[考試] 經濟成長

[justloveu23 (雅雅)]

來源:92 地方四


問題1
(1)總合生產函數為Y=A*K^α*L^1-α, 其中，α=0.2，K為資本存量
，L為勞動投入，Y為總產出(2)A為一常數，代表技術水準，(3)K及L的成長
率分別為10%及5%，求產出的成長率....答案為6%

問題2來源(93關務四)
若每年經濟成長率維持6%的國家，約需經過幾年，所得會增加一倍?
...答案為12年



不知有沒有大大會解這二題呢?
總經的部份好複雜喲..........

感謝指教m(_ _)m


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.170.133.88
→ washburn:說說你的想法. 這裡有一位板主很兇哦.
推 publius:啊...... 我今天才高考完不要這樣講嘛...
推 allenpn:版主考哪一科啊   今天爆了
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作者: washburn (Just a game) 看板: Economics
標題: Re: [考試] 經濟成長
時間: Sun Jul  9 01:24:14 2006

※ 引述《justloveu23 (雅雅)》之銘言：
: 問題2來源(93關務四)
: 若每年經濟成長率維持6%的國家，約需經過幾年，所得會增加一倍?
: ...答案為12年

趁這個機會教各位朋友一個簡單的小撇步, 叫作 72 法則.

若:

(1+r%)^n = 2,

則:

r * n ~= 72.

當 r 不太大的時候, 這個法則大致上成立.
可以迅速地算出一個國家 GDP 加倍所需的時間.

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當你認識一個老師喜歡把你當電腦的時候很好用. XD

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無異曲線在無異個什麼鬼

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.115.132.172
推 justloveu23:W大你好，那這個題目用69法則OK嗎?
推 pockmon:其實72法則就是70法則~~只是估計數~
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作者: navarra (Ubiquitous RomanticismＩ 看板: Economics
標題: Re: [考試] 經濟成長
時間: Sun Jul  9 04:14:55 2006

※ 引述《justloveu23 (雅雅)》之銘言：
: 來源:92 地方四
: 問題1
: (1)總合生產函數為Y=A*K^α*L^1-α, 其中，α=0.2，K為資本存量
: ，L為勞動投入，Y為總產出(2)A為一常數，代表技術水準，(3)K及L的成長
: 率分別為10%及5%，求產出的成長率....答案為6%

    個人想法如下：

    Y=A*K^(0.2)*L^(0.8)，若寫成 extensive form，則：

    y=k^(0.2)，其中 y=Y/AL，k=K/AL

     .       .              .       .
     y     (Y/AL)           Y       L
    ___ = ________ = ... = ___  -  ___ ，其中"."均表示該變數對時間t微分，
     y      Y/AL            Y       L

         .     dy
    亦即 y = ______ ，餘依此類推
               dt

                          .                  .                  .
                          y    0.2*k^(-0.8)* k    0.2*k^(-0.8)* k
    既然 y=k^(0.2)，那麼 ___ = _______________ = _________________
                          y           y               k^(0.2)

                                    .
                                0.2*k
                             = _______
                                  k
          .       .              .       .
          k     (K/AL)           K       L
    其中 ___ = ________ = ... = ___  -  ___
          k      K/AL            K       L

    根據題目資料，資本成長率為10%，勞動成長率為5%，亦即

      .           .                .
      K           L                k
    _____ = 0.1，___ = 0.05，所以 ___ = 0.1- 0.05 = 0.05
      K           L                k

          .
          y
    所以 ___ = 0.2*0.05 = 0.01
          y

            .     .     .          .                       .
            Y     L     y          Y                       Y
    又因為 ___ - ___ = ___ ，因此 ___ - 0.05 = 0.01，所以 ___ = 0.06，
            Y     L     y          Y                       Y

    也就是您提供的答案 6%


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 24.10.30.97
推 washburn:正確, 不過求 Y 的成長率, 把 Y 換成 y
→ washburn:有些畫蛇添足?
推 daadaa:10%*0.2+5%*(1-0.2)=6%
→ navarra:感謝版主指正，的確畫蛇添足
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作者: navarra (Ubiquitous RomanticismＩ 看板: Economics
標題: Re: [考試] 經濟成長
時間: Sun Jul  9 12:39:27 2006

※ 引述《justloveu23 (雅雅)》之銘言：
: 來源:92 地方四
: 問題1
: (1)總合生產函數為Y=A*K^α*L^1-α, 其中，α=0.2，K為資本存量
: ，L為勞動投入，Y為總產出(2)A為一常數，代表技術水準，(3)K及L的成長
: 率分別為10%及5%，求產出的成長率....答案為6%


    經版主指正，修正前一篇回文如下：

    Y = A*K^(0.2)*L^(0.8)，所以

     .                             .                        .
     Y         0.2*K^(-0.8)L^(0.8)*K + 0.8*K^(0.2)*L^(-0.2)*L
    ___ = A*[ ________________________________________________ ]
     Y                      A*K^(0.2)*L^(0.8)

                  .           .
                  K           L
        =  0.2* _____ + 0.8* ___ = 0.2*10% + 0.8*5% = 6%
                  K           L

    所以對於 Cobb-Douglas 型式的生產函數 Y = A*K^α*L^(1-α)，

    在無技術進步的情況下（亦即 A 為一常數），

    產出成長率 = α*（資本成長率）+ (1-α)*（勞動成長率）


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 24.10.28.51
推 KooLi:其實如果取Ln再微分的話 會更簡潔
→ navarra:謝謝指教。看來一個小問題也暗藏不少玄機
推 cyh1984:原來題目有假定A是常數喔...少了這個假設꜠
→ cyh1984:我算都算不出來