推 TZUYIC:PUSH 05/06 23:16
推 sideboy:推~這一系列 觀念清楚 05/07 13:23
推 behind0416:好文一定要推的~ ^^ 05/07 19:34
※ 引述《siriue (siriue)》之銘言：
由於本文串是連續寫的，
所以花了一下午寫完之後很累，
沒檢查就去吃飯，造成內容計算有誤，
還請大家見諒～～^^||
在此先感謝細心的版友找出錯誤，
本文將妥善修正。
倘有其他偏誤，
還請不吝賜教。
===================================
: 假設一個單純的投資情況。
: t=0 1 2
: |--------|--------|
: -100 +150
: t=0的時點，你投資100元。
: 當t=2的時候，你結算後發現總共有150元。
: 令 R=年化報酬率
: 依照財務上的算法是：100x(1+R)^2=150
: 因此倒推得到R=22.47%。
: 這裡的22.47%，你可以想像成：
: 『存在一個每年利率22.47%複利的銀行戶頭』。
: 所以這150元就是你的本利和。
這段沒問題
: ======================================
: 另一個情況
: t=0 1 2
: |--------|--------|
: -50 -50 +150
: t=0，投資50元
: t=1，投資50元
: t=2，回收150元。
: 這時候你可以把這個東西拆成兩個來看：
: t=0所投資的50元複利兩次－－－＞50x(1+R)^2
: 而t=1所投資的50元複利一次－－＞50x(1+R)^1
: 所以R的求法就是：
: 50x(1+R)^2 + 50x(1+R) =150
: => 50x[(1+R)^2+(1+R)] =150
: => [(1+R)^2+(1+R)] =150/50 =3
: 這時候就要用『年金現值表』去查，
: 或者可以用財務計算機推得R=100%
我後來想到為甚麼我按計算機會錯了，
因為我的計算機內建設定是以『期末年金』(or稱為『普通年金』)計算。
但本題是屬於『期初年金』，
所以計算出來會有偏誤。
所謂『期初年金』，是以t=0(第一年年初)就開始產生現金流量稱之。
而『期末年金』，是以t=1(or第一年年底)開始產生現金流量稱之。
這兩種情況會有什麼差異呢？
很簡單。
『期初年金』的複利效果會比『期末年金』多一期。
所以才造成本題計算錯誤。
後來推算，本題的R應該等於30.277%才對。
請大家可以驗算看看。
: =======================================
: 上述兩個案例，有幾點觀念可以談：
: 1.同樣本金投入100元，後者的報酬率高於前者。
: 理由是：前者的100元一開始就用100元去複利，
: 因此所需要的報酬率不用太高，就可以
: 輕鬆達成150的績效。
: 但是後者第一年只投入50元，因此其
: 經過一年之中的貨幣時間價值小於前者，
: 才造成他需要比較高的報酬率，才能
: 達成相同績效。
: 2.承接上一個觀念，就存錢的角度來看，
: 越年輕的時候存多一點錢，效果會比
: 你過些年之後才存一樣的錢，複利效果
: 更好。
: 3.假設把後者情況稍微改變：
: t=0不投資 t=1投資50 t=2投資50 ，t=2仍舊回收150
: 如此所計算出來的R將等於200%!
^^^^^^^^^^^
這裡的200%也是錯的。
因為這樣的題目才算是普通年金。
因此本題答案應該是上一題的解答：100%
50 x (1+100%) +50 =150
: 總之，結論就是：
: 『你越年輕時候，存越多錢，
: 效果會比你晚些時候才補進去，
: 還要更輕鬆達成理財目標』
: =======================================
: 如果上述案例是以『月繳』的情況，
: 其年化報酬率又怎麼計算呢？
: t=0 t=6 t=12
: |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|--|---|
: 假設t=0~t=12，皆投入3,000元定期定額。
^^^^^^^^
請改成t=0~t=11
: 待一年過後，發現帳戶價值為45,000，
: 請問年化報酬率是多少？
: 同樣，依照上述談過的複利概念去算，
: 可以得到:
令 R=月報酬
3,000 x (1+R)^12
+ 3,000 x (1+R)^11
+ ................
+ 3,000 x (1_R)^1
______________________
= 3,000 x [(1+R)^12+.....+(1+R)^1] =45,000
: 因此可以得到R=3.97%
: 到目前為止，計算出來的3.97%可以想像成:
: 『把錢存在月複利3.97%的銀行帳戶』
: 所以，如果是這樣的想法，你就可以知道怎麼年化了。
: 也就是：
: (1+3.97%)^12-1=59.55%
: ---> 這個概念就好比有個戶頭提供給你59.55%(年)利率的意思。
同理。
本題依然是屬於『期初年金』，
也就是在t=0就開始投資。
改成t=0~t=11之後，上述過程不用更動，
但答案錯了，要改成 R=3.387%
所以年化就是：
(1+3.387%)^12-1=49.139%
還有，回應de版友，
那個公式真的不用再減1了。
因為該公式已經包含整個『獲利和本金』了。
: =====================================
: 如此一來，你所有的投資績效都可以放在相同平台上去比較，
: 不管你是投資房地產ˋ股票ˋ債券ˋ基金..etc..
: 都可以利用這樣的年化方式去比較投資績效。
: =====================================
: (快結束了，剩下補充而已..待續)
感謝各位的指正。
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