→ ChrisL:政策 學問 也都該用這種方法...:) 推 61.227.107.46 01/31
※ [本文轉錄自 NTUHistory90 看板]
作者: youtien (如何掌握天道) 看板: NTUHistory90
標題: 從直觀而成體系的思維，才是數學之為學！
時間: Fri Jan 30 03:28:11 2004
（投稿聯合報民意論壇）
從直觀而成體系的思維，才是數學之為學！
閱畢一月二十八日史英教授的〈真實世界 多無公式可套〉與二十九日賴振
材先生的〈這就是教改？一格格的數…一家家的數…〉，我想以自己的學習經驗
評論一番。
如史文所引國一課本例題：「如果第一家是一號，第二家是三號，第三家是
五號…，那十九號是第幾家？」*我得知「一家跳兩號，從一號開始」，便可能找
它的規律：號數加一再除以二就是家數，(19+1)/2=10，第十家。或者我懶得去求
公式，那我就用已知的「一家跳兩號」隨便算一個可能接近答案的，如，跳十家
，得第十一家是二十一號，往前面修正一點，就湊巧算出來了。看題目複雜程度
如何，哪種方便我就用哪種；如果所問不是十九號而只是第七號，相信也沒有人
會煩到去套公式求解，頂多解出來後再用公式驗算。*
解題的方法有兩種：找出規律然後類推、演繹之，或者用笨方法硬算。但是
注意：如果硬算，那得到解答後，還應該從答案反推、歸納出問題的規律，從而
整理出一套解決同類問題的模式，這樣，我們才能算真正學會了這一部份的數學
。更重要的，是在這些過程之中培養舉一反三、分析推理的思辨能力，不然，只
是硬算，或者只會盲目套用書本上的解題公式，頂多稱得上算術而已，豈是數學
，又豈是教育？
史教授文中提出：「勇於從最根本處嘗試解決問題的精神，才是數學教育、
或任一科目教學的核心價值」不錯，然其言止於以直觀、簡樸的務本思維抨擊長
久以來只知遵循既定思考模式者的僵硬，雖中，但還不夠深入；然而賴先生的質
疑：「…但是如果題目把座標改為甲（1,1）、乙（2,3）、丙（597,679）時，依
其（史教授）的邏輯，是否又要叫學生用直尺畫平面座標，直接用眼睛判斷三點
是否位於同一直線上即可？」可謂完全否定我們在硬算之後還可以回頭整理出規
律與自己的學問了，這種以偏概全的質疑甚謬，殊不可取。直觀之後，當然還要
演繹歸納、構成體系，才是學問，我想史教授也認為這是明白到不必寫出來的道
理，不過現在看來，不曉得這點而會有意無意地誤解他人言論的，還大有人在，
足資各位教育家與評論者鑑。
要我不用公式判斷(597,679)有沒有和(1,1)(2,3)在一線上也很簡單：算算看
x座標是597時，y座標是多少，是不是679就好了。這只要會加減乘除和動動腦筋
就可以做，事實上，這完全等於用直尺畫平面座標。不用老師教，我自己便想出
了這套方法，且從小用到大。諸位切莫小看它簡單，當年學測以至聯考，我就有
幾題用類似的招數，迴避了複雜的套公式流程，直接得出了正確的數值，省了不
少時間；當然，我還是會把它代回公式反覆驗算。我要說的是：數學有萬千法門
，而我有本領從直觀想出來的或生活經驗裡的一種出發，然後一法通、萬法通。
這是我一個制式教育下文組的學生之所以在十二年中，對數學始終能活學活用，
且至今保有興趣的關鍵；諸君想想，這本領不是人人都該有的嗎？近年所謂「建
構式數學」的精神，不也就是如此？為什麼那麼多人都偏執一隅，誤解誤用了它
呢？
我最後的感想是：我們不但在處理問題時該從簡單、根本處著手；要提倡一
套方法、理念或主張時，也該鉅細靡遺、不厭其煩地把它種種細節、考量與用意
都說透說清楚，講通講明白，這樣才能把誤解的可能減到最低。希望我以上的意
見，對當前數學教育問題的釐清有點幫助。
（*處可刪。）
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