推 zonaubade:天阿 這是財稅高考三級的題目嗎??? 真的假的(⊙_⊙;) 05/06 16:02
→ beekchu:是真的 呵呵= = 05/06 16:43
推 beserious:查一下"n階齊次"還有"凸性"是什麼意思先吧...(茶) 05/06 16:46
推 LostTime:樓上是說這類題目不需要拆解嗎:p 05/06 16:49
推 uofo:原三是指原住民特考嗎？ @@~ 05/06 18:04
→ beekchu:是唷 原住民特考三等 05/06 18:39
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作者: haycheese (起司蛋餅蘿蔔糕) 看板: Examination
標題: Re: [考題] 經濟學中的數學考題 = =
時間: Tue May 6 17:04:09 2008
※ 引述《beekchu (皮在癢(￣▽￣＃))》之銘言：
: 96原三財稅
: 12.下列效用函數，何者具備一階齊次函數的性質?
: a U(X,Y)=10+5X+3Y
: b U(X,Y)=X+Y^2
: c U(X,Y)=5X^(1/3) * Y^(2/3)
: d U(X,Y)=(√X+√Y)^3
我們首先要了解什麼是n階齊次函數,因為1階齊次函數是n階的特例
若有個函數U=U(x,y),當入^n*U=U(入*x,入*y)時,就叫作n階齊次函數,當n退化至1時,就叫
作1階齊次函數,接著我們檢查選項
(1)10+5(入x)+3(入y)無法化為入^n*U的形式,故它不是齊次函數
(2)(入x)+(入y)^2也無法化為入^n*U的形式,故它也不是齊次函數
(3)5(入x)^(1/3)*(入y)^(2/3)=5x^(1/3)*y^(2/3)*入=入^1*U 符合1階齊次的定義,即為
我們要找的"1階齊次函數"
(4)[(入x)^(1/2)*(入y)^(1/2)]^3=入^(3/2)*U,所以它是一個齊次函數,但並非一個"1
階齊次函數"
那為何經濟學要引入齊次函數呢?!因為它可以討論一些現象,比如當一個生產函數,它的
生產要素同時增加(入倍)時,它的產出是大於?小於?還是等於(入倍),就好像你的雇主給你
每個月加薪5萬元,每個月你替你的顧主多創造是大於?小於?還是等於5萬,因此我們可以以
此為參考作一些決策.
以上為許久之前的回憶,若有錯誤請不吝指正
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◆ From: 61.229.2.80
推 beekchu:非常感謝您的詳細解說 <(_ _)> 05/06 17:11
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作者: pcsyogin (海洋梨子) 看板: Examination
標題: Re: [考題] 經濟學中的數學考題 = =
時間: Tue May 6 17:42:55 2008
※ 引述《beekchu (皮在癢(￣▽￣＃))》之銘言：
: 96原三財稅
: 12.下列效用函數，何者具備一階齊次函數的性質?
設原函數f( x1,x2,x3,… )
一次齊次函數
f(λ*x1,λ*x2,λ*x3,… ) = λ^r f( x1,x2,x3,… )
則稱為r階齊次函數
題目要求一階齊次函數，則r=1
即f(λ*x1,λ*x2,λ*x3,… ) = λ^1 f( x1,x2,x3,… )= λ f( x1,x2,x3,… )
: a U(X,Y)=10+5X+3Y
U(λX, λY)=10+5(λX)+3(λY) =10+λ[5X+3Y] 即不等於λU(X,Y) 非齊次函數
: b U(X,Y)=X+Y^2
U(λX, λY)= (λX)+ (λY)^2=λ[X+λY^2] 即不等於λU(X,Y) 非齊次函數
: c U(X,Y)=5X^(1/3) * Y^(2/3)
U(λX, λY)=5(λX) ^(1/3)* (λY) ^(2/3) =5*λ^(1/3)*X^(1/3)* λ^(2/3)*Y^(2/3)
=[λ^(1/3)* λ^(2/3)]*5 X^(1/3) * Y^(2/3)= λ*5X^(1/3) * Y^(2/3)
=λU(X,Y) 為一階齊次函數
: d U(X,Y)=(√X+√Y)^3
U(λX, λY)= (√(λX)+√(λY))^3=[√λ(√X+√Y)] ^3 =λ^(3/2) (√X+√Y) ^3
=λ^(3/2)U(X,Y) 為3/2階齊次函數
: 96薦升財稅
: 21.下列效用函數，何者的無異曲線為凸性?
