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漫談賽車空氣動力學（五）
ESPNSTAR.COM.TW　　2003年11月28日 16:21


     連續方程：現在來討論忽略粘性影響的穩定流場情況。我們將一組流線圖圍成的管道
稱為流管。以垂直流管的切面A1，A2截取一段流管。A1切面流管面積為Δ A1，A2切面流管
面積為Δ A2，見圖6。在A1A2間，沒有流體注入或溢出，所以在dt時間內，從Δ A1流入的
流體質量（流量）與Δ A2流出的流量相等。

　　即r1V1 Δ A1dt=r2V2 Δ A2dt

　　式中，r：密度，V：流速，Δ A：流管切面積，dt：時段

　　或r1V1 Δ A1=r2V2 Δ A2

　　這方程表示流動沒有中斷，稱連續方程。

　　在研究低速空氣動力學時，認?空氣是不可壓縮的。即r1=r2=常量，屬理想流體，連續
方程變為：V1 Δ A1=V2 Δ A2

　　說明管道切面越小處，流速越快。

　　伯努利方程：我們仍然假定是無粘性、不可壓縮的穩定流場。dt時間內經Δ A1切面的
流量dm1為：

　　dm1= r1V1 Δ A1dt

　　經Δ A2切面的流量dm2為：

　　dm2=r2V2 Δ A2dt

　　按不可壓條件，r1=r2=r

　　連續條件下：dm1= dm2= dm=r V1 Δ A1dt=rV2 Δ A2dt

　　在Δ A1切面dt時間內流入的總機械能是動能與位能之和：

　　dE1=（1/2） dm V12+ dmgh1

　　h:切面位置高度，g:重力加速度

　　在Δ A2切面同一時間流出的總機械能為：

　　dE2=（1/2） dm V22+ dmgh2

　　dt時間內，流管A1至A2間機械能的增量為：

　　dE= dE1－dE2=[（1/2） （V12－V22）+g（h1－h2）] dm

　　與此同時，流管兩端外力P對流體作功的增量dW為：

　　dW=（P1 V1 Δ A1－P2 V2 Δ A2）dt 　引入dm式

　　dW= （1/r）（P1－P2）dm

　　按能量守恒原理：

　　dW＋dE=０

　　所以，〔（1/r）（P1－P2）＋（1/2） （V12－V22）+g（h1－h2）〕 dm=０

　　即（1/2）r V12＋rgh1＋P1=（1/2）r V22＋rgh２＋P２

　　這就是伯努利方程。

　　就賽車看，基本上是在等高度上，即h1=h2

　　方程變為：（1/2）r V12＋P1＝（1/2）r V22＋P２

　　式中第一項稱動壓，第二項稱靜壓，兩項合起來稱總壓。這式說明理想流場中，速度
高的地方壓力小，速度小的地方壓力較大。



(編輯：carly)