我是想把二階的LP filter的s-domain做轉換
同學說可以轉成泰勒展開式
可我翻書都找不到相關的東西
一般工數的書都在教time-domain跟frequency-domain的互轉
好像沒看到把s-domain轉換成泰勒展開式的
我的直覺是沒有這東西
泰勒展開不是都要對某點作展開(ex:對x=0展開)
可是幾個同學都跟我說可以
不知各位的意見如何?
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作者: Maddulin (der Wille zur Macht) 看板: Electronics
標題: Re: Laplace transform可以轉成泰勒展開式嗎?
時間: Mon Jul 11 13:18:47 2005
※ 引述《chenchenkuo.bbs@bbs.badcow.com.tw (這一年都是趕趕趕)》之銘言：
: 我是想把二階的LP filter的s-domain做轉換
: 同學說可以轉成泰勒展開式
: 可我翻書都找不到相關的東西
: 一般工數的書都在教time-domain跟frequency-domain的互轉
: 好像沒看到把s-domain轉換成泰勒展開式的
: 我的直覺是沒有這東西
: 泰勒展開不是都要對某點作展開(ex:對x=0展開)
: 可是幾個同學都跟我說可以
: 不知各位的意見如何?
T(s)當然可以做Taylor expansion，只要展開中心為analytic
或是更一般的Laurent series expansion
但這樣做沒有實際的意義，所以通常在continuous-time下沒有必要對system function
做Laurent展開
但在discrete-time下我們常常這樣做
--
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發信人: chenchenkuo.bbs@bbs.badcow.com.tw (輕鬆囉..休息一下), 看板: Electronics
標 題: Re: Laplace transform可以轉成泰勒展開式嗎?
發信站: 不良牛牧場 (Mon Jul 11 14:45:15 2005)
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※ 引述《Maddulin.bbs@ptt.cc (der Wille zur Macht)》之銘言：
: ※ 引述《chenchenkuo.bbs@bbs.badcow.com.tw (這一年都是趕趕趕)》之銘言：
: : 我是想把二階的LP filter的s-domain做轉換
: : 同學說可以轉成泰勒展開式
: : 可我翻書都找不到相關的東西
: : 一般工數的書都在教time-domain跟frequency-domain的互轉
: : 好像沒看到把s-domain轉換成泰勒展開式的
: : 我的直覺是沒有這東西
: : 泰勒展開不是都要對某點作展開(ex:對x=0展開)
: : 可是幾個同學都跟我說可以
: : 不知各位的意見如何?
: T(s)當然可以做Taylor expansion，只要展開中心為analytic
: 或是更一般的Laurent series expansion
: 但這樣做沒有實際的意義，所以通常在continuous-time下沒有必要對system function
: 做Laurent展開
: 但在discrete-time下我們常常這樣做
感謝您給我一些提示
剛去查了一下,Laurent series expansion通常是對z-domain展開
至於您說的把s-domain展開成Taylor expansion
是仿照一般的轉換方式去做嗎?
把z看成s,直接轉成Laurent series等等
不知我這樣的解讀是否有錯誤?
另外,如果我沒猜錯
展開後來仍是s的多項式沒錯吧?
如果是這樣對我就沒幫助了QQ
不過我還是想知道正解為何^^
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作者: Maddulin (der Wille zur Macht) 看板: Electronics
標題: Re: Laplace transform可以轉成泰勒展開式嗎?
時間: Tue Jul 12 16:36:08 2005
※ 引述《chenchenkuo.bbs@bbs.badcow.com.tw (輕鬆囉..休息一下)》之銘言：
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: : T(s)當然可以做Taylor expansion，只要展開中心為analytic
: : 或是更一般的Laurent series expansion
: : 但這樣做沒有實際的意義，所以通常在continuous-time下沒有必要對system function
: : 做Laurent展開
: : 但在discrete-time下我們常常這樣做
: 感謝您給我一些提示
: 剛去查了一下,Laurent series expansion通常是對z-domain展開
: 至於您說的把s-domain展開成Taylor expansion
: 是仿照一般的轉換方式去做嗎?
: 把z看成s,直接轉成Laurent series等等
: 不知我這樣的解讀是否有錯誤?
是的…但是你有沒有注意到laplace transform的ROC與Laurent serier ROC不同?
所以你用Laurent series展開Laplace transform，S-domain的適用範圍會小許多
因為Taylor series ROC的半徑是自展開中心至最接近之pole之距離
或是兩pole間的模數(modular) (Laurent展開)而不是矩形
這是最對T(s)展開後最直觀需要考慮之處
: 另外,如果我沒猜錯
: 展開後來仍是s的多項式沒錯吧?
: 如果是這樣對我就沒幫助了QQ
: 不過我還是想知道正解為何^^
最好不要說多項式，因為多項式的次方是有限的
應該說若是Taylor展開就是S為自變之冪級數
所以是S的無窮級數相加
若再對原點展開的冪級數做反轉換你會得到許多unit delay的組合
會近似系統的頻率響應，希望我沒說錯…
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