推 insnoodle:好認真 推 (￣y▽￣)╭ 118.161.224.49 09/20 00:21
推 ShinMuSou:這一篇文章值 811 銀 210.62.176.5 09/20 00:26
推 chung6hc:認真推, 推認真. 218.166.61.171 09/20 09:22
囧> 拍些 這些天比較沒時間回應
關於這個知道不知道的問題
感謝阿潘和鍾老師的回應 (\囧 道歉啟事：偶之前把鍾老師的姓氏打錯了)
肥死特歐俘歐 (first of all)
關於阿潘的回應，偶從來沒想到過"觀眾"這個腳色ㄟ Orz
就算有的話，當然是一眼就看出他們頭上的數字了 XD"
不過也只能當觀眾，不能偷偷跟他們說喔 XD/
題目中是希望就Ａ、Ｂ兩人的立場
就他們所看到的，解釋他們是如何推理出答案的
與旁人無關(所以以下推理都是根據AB兩人的思路走)
就算是聽眾的話，我想邏輯推理即使夠強，也只能推出兩種答案(特例題例外)
無法確切知道到底是哪一種答案
因這要牽扯到偶原文中說到的"最短手順"
誠如鍾老師所言，確然指的是"提問最少次數"
接下來要詳細點說明了 對推理有興趣的同學再往下看 不然會覺得很無聊 XD/
一、基本題：
Ａ先問Ｂ：ㄟ～Ｂ，你知道自己頭上的數字是什麼嗎？
Ｂ看了Ａ頭上的數字，就說：知道。
接著換Ｂ問Ａ：你知道自己頭上的數字是什麼嗎？
Ａ看了Ｂ頭上的數字，又想說Ｂ剛說知道，就回答：知道。
請問Ａ和Ｂ頭上分別是那兩個數字？為什麼
關於此題，相信相當容易理解 :p
B之所以說知道，是因為看到Ａ頭上是１
Ｂ他自己當然就別無選擇的是二了。（這行還不懂的話請看遊戲規則 囧>）
至於Ａ說知道，是因為他看了Ｂ頭上的二，就自己不是一就是三
既然Ｂ說知道，那自己就是一（是三的話，Ｂ應該說不知道）
二、進階題：
Ａ：你知道自己頭上的數字是什麼嗎？
Ｂ：不知道。那你知道自己頭上的數字是什麼嗎？
Ａ：知道。你知道自己頭上的數字是什麼了嗎？
Ｂ：知道。
從此題開始，每題就有兩組答案，但所謂"最短手順"所指的提問次數
就是說這個了(抱歉我沒講明，只用"最短手順"帶過 是因一來其實邏輯強的會發現
二來，在這PO文總得帶個跟五子有關的詞 XD")
請各位想想，在上題中，如果不是Ａ先問Ｂ，改成Ｂ先問Ａ
那麼他們倆的回答也會跟這第二題一樣是"不知道"、"知道"、"知道"了
(A先回答不知道，然後Ｂ知道、Ａ知道)
同樣這樣答案是A是1、B是2，問的順序不同卻有"多問"的情況發生(多說一次不知道)
應該要A先問B才會產生"最短手順"，所以這題當中我要的答案並不是A是1、B是2
答案是A是3、B是2，推理如下：
首先A問B知不知道，Ｂ看Ａ頭上是３，所以他只知道自己不是２就是４
就回答不知道
換Ｂ問Ａ，Ａ看Ｂ頭上是二，所以他知道自己不是１就是３
但剛自己問Ｂ，Ｂ竟然說不知道(如果自己是1的話他應該一看就知道自己是二!
