[心得] 歐亞非心算地圖 - 心算你的運氣

[peterturtle (彼得龜)]

把我之前寫的關於機率的內容抽出來並加以補完。

這是關於抽卡打寶機率計算的統整，建議只在5%以下的低機率事件使用，
可以讓你們迅速心算自己住在哪邊(運氣如何)而不是光憑感覺猜測。


文前聲明：過去運氣的計算僅供講幹話使用，理論上並不會影響未來，
          請各位不要相信數學而是相信自己手上的機票--有夢最美、希望相隨


預備知識(超簡單版)：
  1. 期望值：代表一件事情你預期它會怎麼發生。
             E.G.四星從者發生率3%，所以得到一張四星從者抽數的期望值為33.3次。
  2. 標準差：你實際上得到的結果與期望值間的平均差別，
             這個值越高代表期望值越接近參考用。

歐非定義：
  亞洲人佔所有玩家數的68%
  你是運氣排前/後16%的玩家 - 1歐/1非
  你是運氣排前/後2.5%的玩家 - 2歐/2非
  你是運氣排前/後0.16%的玩家 - 3歐/3非

心算方法(超簡單版)：
  1. 一發入魂型：  我都已經抽九十次了、下一個十抽一定會中五星
         如果你抽的次數/打的場次達到期望值的N倍你的目標仍然沒有消息：

    a. N = 2 --  每7人就有6位運氣比你好，約1非。打聖杯戰爭你會抽到Lancer。
    b. N = 4 --  每50人就有49位運氣比你好，約2非。願神保佑酋長。
    c. N = 7 --  3非。按Master與Servent的相似度來看你友抽應該會出小安。

    A. 在期望值的1/5以內就中獎了：歐洲人，因為再下去次數過少就不分級了。


  2. 細水長流型：  一整頁的金卡，此子BOOK留

    當你抽的次數/打的場次超過期望值的N倍以上(N>5)時，
    令標準差S = N的平方根(可以取整)，中的次數每比N多S就多1歐、少1S多一非。
    當N<10時建議改用一發入魂型算非洲度。

    例：今天玩家阿龜玩了111天，包含呼符課金大約進行了1000抽，
        五星角(1%)N = 10、S = 3.1；四星角(3%) N = 30、S = 5.5
        不包含活動含寶具、牠抽了13個五星與44個四星，
        可以求得牠的五星運為10+3=1歐、四星運為30+5.5+5.5+3 = 2.5歐

        另外牠尼祿祭打了200場以上才掉落禮裝(2%)，禮裝 N=4 < 6，
        按一發型計算可以求得牠的掉寶運為2非。


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背後的數學：
    簡單說就是68-95-99.7法則與中心極限定理。當一件機率性的事件發生夠多次
之後會接近正規分布，此事件發生的總次數落在距離期望值1/2/3標準差內的機率為
68%/95%/99.7%，這邊只是換了一種講法、同時把這個定義勉強地運用在低次數上。

    一發入魂的計算用的是「抽n次沒中的機率」，當發生機率p夠小、n夠大，令
N = np，則抽n次沒中的機率 = (1-p)^(N/p) = (1/e)^N = (1/2.71828)^N。求出的
實際數據請參考內文。

    細水長流型則是中心極限定理計算，不過實際上的標準差比上面寫的多了一項：
S = Sqrt(期望值*失敗率)，不過在小於5%的成功率下失敗率明顯可以看做1，二項
式定理告訴我們計算後的誤差約只有成功率的一半，也就是2.5%以下，算是概算的小
技巧。明顯對於我們計算的東西來說這點誤差根本不重要。

    ...嘛，就如同開場一樣，最後我還是要再強調一次：

  機率的用途是估計未來而不是分析過去，是先驗的、無論結果如何都不會改變。
  所以算這些玩意兒其實是一件頗愚蠢的事情，唯一的用途真的只是拿來打打嘴砲。
  分析亦只是博君一笑切勿認真。

