→ CCWck:1+1好簡單 19497+35764 是難題 ^^ 推 61.62.88.76 01/30
→ blc:用比例算? 推 140.137.32.185 01/30
→ ChrisL:好笑的是 史先生不知道現在國一上就教等差 推 61.227.107.46 01/31
※ [本文轉錄自 NTUHistory90 看板]
作者: youtien (如何掌握天道) 看板: NTUHistory90
標題: 那兩篇
時間: Fri Jan 30 03:40:32 2004
真實世界 多無公式可套
史英／人本教育基金會執行董事、台大數學系副教授（台北市）
現在關於「教改」的討論很多，但很少人從「到底發生了什麼」這種真實層面去考慮。
一位國中老師解釋「孩子的負擔更重」，舉了下面的例子：國一課本有一課是「生活中的數
字」，其中一個例題是「如果第一家是一號，第二家是三號，第三家是五號…，那十九號是
第幾家？」本來的意思是要學生想像站在街道上一家家數過去。結果呢？學校的同事竟趁機
教起等差級數的公式…（應該到國三才教）
事情很明白，孩子痛苦的根源是在所謂的「學校同事」；我們這些從小在各式考試中名列前
茅的數學老師，是典型制式教育下的產品，完全不能欣賞「平民百姓」用「生活常識」解決
問題的價值，只知道要套公式。（公式當然重要，但那是為了解決更複雜的問題而設的）
在這裡我們可以看到「只記公式」的為害之大，它限制了「受過良好教育者」的想像力；最
可怕的是，在真實世界裡（而不是學校的功課或考題），大部分的問題都是沒有公式可套的
。事實上，我相信這是台灣目前所遇到的最大的瓶頸：這個社會相信所謂精英（就是制式教
育中的得勝者），但精英恰好沒什麼頭腦，或更正確地說，他們原本不錯的頭腦，已經為了
當精英而犧牲掉了。
何以見得真是如此呢？李家同教授在「教科書變輕了，弱勢學生擔子變重了」的大作裡（見
一月十九日民意論壇），也描述了一個國中數學題目：給定平面上甲乙丙三點的座標，問丙
點是否在甲乙的連線上？並說「國中二年級學生沒有三角的觀念，當然不知斜率為何物。對
於這些題目，只有乾瞪眼的份」。當時我就懷疑，所謂斜率不就是「沿著直線走，每當橫座
標改變一單位時，縱向位置的變化」，為什麼需要三角的觀念？莫非李教授只記得斜率是ta
n ←，而忘了它的原始意義？
接著該文又說，「這種題目對我而言，是典型的解析幾何問題，只要學會如何由兩點來決定
一條直線，就很容易地解掉這一題」，意思是說，要用第三點代入直線方程式來檢驗；但因
國中並沒有教到直線公式，所以就「根本不知道從何做起…題目當然是難題」。
看起來，李教授和前述的幾位老師一樣，無法跳脫自己從前甚為熟練的解題方法。事實上，
就這個題目而言，甚至連斜率的概念都不需要；如果是「我們的小孩」，就會把三個點標在
座標平面上，橫著豎著數數跨過的格子（題目中的座標，應該都是整數），用眼睛直接來判
斷三點是否共線。
其實，這種勇於從最根本處嘗試解決問題的精神，才是數學教育、或任一科目教學的核心價
值，只可惜很多人並沒有體會到這一點。但真正讓人不解的是李教授整篇文字的邏輯：他用
了相當的篇幅說明課本雖然改簡單了，「但老師出的題目仍然很難」（有的是出於他的誤解
，如前例），但結論竟然是：所以課本不應該改得那麼簡單！奇怪的是，他真的忘了從前課
本很難的時候，老師教得更難，出的題目更怪，學生過得更悽慘？
所以，制式教育的為害真的並不在學科知識上：用什麼方法去判斷三點是否共線，有何重要
呢？真正重要的是，如果一個人解這麼直觀的問題都要套公式，怎能正確解讀教育改革這麼
複雜的問題？
【2004/01/28 聯合報】
這就是教改？一格格的數…一家家的數…
賴振財／商（台中市）
拜讀二十八日「真實世界，多無公式可套」一文，我有不同想法。
筆者想請教的是：當座標為甲（1,1）、乙（2,3）、丙（3,5）三點簡單的座標時，學生在
空白紙上畫平面座標，可以很快地判斷三點是否同在一條線上。但是如果題目把座標改為甲（
1,1）、乙（2,3）、丙（597,679）時，依其的邏輯，是否又要叫學生用直尺畫平面座標，
直接用眼睛判斷三點是否位於同一直線上即可？如此做功課有何效率可言？學生會因此變得聰
明嗎？課堂上有多大的空間讓學生畫座標？學生畫的座標如果出現誤差，想必答案也一定是
錯誤的。
又如，題目為「如果第一家是一號、第二家是三號、第三家是五號，依此類推，第五百二十
一家是幾號？」依其想法，恐怕要叫學生想像站在街道一家家數過去了。請問
：我的小孩要數到什麼時候？萬一一個地方數錯了，最後的答案一定是錯誤的。
如果教改的方向真的依據這種想法而行，筆者可以很肯定地說：我的小孩不但會變得很笨，
而且只要是稍微深一點的問題，連解都不會解了！如此教育方式，中研院院長李遠哲若生長
在這個時代，他有機會獲得諾貝爾化學獎嗎？
【2004/01/29 聯合報】
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