推 qqqzzzasd :推有心～～ 06/23 02:38
→ letitit :因為他休假一年 所以.. XD 06/24 02:57
[開課學院]: 商學院 (ex:金融學院,商學院,理工學院,資電學院,建設學院,文學院...)
[開課系所]: 經濟二甲 經濟二乙 (ex:中文系,外文系,電機系,財稅系..)
[課程名稱]: 經濟數學(二)
[老師名稱]: 王葳 老師
[開課學期]: 98-2
[類型]: 98-2期末考 ex:(第n次)小考/98-2期中考/98-2期末考
一，concave function and convex function （凹函數與凸函數）
1.若 y = f(x1,x2) ，請寫出該函數為嚴格凹函數(strictly concave function)的代數
定義。
2.若y = f(x1,x2)，請定義上水平集合 upper contour set
3.y = f(x1,x2)為二次可微函數（Ｃ^2），請寫出檢測該函數為嚴格凹函數的充分條件。
二，請寫下列等式限制求極值問題 （求解過程請列出一階條件與二階條件，
並請繪出相關圖形）
1. max z=(x-2)(y-1)
x,y x+y=10
2. min z=7-y+x^2
x,y x+y=0
三，utility maximization problem (效用極大化問題－買與賣)
1.已知某消費者擁有稟賦(x0,y0)=(10,30)，且該消費者的效用函數為
Ｕ=2lnx+3lny，倘若x與y的價格分別為 Px=3 Py=4 請建構該消費者效用極大問題。
2.請依據第1小題，求解消費者最適消費組合（x*,y*）＝？
3.請繪出相關圖形，並請標示出稟賦點與最適消費組合點。
四，cost minimization problem(成本極小化問題)
1.已知生產函數為 q=LK^2，勞動L的雇用價格固定為w，資本k的使用價格固定為r
，請建構廠商成本極小問題。
2.請依據第1小題，請求解所有條件之因素需求L(w,r,q0)與K(w,r,q0)，以及成本函數
c(w,r,q0) 。（求解過程請詳列一階條件與二階條件）
五，homogeneous function and homothetic function(齊次函數與齊率函數)
1.若生產函數為 q = f(L,K)= LK / L+K ，請問是否為其次函數，若是，為幾階齊次函數
2.針對 q = f(L,K)= LK / L+K ，請計算邊際技術替代率(MRTS)，倘若已知每人資本比
K/L= 1/2 ，請問此時MRTS =?
3.請將上數生產函數透過單調遞增函數Ｆ=lnq 進行單調遞增轉換為新的函數，
令其為g(L,K)，請問g(L,k)=?
4.針對g(L,K)，請計算MRTS=?
六，elasticity of substitution (替代彈性)
1.若生產函數為 q = f(L,K)，請定義替代彈性。
2.已知CES生產函數為 q= f(L,K)= Α[αL^(-ρ) + (1-α)K^(-ρ)]^(-r/ρ)
請推算替代彈性。
呼，終於打完了 這題目.... 不愧是葳姐 囧
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◆ From: 220.130.59.103
※ 編輯: letitit 來自: 220.130.59.103 (06/22 01:43)
※ 編輯: letitit 來自: 220.130.59.103 (06/22 13:11)