→ robi:令y'=z,y"=z' 之後再利用y'+p(x)y=q(x)這種題型去解... 01/16 18:07
推 sionxp:樓上說的沒錯，降階、左右同除X 01/16 23:31
→ patchevia:學了後面忘了前面 QQ 多謝拉~ 01/17 19:43
1.考試類別： 95電子特考
2.科目： 工程數學
3.目前參考用書與章節： Cauchy 等唯 + 反微分算子
4.想問的內容： 我覺得95特考的工數寫起來幾乎信心全無
感覺題目的計算量比較重 像計算題的傅立葉 f(x) = cos(x/2) -pi<x<pi
計算量不輕 卻只給5分 快瘋了 = =
離題了 我要問的題目是選擇題第三題 題目是 xy"- y' = (3+x)(x^2)e^(x)
很明顯左右同乘上x就變成標準的 Cauchy等唯 接下來才是惡夢的開始...
先令齊性項 = 0 算出齊性解 c1+c2 x^(2)
先附上答案好了
(a) y=cx^2+(x^2)e^x+2xe^x (b) y=cx^2+(x^2)e^x+ xe^x
(c) y=cx^2+(x^2)e^x+e^x (d) y=cx^2+(x^2)e^x
很明顯可以看出答案都少給了常數齊性解 這還無所謂 可是四個選項的另一個齊性解
都一樣 所以等於無用
接下來求特解....利用反微分算子 以及Cauchy等唯的假設 x=e^t , t=ln(x)
可以得到 y = 1/D(D-2) [ 3(e^3t)(e^(e^t)) + (e^4t)(e^(e^t))].....
利用公式把指數 e^a 提到前面 反微分算子 D => D+a
然後第一項的反微分算子為 1 / (D+3)(D+1) 第二項為 1 / (D+4)(D+2)
接著因為遇到了指數的指數 沒公式可以用了 所以運用反微分算子的定義做
就是 [1/(D-a)] f(x) = e^a $ e^(-a) f(x) dx , 其中$表示積分
而且非齊性項還有兩個 做到快吐寫了...做了三次才找到一個跟答案有點不一樣
但是裡面的參數我所計算得到的答案都有 (a) 結果還錯....
答案是d 我還重新用一張A4紙 完完整整重解一次才算對....
這太扯了吧~ 我查了一下研究所的歷屆試題 也就是非齊性項為指數的 看到兩題
1.95淡江機械機電 一個指數項搭配兩個邊界值 20分
2.93中央電機 一個指數項 10分
而且在習題裡面這兩題目都是被歸類為進階題 高考考兩個指數項 計算量倍增
但是卻出在選擇題只給2.5分!? 而且答案沒有可以刪阿 消的
一定要很完整的算出.....
所以我想請問一下 像這樣的題目 有更好或是更快的解法嗎 ?
或是說可以比較簡單比較對出答案的 當然...除了把解答ABCD帶入ODE以外...= =
考這題完全顛覆我高考 考的廣考的淺的想法....
我覺得簡直就是又廣又深阿.... 光是計算我最後一次從頭到尾推算一遍
大概就要接近7.8分鐘左右.....而且是在已經有算錯的印象上重解的
如果第一次遇到能夠解出 而且還要能夠完全無誤.....太難了吧.... = =!
光是一個正負號寫錯整個解答就會偏向某一個選項 很容易誤解以為自己是對的...
請各位指教一下吧~ 謝謝
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