[試題] 99資工轉系考題目

[arthur104 (arthur)]

一、微積分

        x^2
1.f(x)=∫  e^(t^2)dt，求f'(0)=？
        x

2.f(x)=x^3+x，g(x)為f(x)的反函數，求g'(2)=？和g''(2)=？

                       (6)
3.f(x)=arctan(x^2)，求f  (0)=？

4.lim  (cos2x/cosx)^(1/x^2)=？
  x->∞

   pi/4
5.∫ tan^10(x)dx=？
   0

6.∫∫∫√(x^2+y^2+z^2)dV=？，x^2+y^2+z^2<=1
     E

   ∞
7.∫ e^(-x^2-x+1)dx=？
  -∞

  ∞         n
8.Σ  ---------------=？
  n=1 (n+1)(n+2)(n+3)

                            a1+a2+...+an
9.lim   an = A，prove lim  ----------------= A
  n->∞               n->∞       n


10.求曲面積分∫∫|xyz|dS =？，z=x^2+y^2，z<=1
              S

心得：唉...平常段考9:00~11:30 考8題，這次10:20~11:50考10題
      真的寫不完QQ，祝福大家都能順利轉過吧^^

      不過Taylor展開求n階微分、L'Hospital、三角函數的n次積分
      、x,y->r,theta的積分、Σ求級數和、證明題還是都有考!

      計概部分晚點補上，不過計概跟考古題大同小異。


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→ dsamylife: 1. -1
→ dsamylife: 2. 1/4 , -3/32
→ dsamylife: 3. -2*5! (泰勒展開
→ dsamylife: 4. 0 (e^ 後把lncos2x-lncosx泰勒展開
→ dsamylife: 5. 1/9 - 1/7 + 1/5 - 1/3 + 1 - pi/4
→ dsamylife: 6. e^(5/4)*sqrt(pi)  (先把冪次配方
→ dsamylife: 8. 1