判斷無異曲線為凸性 及找MRS遞減 [即隨著X增加MRS遞減]
: a U(X,Y)=5X+y
MRS= MUx/MUy =5/1=5 所以MRS固定
: b U(X,Y)=√(X^2+Y^2)
MUx =1/2*(2X)*( X^2+Y^2)^(-1/2)
MUy=1/2*(2Y)*( X^2+Y^2)^(-1/2)
MRS= MUx/MUy =[1/2*(2X)*( X^2+Y^2)^(-1/2)] / [1/2*(2Y)*( X^2+Y^2)^(-1/2) ]
=X/Y
隨著X增加，則MRS跟著增加，無異曲線為凹向原點
: c U(X,Y)=√(X+Y)
MUx =1/2*(1)*( X+Y)^(-1/2)
MUy=1/2*(1)*( X+Y)^(-1/2)
MRS= MUx/MUy =[1/2*(1)*( X+Y)^(-1/2)] / [1/2*(1)*( X+Y)^(-1/2)]
=1/1=1
所以MRS固定
: d U(X,Y)=(√X+√Y)^2
MUx =2*[(1/2)*(X)^(-1/2)] (√X+√Y)
MUy=2*[(1/2)*(Y)^(-1/2)] (√X+√Y)
MRS= MUx/MUy
={2*[(1/2)*(X)^(-1/2)] (√X+√Y)} / {2*[(1/2)*(Y)^(-1/2)] (√X+√Y)}
=(X)^(-1/2) / (Y)^(-1/2) = √Y /√X
即隨著X增加，MRS跟著遞減，無異曲線為凸向原點
以上如有觀念錯誤或算法錯誤請各位指正，謝謝! @@~
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◆ From: 218.172.210.245
※ 編輯: pcsyogin 來自: 218.172.210.245 (05/06 17:44)
推 beekchu:太感謝您的詳細解說了...<(_ _)> 05/06 17:45
※ 編輯: pcsyogin 來自: 218.172.210.245 (05/06 23:57)
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作者: wang78414 (wang) 看板: Examination
標題: Re: [考題] 經濟學中的數學考題 = =
時間: Tue May 6 17:43:18 2008
第一題最簡單的方法是,看次方的數字相加是否等於一
第三個答案:1/3+2/3=1,所以是一階齊次,以前考研究所都是用這樣判斷
我也不知道為什麼
第二題,如果有凸性,我記得是二次微分小於零吧
第二題忘記了,不知道對不對
※ 引述《beekchu (皮在癢(￣▽￣＃))》之銘言：
: 96原三財稅
: 12.下列效用函數，何者具備一階齊次函數的性質?
: a U(X,Y)=10+5X+3Y
: b U(X,Y)=X+Y^2
: c U(X,Y)=5X^(1/3) * Y^(2/3)
: d U(X,Y)=(√X+√Y)^3
: 96薦升財稅
: 21.下列效用函數，何者的無異曲線為凸性?
: a U(X,Y)=5X+y
: b U(X,Y)=√(X^2+Y^2)
: c U(X,Y)=√(X+Y)
: d U(X,Y)=(√X+√Y)^2
: 小弟數學很差= =
: 看到這種題目真的完全傻了...
: 雖然這種化簡好像是國中數學的範圍
: 不過十幾年早就忘光了...orz
: 有哪位大大可以提點一下要怎麼對此類題目拆解的嗎
: 感激不盡...
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◆ From: 59.121.6.139
推 beekchu:原來還可以這樣 感謝您的詳細說明...<(_ _)> 05/06 17:49
推 chris211:哈，第一題我也這樣，很快 XD 05/07 00:16