推 hele0830: 12/11 14:39
※ 引述《patchevia (若虎威助!一球入魂~!)》之銘言：
: 1.考試類別： 95年電子高考
: 2.科目： 工程數學 選擇題第六題
: 3.目前參考用書與章節： 一階常微ODE
: 4.想問的內容： 題目為 : (x^2)dy-(2y)dx=-(y^2+2x)dy
: 請問這題目要怎麼求解呢? (通解)
: 答案為 : y=2tan^(-1)(x/y) + c
(x^2 + y^2+2x)dy = 2ydx
(x^2 + y^2)dy= 2ydx-2xdy = 2( ydx-xdy) =2 y^2 d(x/y)
同除y^2 [1+(x/y)^2]dy = 2 d(x/y)
dy = 2/[1+(x/y)^2] d(x/y)
兩邊積分 => y=2tan^(-1)(x/y) + c
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