簡單的說就是"承上題")
所以自己當然就是三了。
換A問B，Ｂ雖然只知道自己不是２就是４，但如果Ａ看到自己頭上是四的話，
Ａ剛剛應該回答不知道，可他竟然知道，可見自己是２
三、不可能的問題：
Ａ：你知道自己頭上的數字是什麼嗎？
Ｂ：不知道。那你知道自己頭上的數字是什麼嗎？
Ａ：不知道。你知道自己頭上的數字是什麼了嗎？
Ｂ：知道。你知道自己頭上的數字是什麼了嗎？
Ａ：知道。
關於這題不亦若是。若在上題A=3，B=2中，如果不是Ａ先問Ｂ，改成Ｂ先問Ａ
那麼他們倆的回答也會跟這第三題一樣是"不知道"、"不知道"、"知道"、"知道"了
(A先回答不知道，然後Ｂ說不知道＝＞Ａ知道、Ｂ知道)
換言之就是"多問一次"，是以A=3，B=2雖也符合這題的情況，卻不是我要的
不符合"最短手順"，A=3，B=2應該要由Ａ先問Ｂ
所以這題答案是A=3，B=4，推理如下：
A先問B，Ｂ看Ａ頭上是３，所以他只知道自己不是２就是４
就回答不知道
換Ｂ問Ａ，Ａ看Ｂ頭上是４，所以他只知道自己不是３就是５
就回答不知道
換Ａ再問Ｂ一次，Ｂ雖然不知道自己是２還是４，但若自己是２的話 (就是假設B自己是
2，A是三(他當然看得到A是三)，那不就符合剛剛第二題的情況，這樣的話Ａ剛剛應該要
回答知道，(簡單的說就是承上題XD/)，但她竟然回答不知道，可見情況不是他所假設的
B=2)
所以囉，Ｂ就知道自己=4
而B第二次問A，Ａ雖然不知道自己是３還是５，但剛Ｂ竟然回答說知道，可見自己是３
(如果A自己是五的話，Ｂ剛剛應該要回答不知道)
經過了這三題，應該知道為什麼我說"就算是聽眾的話，我想邏輯推理即使夠強，也只
能推出兩種答案(特例題例外)無法確切知道到底是哪一種答案"
也就是說除了特別的第一題，其他都有兩種答案，只用聽的話不知道是哪一種
但題目要求只算"最短手順" XD"
申論題：
如果你以上題目都想過了，現在要請問各位，有沒有可能無論抽出哪兩個連續的數字
，ＡＢ兩個人只靠互問對方，然後回答知道不知道的這種方法，就有辦法知道自己頭
上的數字？
我第一次聽就覺得，不可能，應該一直不知道下去，逐漸幾題這樣下去思考，
其實是可以的
Why？
如果各位也跟著每題這樣思考，會發現其實是有規律的。Ａ和Ｂ看著對方頭上的數字
只知道自己是兩種數字其中一種，但是比較大的那個？還是比較小的？
每一次的思考過程，都要考慮兩種情況（自己是比較大的數還是比較小的？）
如果夠細心，應該會發現，每次先說知道的人，他的數字都比較大，換句話說就是他
看到的數字比較小，而且為了最短手順，一定要由單數先問雙數，倒過來就會多回答
一次不知道(因為在邊邊的是1 1是單數，要是最小的是２就要雙數先問 另外一邊沒
有邊邊，那是無限大)
至於為什麼無論多大都可以說知道呢？因為在考慮"自己是比較大的數還是比較小的"
的這個過程中，就像ＡＢ兩個人在比賽誰先"碰壁"
所謂的碰壁，由於一邊是無限大，碰不到，而另外一邊是１，再過去沒有零，就碰壁
了。所以先說知道的人一定是因為她先碰到了XD"
各位當然想像的到，如果今天A=4，B=5，則要由Ｂ先問Ａ，而且回答一定是三次不知
道之後兩個就都知道了，如果A=5，B=6，則要由Ａ先問Ｂ，而且回答一定是四次不知
道之後兩個就都知道了。
不信各位可以自己玩看看，沒有字條沒關係，給Ｃ和Ｄ出題目，Ｃ站在Ａ後面比數字
給Ｂ看(不可讓Ａ知道)，Ｄ站在Ｂ後面比數字（不可給Ｂ知道），記得Ｃ和Ｄ比的數
字要連續就好，一定推理的出的方法如下：
如果你是單數(就是你看到對方頭上是雙數)，那麼一定要
你先問對方，如果你們兩個講"不知道"的次數到了"對方頭上的數字減二"你再問他時
，對方回答了"知道"，表示你是兩數中較小的，換言之，如果你們雙方說"不知道"的
次數到了"對方頭上的數字減二"的時候他還說不知道，表示你是兩數中數字較大的。
如：你看到對方頭上是四，那你先問他，經過了 4-2 = 2次不知道後，換你問他，如
果他說知道表示你是３和５之中比較小的３，他說不知道的話則你是３和５之中
比較大的５。
如果你是雙數(就是你看到對方頭上是單數)，那麼一定要他先問你，如果你們兩個講
"不知道"的次數到了"對方頭上的數字減二"，換你再問他時，他說知道的話表示你是
兩數當中比較小的那個，換言之，如果你們雙方說"不知道"的次數到了 "對方頭上的
數字減二"的時候他還說不知道，表示你是兩數中數字較大的。
如：你看到對方頭上是三，那他先問你，經過了 3-2 = 1次不知道後，換你問他，如
果他說知道表示你是２和４之中比較小的２，他說不知道的話則你是２和４之中
比較大的４。
囧rz 終於打完了 有興趣可以玩看看
--
★BombTeeth 天啊 是魔幻的五子棋手愛吃麵 \囧" 我都是看你的詰棋長大的
To BombTeeth: Orz 最好是
★BombTeeth XDD
To BombTeeth: 看我詰棋的小孩五子長不大 (￣▽￣＃)﹏﹏
★BombTeeth XDDD 難怪我這麼弱 (大哭)
To BombTeeth: \囧rz 拍些 我對不起大家
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.107.130