布勞奇定律之廢票論

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http://www.libertytimes.com.tw/2004/new/may/today/today-o4.htm

自由時報2004年5月15日星期六


布勞奇定律之廢票論

劉進興

我開了一門「統計在工程上的應用」，教學生用統計方法來檢驗實驗數據。我在第一
堂課就推薦學生讀Darrell Huff的經典之作：「如何用統計騙人」，警告他們，統計
數字有許多陷阱，不要誤用，也要小心勿被愚弄。

通常我舉的例子都太枯燥乏味，Huff的例子又太遙遠。好在最近中研院科資所的馬自
恆副研究員提供了一個活生生的例子。他最近發現，「廢票率高的投票所，阿扁的得
票率較高，連宋的得票率則較低」，以此證明有人作票，剛好是誤用統計的絕佳教材。

用統計學術語來說，馬博士發現了阿扁的得票率與廢票率成正相關。這個沒問題，但
他由此推論兩者之間有因果關係，認為是廢票造成阿扁當選，甚至指其作票，就太沒
統計常識了。

統計第一課：相關性不等於因果關係。濫用這個等號，往往會得出荒謬的結論。

譬如說，將台北市過去十年大小火災的財物損失與所動用的消防車輛數作圖，也可以
得到正相關性。根據馬博士的邏輯，他大概會說「消防車愈多導致火災的財物損失愈
大」，因而懷疑消防員是否趁火打劫。其實真正的原因是，火災愈嚴重（Ａ），財物
損失就愈大（Ｂ），動用的消防車也愈多（Ｃ）。Ｂ與Ｃ有共同的原因，因此兩者有
正相關性，但Ｂ與Ｃ並無因果關係。

再舉一個例子，我們發現七十年代中研院研究員的收入持續上升（假設），又發現同
一期間毒品的價格也不斷上漲，要不是有人提醒我們，真正的原因是當時通貨膨脹很
嚴重，我們也可能得出駭人聽聞的結論。

這兩個例子因為結論太荒謬，比較容易覺察出來。但有些聽起來有道理的說法，也不
見得正確。譬如「抽菸導致學業衰退」，可能對，也可能不對，必須從生物化學去證
明其因果關係，絕對不能只依賴統計上的相關性。因為真正的原因也可能是：因為個
性焦慮，所以無法專心讀書，也因為焦慮，所以抽菸，兩者之間不見得有因果關係。
我們的報紙電視上，充滿了這種號稱有統計數據支持的假科學論述，不能不小心。

阿扁的得票率與廢票率的正相關，也可能不是作票，而是因為：選民不瞭解新修訂的
投票規定，導致廢票率比以往高。但因連宋支持者集中在都會區，資訊充足，比較不
容易蓋錯；阿扁的支持者較多在非都會區，宣導不夠，廢票率也較高。這樣也可以解
釋得通。但是否真的如此，我也不敢肯定，要真正驗了票才知道。唯一可以肯定的是
，馬自恆博士絕對無法從他發現的統計相關性中得出「有人作票」的結論。

令人不解的是，一位科學工作者，為什麼會有如此不合科學理性的結論呢？與墨非定
律齊名的布勞奇定律說：「如果你手中只有一把鐵鎚，一切事物在你眼中都成了釘子
」，大概就是因為偏見吧。

（作者劉進興╱台灣科技大學教授）

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現在還變成教材耶........
馬博士對臺灣的統計教育也是有貢獻的。

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