Re: [閒聊] 兔子追不上烏龜？

[serein1010 (雨憶雲(月例))]

  起點-----------------------------------------------------------------終點
T0 兔          龜
T1             兔    龜
T1+T2                兔  龜
T1+T2+T3                 兔 龜
T1+T2+T3+T4                 兔龜
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我數學忘的差不多了 所以只能用圖去理解@@
的確每次兔子跑到烏龜的位置時 烏龜又會往前一點點 如此反覆循環
但是當循環次數n越來越多次時：
1.兔子和烏龜的差距(Dn)會越來越小 最後趨近於0
2.兔子前進的距離(Dn-1)會越來越小 最後趨近於0
3.烏龜前進的距離(Dn)會越來越小 最後趨近於0
4.時間間隔(Tn)越來越小 最後趨近於0

也就是當循環次數n趨近於無限次時：
1.Dn趨近於0
2.Tn趨近於0
3.T1+T2+T3+.....+Tn趨近於一個定值 假設是Ti
4.D0+D1+D2+.....+Dn趨近於一個定值 假設是Di

所以兔子永遠追不上烏龜是成立的
但是限於時間=Ti 距離=Di之前
當時間=Ti 距離=Di的那一瞬間 就是兔子剛好追上烏龜的時候(如果終點還沒到的話)

然而 為什麼n趨近於無限時
T1+T2+T3+.....+Tn
D0+D1+D2+.....+Dn
以上兩者都會趨近於定值 而非無限大呢
因為在下數學忘光了..
所以就交給下一位去證明吧XDDD~

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◆ From: 59.112.36.2
→ serein1010:簡單說就是循環無限大的時候才追的上
→ serein1010:但循環無限大的時候 總時間和總距離
→ serein1010:並非無限大 而是一個定值
推 penetrating:應該不會無限大 因為D0和V.v都不是無
→ penetrating:限大
→ penetrating:只要經過D0/(V-v)的時間就追到了
→ penetrating:由此可知t1+t2+...+tn<=D0/(V-v)
→ penetrating:故n有一個上限,說不定還沒經過t1就追
→ penetrating:了呢