雖然我覺得應該不至於會變成什麼奇怪宗教的證據，
但是保險起見還是應該強調一下。

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推 deathslipkno: 未看先推
推 torrot: 對我來說 抽卡就是兩件事
→ torrot: 薛丁格的貓跟擲公正的硬幣（逃
推 st9151231: なるほど わからん
推 FF16: 我決定我要信奉統計學教派了！！！
推 gibbs1286: 雖然算這個也不能做什麼假設檢定就是了
推 ILoveMegumin: 我是打完主線抽教派
推 hsiao335: 看到一堆很熟悉的名詞卻都想不起來 統計學老師對不起...
推 defender9017: 相信統計
推 JubeChocobo: 阿...統計學的老師把我當掉果然是正確的決定
推 StBeer: 我根本記不得我自己到底抽了多少次
→ StBeer: 沒有紀錄
推 jasonx105: 可以用假設檢定來看FGO的池子符不符合公告機率嗎？
推 wbt77hsy: 推統計學www
推 louis0407: 我不質疑公告機率，但叢集性我真的非常懷疑
推 frlair: ...看到一堆數字我就癱惹...不會算...但一定住非洲...
推 Rdex08: 已經確定右偏(抽到五星的機率較小所以應該是右偏？)的應
→ Rdex08: 該不適用中央極限定理吧
推 Rdex08: 而且68-95-99.7法則應該只能用在標準常態分佈而不是右偏
→ Rdex08: 的分佈？
→ peterturtle: 我沒記錯的話這就是為什麼中央極限法則有限定 np 與
→ peterturtle: n(1-p) 都要比5大，或是說期望值要大於5。
推 FF16: 要極大的抽數才會近似常態分佈
→ FF16: 那大約是500抽以上才可以用這個方法
→ peterturtle: 換句話說至少要500抽才能用中央極限定理，其他請參照
→ peterturtle: 一發計算
→ Rdex08: 因為P足夠小所以比較接近泊松分配而不是常態分配？
推 FF16: 應該是用泊松分配沒錯
→ peterturtle: 不然有空的話我再精算看看吧，但我覺得結果應該差不
→ peterturtle: 多，用中央極限的好處是只要會背平方就可以心算
推 PersonaS: 請問有文組版的嗎(舉手)
→ peterturtle: 我看了一下，其實當期望值破20的時候泊松分佈與常態
→ peterturtle: 分佈已經沒兩樣了，至於五星的部分不算到2非的話誤差
→ peterturtle: 應該可以接受，之後我再打詳細一點吧。
→ Rdex08: 要2000抽啊，人生抽抽抽幾許，呼符抽光，六千聖晶石
推 slps9060712: 任意分配都適用中央極限定理啊 只要抽樣數夠大
→ peterturtle: 現在問題應該在有人認為np=5不夠大
推 FF16: 使用暴力把抽到0隻算到抽到n隻的機率都算出來，然後再相加得
→ FF16: 積分，這種方式最正確而且沒有偏差，選我正解。
推 ryu55ryu55: 這就是文組傳說中無法理解的「數學」嗎XD
→ peterturtle: 如果不會心算一百倍與平方根取整的話，我回家再打一
→ peterturtle: 份對照表吧，順便把這篇改的淺顯易懂一點。
推 Rdex08: 我是以為抽數不夠多跟機率高到可以近似常態分佈
→ Rdex08: 不過大於2000抽應該就可以了？P大辛苦了
→ peterturtle: 其實你看wiki上 np = 4的曲線，我很懷疑就算曲線尾部
→ peterturtle: 兩個標準差的5%被砍一刀、跟常態分佈還剩下多少差別
※ 編輯: peterturtle (114.136.83.98), 06/13/2018 11:42:27
→ peterturtle: 總之晚上我來驗算看看
→ michaelchen1: 我覺得我最近變亞洲人了...
推 Chise0910: 進來看大神的
推 LeoYuri: 以我來說，中不中5星機率就是50%，只是經常50%而已