[論文] 論純電法的極限傷害 (十)連鎖閃電

[DreamYeh (天使)]

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十、Chain Light

　　終於要到最複雜的討論－連鎖閃電了。

　　前面大家應該會有疑惑，為什麼討論半天，都在討論閃電傷
害呢？法師不是有另一個電系技能－連鎖閃電嗎？

　　有經驗玩家會告訴你，大多時候，法師都是以閃電為主攻的
，所以只要討論閃電傷害就足夠了。

　　這個結論自然是結合很多實戰經驗的結論之一。那是否有什
麼數學根據呢？就讓我們來探索。


　　由前面的假設和一些試算表，可以簡單推得連鎖閃電基礎傷
害為：
　等級35CL基礎最大傷＝　506　+15(Each Level)

　=>均傷= 253.5 + 7.5s (s:=總加成技能-15 詳見第二篇定義)

  協同= 1 + 0.04 x 60 = 3.4

　  由於電傷加成部分跟降抗加成部分與閃電傷害加成條件一樣
，因此我們先略過。

可得閃電傷     =　2.9 (36s+733)
    連鎖閃電傷 =  1.7 (15s+507)


　　似乎相去甚遠？但別忘了連鎖閃電可以一次打擊多個敵人，
在等級達36時候可以打擊12次，40級13次，之後多+1次/每五級

　　所以連鎖閃電傷害還要加成為：

　　1.7 (15s+507) x (12+[s/5])

　　其中[]為取高斯符號。


　　簡單估算可得等級35時候連鎖閃電傷害為 20.4(15s+507)


　　似乎遠較閃電高？但真是如此嗎？當然不是的！因為閃電具
有貫穿性，所以也能一次打擊多個敵人啊。

　　真要估算的話，我們必須引入機率函數。這邊觀念很複雜。

　　假設在空間中，敵人分布的機率密度為P(X,Y,t)

　　注意它是一個隨機程序( Random Processing)，顯然，他不
是高斯白雜訊，但他在初始時間內可以假設是對空間均勻分布的
。（Uniform distribution）
　　　　　　　　　　　　　　（他的頻譜分析很～神～奇XDa）

　　其中X,Y為敵人座標，原點為我方腳色在初始時間站的位置，
 t表示從我們剛進入此空間後，所經過的時間，在暗黑這套遊戲
中是以 frame為單位。

　　由於閃電造成的是直線打擊，我們不仿假設造成寬度 L的傷
害，換句話說在 |X-XD|<L  內會造成敵傷。 其中 X為我方座標
橫軸， XD為縱軸。

　　最後，我們只要估算，在每次作用時間內，造成的傷害總值
即可完成估算：

　　傷害估算＝∫Dmg(每frame每次傷害) x Num(打擊數量) dt

　　積分下限為剛到此空間的初始時間，上限為清除掉所有敵人
的時間。在連鎖閃電情況，這個傷害估算是簡單的，因為
Num=12+[s/5]

　　可是閃電直線傷害，就必須考慮敵人分布，數量為
Num= P(|X-XD|<L, y , t)
　
　　但這個數量是會迅速上升的，為什麼呢？因為大多數敵人會
追著玩家跑，而且玩家會藉著走位、傳送讓每次閃電達到最大打
擊數量。

　　比方說敵人在初始位置呈現下面分布：


           . .     .
           .     .
   o x     . .    .　　 ->玩家第一次打擊的閃電方向
             .    .
           .     . .

    o為玩家，x為傭兵，.為敵人



　　接著敵人會向玩家靠攏，這部分是一個與跑速有關的追蹤函
數。

　　玩家會怎麼做？當然會向前發送兩三發閃電後，向後走，將
敵人拉成一條直線。（注意這種走位方式其實不利於連鎖閃電打
擊）


　　因此下一個可能造成圖形是這樣：
           . .
        .   .   .  .
 o 　x . .    .　　
         . .    .
           .
　　　                              其中綠點表示信念降抗

　　信念降抗需要一秒左右反應，因此我們的積分模型當然也要
考慮在這反應前跟反應後的攻擊差距。


　　在敵人追著玩家跑時候，大多情況可以假設是一個向單一點
聚集的圓，玩家在攻擊敵人時候，會朝直線打擊，且會改變攻擊
方向，因此此機率密度可估算為：

　Num～ P(t>Max(X0-L)D/R X0)　這裡D為敵人在時間t與玩家距離，R
為敵人跑速。Max表示取玩家所移動到最接近敵人縱軸，也就是可
以打擊最多敵人的位置。(P為機率密度函數)

　　這裏為了簡化我們取攻擊線為座標平面，當然你會懷疑不是
攻擊線與空間座標不是有個角度差嗎？沒錯，這裡我們應用了一
個角座標的轉換。

　　最後與閃電傷害相乘，再對時間軸取個積分即可得到傷害數
量估算。有的人可能還會希望對閃電傷害的均勻分布密度取期望
值，那在外圍在加一層積分即可。

　　在這裡我們省略掉其中難以置信的複雜估算。

　　但我可以直接跟你說結論，閃電傷害的估算

　　與敵人初始數量的平方根、敵人向玩家靠近的速度成正比，
且在較大的空間可以造成比較長的走位，會對打擊量有比較大的
幫助。

　　而連鎖閃電傷害與敵人初始數量成正比，與敵人拉近速度也
有關聯，但影響不大，在空間狹小時候由於有很高機率敵人會拉
成以玩家為圓心的圓（這個圓是機率分布，在玩家附近密集，離
玩家越遠越稀疏），所以連鎖閃電造成傷害會比較高。


　　但大多情況下，只要空間夠廣、敵人接近夠快，加上一個眾
玩家使用純電法必然的走位。閃電造成的傷害就會比較高。

　　簡單估算在等級35、300見方空間，敵人跑速為18frames，
這時候閃電:連鎖閃電的總傷害為 1.7:1


　　當然你可以不用去管這麼複雜的數學計算。經驗法則會告訴
你使用閃電+走位會有比較大的攻擊效益。


　　或許你對連鎖閃電最大值裝備也有興趣，那我也可以估算給
你，最大連鎖閃電傷害裝備為：
（假設敵抗40、不考慮神裝）


　　武：艾斯屈塔(鑲電彩)
　　盾：四洞統盾（全鑲電彩）
　　頭：完美格利風　鑲電彩
　　鏈：+3電系 10fcr 藍色項鍊
　　戒：soj + 10fcr 15Res戒
    身：榮耀之鏈
　　ＦＣＲ＝125

　　連鎖閃電平均傷害＝16157（打在已被信念作用敵人身上的傷害）
　　裝備提供全抗：95

　　另外由列表可看出，連鎖閃電傷害其實不太受裝備影響，這
也是我們配裝時候只考慮閃電傷害原因之一。

　
　　最後，別被這篇複雜的數學嚇壞了，我們在下面一篇將再提
出簡單的估算公式，最後配裝出純電法的終極配裝，那也是我們
長久以來追隨的結論。

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                    —    請多指教喔!!
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推 barbmarco:Uniform Distribution 囧
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推 passers:其實這篇提到的跟數學沒啥關係  ..╮(﹋﹏﹌)╭..
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推 windangel777:套在暗黑上好像有點懂了～
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推 swh7493:天使大是讀通訊的吧,高斯白跟頻譜分析都出來了
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