是結果。
: 再者, 一套只在美國某個小地區實驗幾年就宣告終止的教育方法,
: 居然會被師範體系的教育學者們, 拿來大加吹捧,
: 甚至沒有經過實驗評估就貿然在全國使用, 這是否太過欠缺考量？
有實驗評估喲~~ 據教授說都是A XDDDD
至於是不是被師範體系的教育學者吹捧
嗯...上過師大的幾門課課，好像教授都在罵......
: ========= 感想結束感想結束怠想結束 ============
: 好吧, 其實還沒結束 -.-
: 接下來想寫一下我對建構式數學的想法..
: 很多人都會認為建構是高等數學的基礎, 的確,
: 數學的定理都是是由許多公理和定義, 一磚一瓦慢慢堆砌出來的,
: 學習過程的確應該由公理和定義開始,
: 但這並不代表我們在思考時, 還得回歸到那些最基礎的東西
: 有很多東西一輩子只需要碰過一次, 只要知道它的存在就好了,
: 就像實數的完備性之於分析, 乘法的意義之於四則運算,
: 我想任何的數學大師或是工程學家,在計算乘法時,都會直接背乘法表,而不會慢慢去連加
: 假如去問任何一個數學家, 實數完備性重不重要?
: 一百個有一百零一個會告訴你重要, 但是不會用到.
: 我相信人在思考時, 是以複雜的事物為單位
: (我一直相信理解是建立在記憶之上)
: 有挖土機開的時候, 為什麼還要辛苦地造引擎呢? 但是大家一定都同意引擎很重要.
: 強迫小朋友每次計算時都要回歸基本意義, 這樣訓練出來的,
: 只是機器人, 而且是每次爬到特定高度時, 就會害怕地跳回原點, 有懼高症的機器人
以上你說的正是台灣建構式數學失敗的原因。 XD
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◆ From: 218.167.136.88
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作者: chenCT (smooch) 看板: a-bian
標題: Re: 李遠哲坦承對民進黨失望！
時間: Wed Oct 19 22:18:52 2005
本人是生物相關科系的博士班
以下談的跟建構式沒有直接關係
但是我覺得是我們華人或是台灣人在教育上的陋習
以前在大學時上遺傳課
解遺傳習題
算是相當熟習 成績也不錯
我一直對自己的遺傳直覺還滿有自信的
現在在美國於是也修一門進階的遺傳課
才發現不是這樣一回事
上課時常要討論
如果你現在打算設計一個實驗
根據遺傳學的基本原理
你預期可以看到怎樣的統計結果
如果統計結果不如預期
在怎樣的不完全的數據下
你是否可以推斷出另一個可能性
並重新設計另一組實驗來檢驗
基本上就是類似這樣的循環過程
簡單講就是再面對真正未知的資料庫時
你根據最基本的遺傳定律
一步一步排除不可能的部分
在重新釐清最有可能解
如果都找不到最有可能解
或許你就中大獎了
你發現一個新的現象
我是不知道其他人在台灣唸書時
有沒有受到這樣的訓練
至少我沒有
而現在正在努力學習這種思考方式
我會不反對建構式數學的原因
是他雖然讓小朋友在學習過程看起來比較慢
但思考過程絕對鍛鍊到了
不主張只有一種解法的概念
事實上就是科學研究發韌的基礎
我最常被美國老闆規勸的就是
不要讀了文獻
讀多了主流想法就認為主流想法為真
因為這是兩回事
至於板友提到建構式數學的問題
我相當同意是教學的問題
因為不少老師還是希望可以看到一樣的答案
所以才會規定學生要把 2X4寫成 2加四次
為何
如果你知道現在國小教師的教學和雜務負擔
你就會不忍苛責
畢竟教師也是人
我有教師的朋友
他就是這樣做的一員
他寧願花更多時間在課後跟小孩相處
或是帶她們參觀一些史料館
這樣的老師不可不謂認真
而他決定那樣教
實際上部分原因是
家長都會叫小孩要背九九乘法表
社會充滿矛盾
我想教師跟受教者也感受到了
--
這是感想文
