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指導老師:張陶偉
小組成員:劉君 王赫 毛軍華 徐小慶
小概率事件：數學計量模型的致命缺陷
LTCM的投資手法較為特別，在深信「不同市場證券間不合理價差生滅自然性」的基礎上，
積極倡導投資數學化，運用電腦建立數量模型分析金融工具價格，
利用不同證券的市場價格差異進行短線操作，不太注重交易品種的後市方向。
Myron Scholes和Robert
Merton將金融市場歷史交易資料、已有的市場理論、
學術研究報告和市場信息有機結合在一起，形成了一套較完整的電腦數學自動投資模型。
他們利用計算機處理大量歷史數據，
通過連續而精密的計算得到兩個不同金融工具間的正常歷史價格差，
然後結合市場信息分析它們之間的最新價格差。如果兩者出現偏差，
並且該偏差正在放大，電腦立即建立起龐大的債券和衍生工具組合，
大舉套戥入市投資；經過市場一段時間調節，放大的偏差會自動恢復到正常軌跡上，
此時電腦指令平倉離場，獲取偏差的差值。
一言以蔽之，就是
「通過電腦精密計算，發現不正常市場價格差，資金槓桿放大，入市圖利」的投資策略。
在具體操作中，LTCM始終遵循所謂的「市場中性」原則，即不從事任何單方面交易，
僅以尋找市場或商品間效率落差而形成的套利空間為主，通過對沖機制規避風險，
使市場風險最小。這一對沖交易的機理如圖1。
對沖能夠發揮作用是建立在投資組合中兩種證券的價格正相關的基礎上的。
當一種證券價格上升時，另一種證券價格也相應上升，這時多頭證券獲利，
空頭證券虧損。反之，當兩種證券價格都下降時，多頭虧損而空頭獲利。
所以可以通過兩者按一定數量比例關係進行組合，對沖掉風險。
在價格正相關的變化過程中，若兩者價格變化相同，即價差不變，則不虧不賺，
若變化不同，價差收窄，則能得到收益。但如果正相關的前提一旦發生改變，
逆轉為負相關，則對沖就變成了一種高風險的交易策略，或兩頭虧損，或盈利甚豐。
LTCM核心資產中持有大量意大利、丹麥和希臘等國政府債券，同時沽空德國政府債券，
這主要是由於當時隨著歐元啟動的臨近，上述三國與德國的債券息差預期會收緊，
可通過對沖交易從中獲利。只要德債與意債價格變化方向相同，當二者息差收窄時，
價差就會收窄，從而能得到巨額收益。同時在國內債券市場上，
它也相應做了沽空美國30年期國債、持有按揭債券的對沖組合。像這樣的核心交易，
LTCM在同一時間內共持有二十多種。當然，為了控制風險，
LTCM的每一筆核心交易都有著數以百計的金融衍生合約作為支持，
這都得歸功於電腦中複雜的數學估價模型，LTCM正是憑著這一點戰無不勝，攻無不克。
但是這樣複雜的電腦模式有一個致命弱點，
它的模型假設前提和計算結果都是在歷史統計數據基礎上得出的，
德債與意債正相關性就是統計了大量歷史數據的結果，
因此它預期多個市場將朝著同一個方向發展。
但是歷史數據的統計過程往往會忽略一些概率很小的事件，
這些事件隨著時間的積累和環境的變化，
發生的機會可能並不像統計數據反映的那樣小，如果一旦發生，
將會改變整個系統的風險（如相關性的改變），造成致命打擊，
這在統計學上稱為「胖尾」現象。
LTCM萬萬沒有料到，俄羅斯的金融風暴使這樣的微小機率的事件真的發生了。
1998年8月，由於國際石油價格不斷下跌..
國內經濟惡化，再加上政局不穩，俄羅斯不得不採取了「非常」舉動。
8月17日，俄羅斯宣佈盧布貶值，停止國債交易，
將1999年12月31日前到期的債券轉換成了3-5年期債券，
凍結國外投資者貸款償還期90天。這引起了國際金融市場的恐慌，
投資者紛紛從新興市場和較落後國家的證券市場撤出，
轉持風險較低的美國和德國政府債券。8月21日美國30年期國債利率下降到20年最低點，
8月31日紐約股市大跌，全球金融市場一片「山雨欲來風滿樓」的景象。
對沖交易賴以存在的正相關逆轉了，德債價格上漲，收益率降低，意債價格下跌，
收益率上升，LTCM兩頭虧損。德債與意債、美國30年期國債與按揭證券息差變化如圖2、3
所示。
在LTCM的投資組合中，金融衍生產品佔有很大的比重，
但在Black—Scholes的期權定價公式中，暗含著這樣的假設：
""交易是連續不斷進行的，不會出現較大的價格和行市跳躍。
而d 作為一種非線性情況的線性近似值，
在價格劇烈變動的情況下同樣失去了衡量風險的意義。當系統風險改變的時候，
金融衍生工具的定價是具有很大不可估量性的。
當然Myron Scholes和Robert Merton作為LTCM的風險控制者，會對數學模型進行修正，
但這只能引起我們的反思：
以期權定價公式榮膺諾貝爾經濟學獎的Merton和 Scholes，
聚集了華爾街如此眾多精英的LTCM，也不能有效控制金融衍生工具的風險，
那它帶給我們的將是什麼呢？金融衍生產品日益脫離衍生的本體，
成為一個難以捉摸的龐然大物，它到底是天使，還是魔鬼？
高槓桿比率：賭徒的雙刃劍
LTCM利用從投資者籌得的22億美元資本作抵押，買入價值1250億美元證券，
然後再以證券作為抵押，進行總值12500億美元的其他金融交易，
槓桿比率高達568倍。高槓桿比率是LTCM追求高回報率的必然結果。
由於LTCM借助電腦模型分析常人難於發現的利潤機會，這些交易的利潤率都非常微小，
如果只從事數量極小的衍生工具交易，則回報一般只能達到市場平均水平。
所以需要很高的槓桿比率將其放大，進行大規模交易，才能提高權益資本回報率。
高槓桿比率在幫助創造輝煌業績的同時，也埋下了隱患。當市場向不利方向運動時，
高槓桿比率要求LTCM擁有足夠的現金支持保證金要求，
不過「夢幻組合」這耀眼的光環幫助了他們。
他們幾乎可以不受限制地接近華爾街大銀行的金庫，
在關鍵時刻中利用雄厚的資本壓倒國內外金融市場上的競爭者，
這是他們成功的重要因素。正如所羅門兄弟公司的資深經紀人形容的：
「他一直賭紅色會贏，每次輪盤停在黑色，他就雙倍提高賭注，在這樣的賭博中，
只有1000美元的賭徒可能會輸，有十億美元的賭徒則能夠贏得賭場，
因為紅色最終都會出現——但是你必須有足夠的籌碼一直賭到那一刻。」
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