推 patchevia:多謝! 01/06 12:40
※ 引述《patchevia (若虎威助!一球入魂~!)》之銘言：
: 1.考試類別： 97電子高考
: 2.科目： 工程數學
: 3.目前參考用書與章節： 偏微分
: 4.想問的內容： 本來以為偏微分不會考 沒想到今天趁空檔稍微看一下高考的題目
: 發現選擇題出了一題偏微分 = =" 以下為題目 :
: 1 利用變換變數 v=x+2y , z=x-2y 可將偏微分方程式4uxx - uyy = 0 轉換為：
: （其中uxx 代表 u對x偏微兩次） <== (這邊符號我打不出來)
: (a) uvv= 0 (b) uzz= 0 (c) uvz= 0 (d) uvv+uzz = 0
: 答案是c
: 另外剛剛看到97年地方特考的工程數學 選擇題第18題也考了類似的題目
: 我查了一下偏微分的書 這是屬於波動的題目 但是我看一些例題都是
: 給邊界值或是初始值 然後假設 U=XY 帶入求解
: 不過很明顯這題沒有給任何條件 所以我就卡住了....
: 希望大家可以幫忙一下 感恩~~~
這個是屬於微積分的範圍
一般的微積分書應該都會討論到
標題請找 partial derivative 和 chain rule 這幾個字
使用的定理如下:
若 x y 皆是 s t 的函數
z 是 x y 的函數
則
Zs = ZxXs + ZyYs
Zt = ZxXt + ZyYt
其中大寫代表函數
小寫代表偏微
------------------------
依照題意
Ux = UvVx + UzZx
= Uv + Uz
=> Uxx = (Ux)vVx + (Ux)zZx
= Uvv + Uzv + Uvz + Uzz
= Uvv + Uzz + 2Uvz
Uy = UvVy + UzZy
= 2Uv - 2Uz
=> Uyy = (Uy)vVy + (Uy)zZy
= ( 2Uvv - 2Uzv )(2) + ( 2Uvz - 2Uzz )(-2)
= 4Uvv + 4Uzz - 8Uvz
由上兩式
4Uxx - 4Uyy = 0
=> 4(2Uvz) - (-8Uvz) = 0
=> Uvz = 0
-------------------------------------
妳也可以從答案回推
他給的 z v 的 equation
解一下聯立方程式
用 v z 去表示 x y
然後把 (c) 選項拿來對 v z 微微看
答案會出現題目給的那個式子
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.144.175