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◆ From: 146.189.72.242
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作者: demmy (老娘心情不好少惹我) 站內: a-bian
標題: Re: 李遠哲坦承對民進黨失望！
時間: Wed Oct 19 22:56:50 2005
※ 引述《chenCT (smooch)》之銘言：
: 我是不知道其他人在台灣唸書時
: 有沒有受到這樣的訓練
物理系的學長跟我說過，某堂實驗的助教把他的報告退回來
跟他說，同樣的線我可以用三次四次甚至幾百次畫出來
你憑什麼跟我說他是二次曲線？
(二次曲線是已經被證明的式子)
台灣大學生受到這種訓練的應該是有，可是不多。
不過以這種方式訓練出來的，才是真正的實驗能力。
: 我最常被美國老闆規勸的就是
: 不要讀了文獻
: 讀多了主流想法就認為主流想法為真
: 因為這是兩回事
這個是中國人的通病
認為主流(或是眾所皆知)的事情就是真理，進而駁斥其他說法。
: 而他決定那樣教
: 實際上部分原因是
: 家長都會叫小孩要背九九乘法表
: 社會充滿矛盾
: 我想教師跟受教者也感受到了
其實九九乘法表跟理解是不相違背的。
建構式教學失敗後，上頭也不會盯你一定要怎樣教
現在老師上課是滿自由的，教材還可以自己編
不過......這樣的教學法需要更多的時間來做師生互動討論，家長也不一定會領情。
課堂時數就這麼多，老師的時間就這麼多，班上這麼多小朋友......
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◆ From: 218.167.136.88
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作者: apflake (長風破浪) 看板: a-bian
標題: Re: 李遠哲坦承對民進黨失望！
時間: Thu Oct 20 00:09:55 2005
理查費曼有次遇到一個東方人算盤有段位的用算盤和他的心算比速度,
結果加減法完全贏不了算盤, 但是遇到乘法, 假設是301 * 301 (自傳
舉的數字我不記得) , 他就贏了, 因為他懂得
( x + y )^2 = x^2 + 2xy + y^2 這是最基本國中數學
把301變成 300 + 1 代進去
( 300 + 1 )^2 = 300^2 + 2 * 300 * 1 + 1^1 = 90601
再和算盤比開平方, 開立方, 他用指數計算, 用逼進法求解, 大勝算盤.
因為他真正懂數學, 而不是像那個東方人只懂計算而不懂數學.
傳統數學的弊病就在這裡, 台灣的教育訓練了一堆人腦計算機, 解題高手,
卻沒有教師會教數學, 因為國高中的數學老師, 學的是同一套醬缸考試解
題, 所以心算高手, 解題高手一堆, 作學問零分, 做一個數學老師也是零
分, 我的高中數學老師自稱全校唯二懂得筆算開立方, 引以為傲, 得意洋
洋, 可知其淺薄.
個人從來沒有弄懂過, 和差化積, 積化和差公式有個屁用, 除了應付考試,
三角函數直到大學有實際應用到才真正學會數學意義, 因為國高中學到的
只不過是 sin cos的符號與公式組合起來的文字遊戲, 解題解題再解題,
其真正的數學意義從來沒有隻言片語提到.
教改最大的錯誤在, 每一個教育部長的任期都很短, 都自有一套對教改的
詮釋, 和自己一套課程安排的見解, 殊不知所謂改革, 不是有一塊Super
XP光諜, 往教師腦袋一插, 自動升級成Service pack2 , 這些老師都是大
學聯考前半段的學生, 一套完整的填鴨教育的產品, 他們都不懂數學, 何
況是建構式數學, 人的觀念革命是千難萬難, 教育改革絕對不是二三十年
可以完成.
