1.考試類別： 95年電子高考
2.科目： 工程數學 選擇題第六題
3.目前參考用書與章節： 一階常微ODE
4.想問的內容： 題目為 : (x^2)dy-(2y)dx=-(y^2+2x)dy
請問這題目要怎麼求解呢? (通解)
答案為 : y=2tan^(-1)(x/y) + c
5.想法：
看了參考書的內容 在一階常微ODE裡面分了幾種題型
變數變換 正合 可正合化求積分因子 都是屬於一階線性的
而此題目是一階非線性ODE 參考書上也有兩種解法 1.Bernoulli 2.Reccatti
但是這兩種作法均是把方程式化為 y'=P(x)y+Q(x)y^n 和 y'=P(x)y^2+Q(x)y+R(x)
此題目如果整理之後 會發現P(x)的y會在分母 感覺又不大對
當然也有一階非線性ODE 可以用變數變換改成線性ODE 不過我看不出哪邊可以變換
所以想請教一下各位 該如何去求解呢 ?
如果覺得打字很難解釋的話 也可以給我一些提示 讓我自己去算算看
先在這邊多謝了~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.32.222.246
※ 編輯: patchevia 來自: 218.32.222.246 (12/11 13:14)