[閒聊] 證明題：任意N個人棋力都一樣強

[newlinuxer (新麗仕人)]

也就是說大家的棋力都一樣強喔~

更精闢的說法就是小u的棋力和我差不多一樣強而已喔~.~















證明如下:(數學歸納法)

當  N = 1 時 命題成立 (只有一個人，棋力當然一樣)

設  N = k 時 命題成立，即任意k人的棋力一樣。

則  N = k+1 時：

    先看前面k個人：                    藍+白 共k個人      偶被遺棄了，哭哭
　　　　　　　　　                     　　　/           /
　  ●●●●...........●●●●●●●●●●●          ●　(第k+1人)
    大大大大(k-1個白人)大大大大大大大大大大大          大　

    根據假設可知前面這k個人的棋力一樣。


    再看後面k個人：                            　　
       偶被遺棄了，哭哭                                   白+黃 共k個人
      /                                                  /
    ●　         ●●●...........●●●●●●●●●●●●
  　大　         大大大(k-1個白人)大大大大大大大大大大大大

    根據假設可知後面這k個人的棋力也一樣。


    第一個人棋力和中間那堆人棋力相同(前面k個人棋力皆相同)；
    又中間那堆人棋力和最後一個人相同(後面k個人棋力皆相同)。

    由此可知這k+1個人的棋力都是一樣的。

    因此由數學歸納法可得到：任意N個人的棋力都一樣強！


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.163.230.61
推 pingdern:嘖  好強好強  XD
推 Qfuzzy:  ...
※ 編輯: newlinuxer      來自: 218.163.230.61       (09/13 21:40)
推 chung6hc:證明 k+1 成立時, 會用到 k 和 k-1,
→ chung6hc:所以 k 和 k-1 都成立才能證明 k+1 成立.
→ chung6hc:於是 k=2 成立, 必須 k=1 和 k=0 都成立,
推 ad24:\(￣口￣")/ (\"￣口)/ \(　　")/ \(口￣"/)
推 ad24:頭好婚阿 口不口以不要數學
→ chung6hc:但因 k=0 無意義, 所以還要補證 k=2 成立
→ chung6hc:才能推到 k=3 以上都成立... 或者證明
→ chung6hc:的方法要修改成用到 k 就能證明.
→ chung6hc:希望能證到大家都跟 ando 一樣強...^_^
→ newlinuxer:我只假設N=k就已推出N=k+1的結果了阿
→ newlinuxer:過程中我並沒有"假設"N=k-1時必須成立
→ newlinuxer:就推出N=k=1的結果了
→ newlinuxer:       N=k+1
推 penetrating:看不懂這個題目要幹麻XD
推 chung6hc:k-1 用在證明過程中喔, 所以也必須證之.
k個人棋力皆相同 => 任意抓出一部份人棋力皆相同，得證。
推 chung6hc:明白的說, N=1 無法推到 N=2 成立, 因為
→ chung6hc:N=0 無意義(或未定義).
→ newlinuxer:k人棋力相同, 則其中任k-1人棋力必相同
→ newlinuxer:N=k-1時成立~這不是假設喔~
→ newlinuxer:對此命題而言，只要假設N=k時成立，
→ newlinuxer:N=k-1時就成立了~
→ newlinuxer:第1人棋力和第50人相同(前99人皆相同)
→ newlinuxer:第50人棋力和第100人相同(後99人皆同)
→ newlinuxer:故第1人和第100人棋力相同~
※ 編輯: newlinuxer      來自: 61.225.237.116       (09/14 11:48)
推 chung6hc:k=1時, 也就是N=1時,
→ chung6hc:k人棋力相同, 則其中任k-1人棋力必相同.
→ chung6hc:這個論述無法成立. 所以證明無法成立.
→ newlinuxer:嗯...有道理，我ㄠ不下去了>"<
推 chung6hc:趕上小u的棋力應該比證明原命題容易多了,
→ chung6hc:祝你早日趕上小u... ^_^