教改往前踏出了一大步, 我願意加以肯定, 因為和我的時代不堪回首的爛
教育相比, 真的有所進步, 現在的學生罵教改實在是身在福中不知福, 當
然教改路還很長, 學生要的更多更好是應該的, 不知道他們有沒有瞭解甚
麼是教改, 我很懷疑, 因為我同儕輩的已經在當老師, 就我所見, 這些老
師也不懂教改.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.142.61.184
推 yisdl:現代的批評者，大多用舊時代的標準在衡量新긠 140.112.4.242 10/20 00:12
→ yisdl:時代教改的好壞，媒體一叫 就蜂擁而上 140.112.4.242 10/20 00:12
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: cosmid ( ) 站內: a-bian
標題: Re: 李遠哲坦承對民進黨失望！
時間: Thu Oct 20 00:39:35 2005
※ 引述《apflake (長風破浪)》之銘言：
: 理查費曼有次遇到一個東方人算盤有段位的用算盤和他的心算比速度,
: 結果加減法完全贏不了算盤, 但是遇到乘法, 假設是301 * 301 (自傳
: 舉的數字我不記得) , 他就贏了, 因為他懂得
: ( x + y )^2 = x^2 + 2xy + y^2 這是最基本國中數學
: 把301變成 300 + 1 代進去
: ( 300 + 1 )^2 = 300^2 + 2 * 300 * 1 + 1^1 = 90601
: 再和算盤比開平方, 開立方, 他用指數計算, 用逼進法求解, 大勝算盤.
: 因為他真正懂數學, 而不是像那個東方人只懂計算而不懂數學.
這樣比其實是很無聊的，
因為算盤本來就只是設計來運算加減法，
屬於基本運算工具，
要比的是，同樣沒受過心算訓練的東西方人，
來算若干題數的數學題，加減乘除開方
這樣才有意義啊!!!!
: 傳統數學的弊病就在這裡, 台灣的教育訓練了一堆人腦計算機, 解題高手,
: 卻沒有教師會教數學, 因為國高中的數學老師, 學的是同一套醬缸考試解
: 題, 所以心算高手, 解題高手一堆, 作學問零分, 做一個數學老師也是零
: 分, 我的高中數學老師自稱全校唯二懂得筆算開立方, 引以為傲, 得意洋
: 洋, 可知其淺薄.
: 個人從來沒有弄懂過, 和差化積, 積化和差公式有個屁用, 除了應付考試,
: 三角函數直到大學有實際應用到才真正學會數學意義, 因為國高中學到的
: 只不過是 sin cos的符號與公式組合起來的文字遊戲, 解題解題再解題,
: 其真正的數學意義從來沒有隻言片語提到.
: 教改最大的錯誤在, 每一個教育部長的任期都很短, 都自有一套對教改的
: 詮釋, 和自己一套課程安排的見解, 殊不知所謂改革, 不是有一塊Super
: XP光諜, 往教師腦袋一插, 自動升級成Service pack2 , 這些老師都是大
: 學聯考前半段的學生, 一套完整的填鴨教育的產品, 他們都不懂數學, 何
: 況是建構式數學, 人的觀念革命是千難萬難, 教育改革絕對不是二三十年
: 可以完成.
: 教改往前踏出了一大步, 我願意加以肯定, 因為和我的時代不堪回首的爛
: 教育相比, 真的有所進步, 現在的學生罵教改實在是身在福中不知福, 當
: 然教改路還很長, 學生要的更多更好是應該的, 不知道他們有沒有瞭解甚
: 麼是教改, 我很懷疑, 因為我同儕輩的已經在當老師, 就我所見, 這些老
: 師也不懂教改.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.220.200.16
推 apflake:這個例子講得是真正的數學能力,而不是計算 220.142.61.184 10/20 00:41
→ apflake:能力,有一天你要想辦法解火箭的動力方程式 220.142.61.184 10/20 00:42
→ apflake:這時候算盤根本比不上電腦,然而人家的思考 220.142.61.184 10/20 00:43
推 demmy:會計算 =\= 會數學 218.167.136.88 10/20 00:43
→ apflake:能力自然可以設計出方法來解決問題 220.142.61.184 10/20 00:43
→ demmy:跟用的道具無關 不會數學的拿軟體給他還是不 218.167.136.88 10/20 00:44
→ demmy:會用。 218.167.136.88 10/20 00:45
推 ABIO:例子舉的的確不是很恰當202.132.218.251 10/20 00:45
→ demmy:會數學的光靠一隻筆就可以贏過有算盤的 218.167.136.88 10/20 00:45